2018届高三专题之统计与概率含解析

第 1 页 共 40 页 20182018 届高三专题之统计与概率含解析届高三专题之统计与概率含解析 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 2020 小题 共小题 共 100 0100 0 分分 1 2014 年 5 月 12 日 国家统计局公布了 2013 年农民工监测调查报告 报告显示 我国农民工收入持续快速增长 某地区农民工人均月收入增长率如图 1 并将人均月 收入绘制成如图 2 的不完整的条形统计图 根据以上统计图来判断以下说法错误的是 A 2013 年农民工人均月收入的增长率是 10 B 2011 年农民工人均月收入是 2205 元 C 小明看了统计图后说 农民工 2012 年的人均月收入比 2011 年的少了 D 2009 年到 2013 年这五年中 2013 年农民工人均月收入最高 2 某公司在销售某种环保材料过程中 记录了每日的销售量 x 吨 与利润 y 万元 的对应数据 下表是其中的几组对应数据 由此表中的数据得到了 y 关于 x 的线性回 归方程 0 7x a 若每日销售量达到 10 吨 则每日利润大约是 x3456 y2 5344 5 A 7 2 万元 B 7 35 万元 C 7 45 万元 D 7 5 万元 3 一个学校高一 高二 高三的学生人数之比为 2 3 5 若用分层抽样的方法抽取容 量为 200 的样本 则应从高三学生中抽取的人数为 A 40 B 60 C 80 D 100 4 我国古代数学名著 九章算术 有 米谷粒分 题 粮仓开仓收粮 有人送来米 1534 石 验得米内夹谷 抽样取米一把 数得 254 粒肉夹谷 56 粒 则这批米内夹谷 约为 A 1365 石 B 338 石 C 168 石 D 134 石 第 2 页 共 40 页 5 佳佳同学在 8 次测试中 数学成绩的茎叶图如图 则这 8 次成绩的中位数是 A 86 B 87 C 87 5 D 88 5 6 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如表 广告费用 x 万元 4235 销售额 y 万元 49263954 根据上表可得回归方程 据此模型预报广告费用为 6 万元时 销售额为 A 72 0 万元 B 67 7 万元 C 65 5 万元 D 63 6 万元 7 将参加夏令营的 600 名学生编号为 001 002 600 采用系统抽样方法抽取一 个容量为 50 的样本 且随机抽得的号码为 003 这 600 名学生分住在三个营区 从 001 到 200 住在第 营区 从 201 到 500 住在第 营区 从 501 到 600 住在第 营 区 三个营区被抽中的人数依次为 A 16 26 8 B 17 24 9 C 16 25 9 D 17 25 8 8 若 a1 a2 a3 a20这 20 个数据的平均数为 方差为 0 21 则 a1 a2 a3 a20 这 21 个数据的方差为 A 0 19 B 0 20 C 0 21 D 0 22 9 一个总体中有 600 个个体 随机编号为 001 002 600 利用系统抽样方法抽 取容量为 24 的一个样本 总体分组后在第一组随机抽得的编号为 006 则在编号为 051 125 之间抽得的编号为 A 056 080 104 B 054 078 102 C 054 079 104 D 056 081 106 10 已知某产品的广告费 x 单位 万元 与销售额 y 单位 万元 具有线性相关关 系 其统计数据如下表 X3456 Y25304045 由上表可得线性回归方程 y x a 据此模型预报广告费用为 8 万元时的销售额是 A 59 5 B 52 5 C 56 D 63 5 11 已知两组数据 x y 的对应值如下表 若已知 x y 是线性相关的且线性回归方程为 经计算知 则 x45678 y1210986 A 0 6 B 0 6 C 17 4 D 17 4 第 3 页 共 40 页 12 我国古代数学名著 九章算术 有 米谷粒分 题 发仓募粮 所募粒中秕不百三 则收之 不超过 3 现抽样取米一把 取得 235 粒米中夹秕 n 粒 若这批米合格 则 n 不超过 A 6 粒 B 7 粒 C 8 粒 D 9 粒 13 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x 吨 与相应的生产能耗 y 吨标准煤 的几组对应数据 根据表中提供的数据 求出 y 关于 x 的线性回归方程 为 y 0 7x 0 35 则表中 m 的值为 x3 54 55 56 5 y34m45 A 1 B 0 85 C 0 95 D 0 9 14 为了解高中生对电视台某节目的态度 在某中学随机调查了 110 名学生 得到如下 列联表 男 女总计 喜欢40 2060 不喜欢20 3050 总计60 50110 由算得 附表 P K2 k 0 050 0 010 0 001 k3 841 6 635 10 828 参照附表 得到的正确结论是 A 在犯错误的概率不超过 0 1 的前提下 认为 喜欢该节目与性别有关 B 在犯错误的概率不超过 0 1 的前提下 认为 喜欢该节目与性别无关 C 有 99 以上的把握认为 喜欢该节目与性别有关 D 有 99 以上的把握认为 喜欢该节目与性别无关 15 下列命题错误的是 A 在回归分析模型中 残差平方和越大 说明模型的拟合效果越好 B 线性相关系数 r 越大 两个变量的线性相关性越强 反之 线性相关性越弱 C 由变量 x 和 y 的数据得到其回归直线方程 l x a 则 l 一定经过 P D 在回归直线方程 0 1x 1 中 当解释变量 x 每增加一个单位时 预报变量 增加 0 1 个单位 16 高考在即 某学校对 2016 届高三学生进行考前心理辅导 在高三甲班 50 名学生中 男生有 30 人 女生有 20 人 抽取 5 人 恰好 2 男 3 女 有下列说法 1 男生抽到的概率比女生抽到的概大 2 一定不是系统抽样 3 不是分层抽 样 4 每个学生被抽取的概率相同 以上说法正确的是 A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 2 4 第 4 页 共 40 页 17 已知某居民小区户主人数和户主 对户型结构的满意率分别如图 1 和 图 2 所示 为了解该小区户主对户 型结构的满意程度 用分层抽样的 方法抽取 20 的户主进行调查 则 样本容量和抽取的户主对四居室满 意的人数分别为 A 100 8 B 80 20 C 100 20 D 80 8 18 某班主任对班级 90 名学生进行了作业量多少的调查 结合数据建立了下列列联表 认为作业多认为作业少总计 喜欢玩电脑游戏103545 不喜欢玩玩电脑游戏73845 总计177390 利用独立性检验估计 你认为推断喜欢电脑游戏与认为作业多少有关系错误的概率介 于 观测值表如下 P K2 k0 0 500 400 250 15 k00 4550 7081 3232 072 A 0 15 0 25 B 0 4 0 5 C 0 5 0 6 D 0 75 0 85 19 根据如下样本数据 x234567 y4 12 5 0 50 5 2 0 3 0 得到的回归方程为 则 A B C D 20 在下列关于吸烟与患肺癌的 2 2 列联表中 d 的值为 不患肺癌患肺癌总计 不吸烟7775427817 吸烟d 总计98749965 A 48 B 49 C 50 D 51 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 2020 小题 共小题 共 100 0100 0 分分 21 四名同学根据各自的样本数据研究变量 x y 之间的相关关系 并求得回归直线方 程和相关系数 r 分别得到以下四个结论 第 5 页 共 40 页 y 2 347x 6 423 且 r 0 9284 y 3 476x 5 648 且 r 0 9533 y 5 437x 8 493 且 r 0 9830 y 4 326x 4 578 且 r 0 8997 其中一定不正确的结论的序号是 22 某车间需要确定加工零件的加工时间 进行了若干次试验 根据收集到的数据 如 表 零件数 x 个 1020304050 加工时间 y 分钟 6268758189 由最小二乘法求得回归直线方程 则的值为 23 总体由编号为 01 02 29 30 的 30 个个体组成 利用下面的随机数表选取 4 个个体 选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选 取两个数字 则选出的第 4 个个体的编号为 7806 6572 0802 6314 2947 1821 9800 3204 9234 4935 3623 4869 6938 7481 24 在信息时代的今天 随着手机的发展 微信 越来越成为人们交流的一种方式 某机构对 使用微信交流 的态度进行调查 随机抽取了 100 人 他们年龄的频数分 布及对 使用微信交流 赞成的人数如下表 注 年龄单位 岁 年龄 15 25 25 35 35 45 45 55 55 65 65 75 频数1030302055 赞成人数825241021 1 若以 年龄 45 岁为分界点 由以上统计数据完成下面的 2 2 列联表 并通过 计算判断是否在犯错误的概率不超过 0 001 的前提下认为 使用微信交流的态度与人 的年龄有关 年龄不低于 45 岁的人 数 年龄低于 45 岁的人 数 合计 赞成 不赞成 合计 2 若从年龄在 55 65 65 75 的别调查的人中各随机选取两人进行追踪调查 记选中的 4 人中赞成 使用微信交流 的人数为 X 求随机变量 X 的分布列及数学期 望 参考数据 P K2 k0 0 025 0 010 0 0050 001 k03 841 6 635 7 879 10 828 参考公式 K2 其中 n a b c d 第 6 页 共 40 页 25 已知数据 x y 的取值如表 x12345 y13 2m14 215 416 4 从散点图可知 y 与 x 呈线性相关关系 已知第四组数据在回归直线上 则 m 的取值为 26 某企业节能降耗技术改造后 在生产某产品过程中记录的产量 x 吨 与相应的生 产能耗 y 吨 的几组对应数据如表所示 x3456 y2 534a 若根据表中数据得出 y 关于 x 的线性回归方程为 y 0 7x 0 35 则表中 a 的值为 27 某校对高三年级的学生进行体检 现将高三男 生的体重 单位 kg 数据进行整理后分成六组 并绘制频率分布直方图 如图 已知图中从左到 右第一 第六小组的频率分别为 0 16 0 07 第 一 第二 第三小组的频率成等比数列 第三 第四 第五 第六小组的频率成等差数列 且第 三小组的频数为 100 则该校高三年级的男生总数为 28 如图所示是一次歌咏大赛上 七位评委为某选手打出的分 数的茎叶图 则中位数是 29 阅读如图伪代码 当 a b 的输入值分别为 2 3 时 则输出的实 数 m 的值是 30 已知甲 乙 丙 3 类产品共 1200 件 且甲 乙 丙三类产品的数 量之比为 3 4 5 现采用分层抽样的方法抽取 60 件 则乙类产品 抽取的件数是 31 随着社会的发展 食品安全问题渐渐成为社会关注的热点 为了 提高学生的食品安全意识 某学校组织全 校学生参加食品安全知识竞赛 成绩的频 率分布直方图如图所示 数据的分组依次 为 20 40 40 60 60 80 80 100 若该校的学生总人数为 第 7 页 共 40 页 3000 则成绩不超过 60 分的学生人数大约为 32 根据如图所示的等高条形图回答 吸烟与患肺病 关系 有 或 没有 33 设样本数据 x1 x2 x2017标准差为 4 若 yi 2xi 1 i 1 2 3 2017 则数据 y1 y2 y2017的标准差为 34 下表是某地银行连续五年的储蓄存款 年底余额 假设储蓄存款 y 关于年份 x 的 线性回归方程为 则 其中 1 5 2 6 3 7 4 8 5 10 120 12 22 32 42 52 55 年份 x12345 储蓄存款 y 千亿元 567810 35 某班级共有学生 54 人 现根据学生的学号 用系统抽样的方法 抽取一个容量为 4 的样本 已知 3 号 29 号 42 号同学在样本中 那么样本中还有一个同学的学号是 36 某设备的使用年限 x 与所支出的维修费用 y 的统计数据如表 使用年限 x 单 位 年 23456 维修费用 y 单 位 万元 1 54 55 56 57 0 根据表可得回归直线方程为 1 3x 据此模型预测 若使用年限为 14 年 估计维 修费用约为 万元 37 用线性回归模型求得甲 乙 丙 3 组不同的数据对应的 R2的值分别为 0 81 0 98 0 63 其中 填甲 乙 丙中的一个 组数据的线性回归的效果 最好 38 如图是甲 乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的 茎叶图 则在这五场比赛中得分较为稳定 方差较小 的 那名运动员的得分的方差为 39 某学员在一次射击测试中射靶 9 次 命中环数如下 8 7 9 5 4 9 10 7 4 则命中环数的方差为 第 8 页 共 40 页 40 某中学高一 8 班共有学生 56 人 编号依次为 1 2 3 56 现用系统抽样 的方法抽取一个容量为 4 的样本 已知 6 20 48 号的同学已在样本中 那么还有一 个同学的编号是 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 2020 小题 共小题 共 240 0240 0 分分 41 某测试团队为了研究 饮酒 对 驾车安全 的影响 随机选取 100 名驾驶员先后 在无酒状态 酒后状态下进行 停车距离 测试 测试的方案 电脑模拟驾驶 以某 速度匀速行驶 记录下驾驶员的 停车距离 驾驶员从看到意外情况到车子完全停下 所需要的距离 无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表 1 和表 2 表 1 停车距离 d 米 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60 频数26ab82 表 2 平均每毫升血液酒精含量 x 毫克1030507090 平均停车距离 y 米3050607090 已知表 1 数据的中位数估计值为 26 回答以下问题 求 a b 的值 并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数 根据最小二乘法 由表 2 的数据计算 y 关于 x 的回归方程 该测试团队认为 驾驶员酒后驾车的平均 停车距离 y 大于 中无酒状 态下的停车距离平均数的 3 倍 则认定驾驶员是 醉驾 请根据 中的回归方程 预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为 醉驾 附 对于一组数据 x1 y1 x2 y2 xn yn 其回归直线的斜 率和截距的最小二乘估计分别为 42 某手机厂商推出一款 6 吋大屏手机 现对 500 名该手机使用者 200 名女性 300 名男性 进行调查 对手机进行打分 打分的频数分布表如表 女性用户 分值区间 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 频数2040805010 男性用户 分值区间 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 第 9 页 共 40 页 频数4575906030 完成下列频率分布直方图 并比较女性用户和男性用户评分的波动大小 不要 求计算具体值 给出结论即可 根据评分的不同 运用分层抽样从男性用户中抽取 20 名用户 再从这 20 名用 户中满足评分不低于 80 分的用户中任意抽取 2 名用户 求 2 名用户评分都小于 90 分 的概率 43 某学校为了解本校学生的身体素质情况 决定在全校的 1000 名男生和 800 名女生 中按分层抽样的方法抽取 45 名学生对他们课余参加体育锻炼时间进行问卷调查 将学 生课余参加体育锻炼时间的情况分三类 A 类 课余参加体育锻炼且平均每周参加体 育锻炼的时间超过 3 小时 B 类 课余参加体育锻炼但平均每周参加体育锻炼的时间 不超过 3 小时 C 类 课余不参加体育锻炼 调查结果如表 A 类B 类C 类 男生18x3 女生108y 1 求出表中 x y 的值 2 根据表格统计数据 完成下面的列联表 并判断是否有 90 的把握认为课余参 加体育锻炼且平均每周参加体育锻炼的时间超过 3 小时与性别有关 男生女生总计 A 类 B 类和 C 类 总计 3 在抽取的样本中 从课余不参加体育锻炼学生中随机选取三人进一步了解情况 求选取三人中男女都有且男生比女生多的概率 附 K2 P K2 k0 0 100 050 01 k02 7063 8416 635 第 10 页 共 40 页 44 前不久 我市各街头开始出现 高庶葫芦岛 共享单车 满足了市民的出行需要和 节能环保的要求 解决了最后一公里的出行难题 市运营中心为了对共享单车进行更 好的监管 随机抽取了 20 位市民对共享单车的情况进行了问卷调查 并根据其满足度 评分值制作了茎叶图如下 1 分别计算男性打分的中位数和女性打分的平均数 2 从打分在 80 分以下 不含 80 分 的市民中抽取 3 人 求有女性被抽中的概 率 45 西部大开发给中国西部带来了绿色 人与环境日期和谐 群众生活条件和各项基础 设施得到了极大的改善 西部地区 2009 年至 2015 年农村居民家庭人均纯收入 y 单 位 千元 的数据如表 年份2009201020112012201320142015 年份代号 t1234567 人均纯收入 y2 93 33 64 44 85 25 9 1 求 y 关于 x 的线性回归方程 2 利用 1 中的回归方程 分析 2009 年至 2015 年该地区农村居民家庭人均纯收 入的变化情况 并预测该地区 2017 年农村居民家庭人均纯收入 附 回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 其中 为样本平均值 第 11 页 共 40 页 46 某单位委托一家网络调查公司对单位 1000 名职员进行了 QQ 运动数据调查 绘制 了日均行走步数 千步 的频率分布直方图 如图所示 每个分组包括左端点 不包括右 端点 如第一组表示运动量在 4 6 之间 单位 千步 1 求单位职员日均行走步数在 6 8 的人数 2 根据频率分布直方图算出样本数据的中位数 3 若将频率视为概率 从本单位随机抽取 3 位职员 看作有放回的抽样 求日均 行走步数在 10 14 的职员数 X 的分布列和数学期望 47 中央政府为了应对因人口老龄 化而造成的劳动力短缺等问题 拟定出台 延迟退休年龄政策 为了了解人们对 延迟退休年龄 政策 的态度 责成人社部进行 调研 人社部从网上年龄在 15 65 岁的人群中随机调查 100 人 调查数据的频率分布直方图 和支持 延迟退休 的人数与年龄的统计结果如下 年龄 15 25 25 35 35 45 45 55 55 65 支持 延迟退休 的人数155152817 1 由以上统计数据填 2 2 列联表 并判断是否 95 的把握认为以 45 岁为界点的 不同人群对 延迟退休年龄政策 的支持有差异 45 岁以下45 岁以上总计 支持 不支持 总计 2 若以 45 岁为分界点 从不支持 延迟退休 的人中按分层抽样的方法抽取 8 人 参加某项活动 现从这 8 人中随机抽 2 人 抽到 1 人是 45 岁以下时 求抽到的另一人是 45 岁以上的概率 记抽到 45 岁以上的人数为 X 求随机变量 X 的分布列及数学期望 P K2 k0 0 1000 0500 0100 001 第 12 页 共 40 页 k02 7063 8416 63510 828 48 某园林基地培育了一种新观赏植物 经过了一年的生长发育 技术人员从中抽取了 部分植株的高度 单位 厘米 作为样本 样本容量为 n 进行统计 按照 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 分组做出频率分布直方图 并作出样本高 度的茎叶图 图中仅列出了高度在 50 60 90 100 的数据 1 求样本容量 n 和频率分布直方图中的 x y 2 在选取的样本中 从高度在 80 厘米以上 含 80 厘米 的植株中随机抽取 3 株 设随机变量 X 表示所抽取的 3 株高度在 80 90 内的株数 求随机变量 X 的分布列 及数学期望 49 在对人们的休闲方式的一次调查中 共调查了 124 人 其中女性 70 人 男性 54 人 女性中有 43 人主要的休闲方式是看电视 另外 27 人主要的休闲方式是运动 男 性中有 21 人主要的休闲方式是看电视 另外 33 人主要的休闲方式是运动 1 根据以上数据建立一个 2 2 的列联表 2 试判断能否有 97 5 的把握认为 休闲方式与性别有关 参考公式 1 独立性检验临界值 P K2 k 0 500 400 250 150 100 050 0250 0100 0050 001 k0 4550 7081 3232 0722 7063 8415 0246 6357 879 10 828 2 其中 n a b c d 第 13 页 共 40 页 50 节能减排以来 兰州市 100 户居民 的月平均用电量 单位 度 以 160 180 180 200 200 220 220 240 240 260 260 280 280 300 分组的频率分布直方图如 图 1 求直方图中 x 的值 2 求月平均用电量的众数和中位数 3 估计用电量落在 220 300 中的概率是多少 51 静宁县是甘肃苹果栽培第一大县 中国著名优质苹果基地和重要苹果出口基地 静 宁县海拔高 光照充足 昼夜温差大 环境无污染 适合种植苹果 静宁苹果 以色 泽鲜艳 质细汁多 酸甜适度 口感脆甜 货架期长 极耐储藏和长途运输而著 名 为检测一批静宁苹果 随机抽取 50 个 其重量 单位 克 的频数分布表如下 分组 重量 80 85 85 90 90 95 95 100 频数 个 5102015 1 根据频数分布表计算苹果的重量在 90 95 的频率 2 用分层抽样的方法从重量在 80 85 和 95 100 的苹果中共抽取 4 个 其中 重量在 80 85 的有几个 3 在 2 中抽出的 4 个苹果中 任取 2 个 求重量在 80 85 和 95 100 中 各有 1 个的概率 52 随着移动互联网的快速发展 基于互联网的共享单车应运而生 某市场研究人员为 了了解共享单车运营公司 M 的经营状况 对该公司最近六个月内的市场占有率进行了 统计 并绘制了相应的折线图 第 14 页 共 40 页 由折线图可以看出 可用线性回归模型拟合月度市场占有率 y 与月份代码 x 之 间的关系 求 y 关于 x 的线性回归方程 并预测 M 公司 2017 年 4 月份的市场占有率 为进一步扩大市场 公司拟再采购一批单车 现有采购成本分别为 1000 元 辆 和 1200 元 辆的 A B 两款车型可供选择 按规定每辆单车最多使用 4 年 但由于多 种原因 如骑行频率等 会导致车辆报废年限各不相同 考虑到公司运营的经济效益 该公司决定先对两款车型的单车各 100 辆进行科学模拟测试 得到两款单车使用寿命 频数表如下 报废年限 车型 1 年2 年3 年4 年总计 A20353510100 B10304020100 经测算 平均每辆单车每年可以带来收入 500 元 不考虑除采购成本之外的其他成本 假设每辆单车的使用寿命都是整数年 且以频率作为每辆单车使用寿命的概率 如果 你是 M 公司的负责人 以每辆单车产生利润的期望值为决策依据 你会选择采购哪款 车型 参考数据 17 5 参考公式 回归直线方程为其中 53 如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x 吨 与相应 的生产能耗 y 吨标准煤 的几组对照数据 第 15 页 共 40 页 x3456 y2 5344 5 1 请根据上表提供的数据 用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 x 2 已知该厂技术改造前 100 吨甲产品能耗为 90 吨标准煤 试根据 1 求出的线 性回归方程 预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤 54 2016 年 1 月 1 日 我国实施 全面二孩 政策 中国社会科学院在某地随机抽取了 150 名已婚男性 其中愿意生育二孩的有 100 名 经统计 该 100 名男性的年龄情况对应的频 率分布直方图如下 1 根据频率分布直方图 估计这 100 名已 婚男性的年龄平均值 众数 中位数和样本 方差 s2 同组数据用区间的中点值代替 结果 精确到个位 2 若在愿意生育二孩的且年龄在 30 34 34 38 38 42 的三组已婚男性 中 用分层抽样的方法抽取 19 人 试估算每个年龄段应各抽取多少人 55 在对人们的休闲方式的一次调查中 共调查 了 100 人 其中女性 55 人 男性 45 人 女性中有 40 人主要的休闲方式是看电视 另外 15 人主要的休闲方式是运动 男 性中有 20 人主要休闲方式是看电视 另外 25 人主要休闲方式是运动 1 根据以上数据建立一个 2 2 的列联表 2 是否有 99 的把握认为性别与休闲方式有关系 p k2 k0 0 0500 0100 001 k03 8416 63510 828 第 16 页 共 40 页 56 某市对创 市级示范性学校 的甲 乙两所学校进行 复查验收 对办学的社会满意度一项评价随机访问了 20 位市民 这 20 位市民对这两所学校的评分 评分越高 表明市民的评价越好 的数据如下 甲校 58 66 71 58 67 72 82 92 83 86 67 59 86 72 78 59 68 69 73 81 乙校 90 80 73 65 67 69 81 85 82 88 89 86 86 78 98 95 96 91 76 69 检查组将成绩分成了四个等级 成绩在区间 85 100 的为 A 等 在区间 70 85 的 为 B 等 在区间 60 70 的为 C 等 在区间 0 60 为 D 等 1 请用茎叶图表示上面的数据 并通过观察茎叶图 对两所学校办学的社会满意度 进行比较 写出两个统计结论 2 根据所给数据 以事件发生的频率作为相应事件发生的概率 求乙校得分的等级 高于甲校得分的等级的概率 57 某校举行高二理科学生的数学与物理竞赛 并从中抽取 72 名学生进行成绩分析 所得学生的及格情况统计如表 物理及格 物理不及格 合计 数学及格28836 数学不及格162036 合计442872 1 根据表中数据 判断是否是 99 的把握认为 数学及格与物理及格有关 2 若以抽取样本的频率为概率 现在该校高二理科学生中 从数学及格的学生中随 机抽取 3 人 记 X 为这 3 人中物理不及格的人数 从数学不及格学生中随机抽取 2 人 记 Y 为这 2 人中物理不及格的人数 记 X Y 求 的分布列及数学期望 附 x2 P X2 k 0 1500 1000 0500 010 k2 0722 7063 8416 635 第 17 页 共 40 页 58 某班级数学兴趣小组为了研究人的脚的大小与身高的关系 随机抽测了 20 位同学 得到如下数据 序号12345678910 身高 x 厘米 192164172177176159171166182166 脚长 y 码 48384043443740394639 序号11121314151617181920 身高 x 厘米 169178167174168179165170162170 脚长 y 码 43414043404438423941 请根据 序号为 5 的倍数 的几组数据 求出 y 关于 x 的线性回归方程 若 身高大于 175 厘米 为 高个 身高小于等于 175 厘米 的为 非高个 脚长大于 42 码 为 大码 脚长小于等于 42 码 的为 非大码 请根据上 表数据完成 2 2 列联表 并根据列联表中数据说明能有多大的可靠性认为脚的大小与 身高之间有关系 若按下面的方法从这 20 人中抽取 1 人来核查测量数据的误差 将一个标有 1 2 3 4 5 6 的正六面体骰子连续投掷两次 记朝上的两个数字的乘积为被抽取 人的序号 求 抽到 无效序号 超过 20 号 的概率 附表及公式 P K2 k0 0 150 100 050 0250 0100 0050 001 k02 0722 7063 8415 0246 6357 87910 828 K2 59 网购是当前民众购物的新 方式 某公司为改进营销方 式 随机调查了 100 名市民 第 18 页 共 40 页 统计其周平均网购的次数 并整理得到如下的频数直方图 这 10 名市民中 年龄不超 过 40 岁的有 65 人 将所抽样中周平均网购次数不小于 4 次的市民称为网购迷 且已 知其中有 5 名市民的年龄超过 40 岁 1 根据已知条件完成下面的 2 2 列联表 能否在犯错的概率不超过 0 10 的前提条 件下认为网购迷与年龄不超过 40 岁有关 2 现将所抽取样本中周平均网购次数不小于 5 次的市民称为超级网购迷 且已知超 级网购迷中有 2 名年龄超过 40 岁 若从超级网购迷中任意挑选 2 名 求至少有 1 名 市民年龄超过 40 岁的概率 附 K2 网购迷 非网购迷合计 年龄不超过 40 岁 年龄超过 40 岁 合计 60 根据微信同程旅游的调查统计显示 参与网 上购票的 1000 位购票者的年龄 单位 岁 情 况如图所示 1 已知中间三个年龄段的网上购票人数成等 差数列 求 a b 的值 2 为鼓励大家网上购票 该平台常采用购票 就发放酒店入住代金券的方法进行促销 具体做 法如下 年龄在 30 50 岁的每人发放 20 元 其余年龄段的每人发放 50 元 先按 发放代金券的金额采用分层抽样的方式从参与调查的 1000 位网上购票者中抽取 5 人 并在这 5 人中随机抽取 3 人进行回访调查 求此 3 人获得代金券的金额总和为 90 元 的概率 答案答案 1 C 2 B 3 D 4 B 5 A 6 C 7 D 8 B 9 D 10 A 11 D 12 B 13 B 14 C 15 A 第 19 页 共 40 页 16 C 17 A 18 B 19 B 20 B 21 22 54 9 23 29 24 解 1 根据频数分布 填写 2 2 列联表如下 年龄不低于 45 岁的人 数 年龄低于 45 岁的人 数 合计 赞成135770 不赞成171330 合计3070100 计算观测值 K2 14 512 10 828 对照临界值表知 在犯错误的概率不超过 0 001 的前提下认为 使用微信交流的态度 与人的年龄有关 2 根据题意 X 所有可能取值有 0 1 2 3 P X 0 P X 1 P X 2 P X 3 所以 X 的分布列是 X0123 P 所以 X 的期望值是 EX 0 1 2 3 25 13 8 26 4 5 27 400 28 86 29 3 30 20 31 900 32 有 第 20 页 共 40 页 33 8 34 1 2 35 16 36 18 37 乙 38 39 40 34 41 解 依题意 得 解得 a 40 1 分 又 a b 36 100 解得 b 24 2 分 故停车距离的平均数为 4 分 依题意 可知 5 分 所以回归直线为 8 分 由 I 知当 y 81 时认定驾驶员是 醉驾 9 分 令 得 0 7x 25 81 解得 x 80 11 分 当每毫升血液酒精含量大于 80 毫克时认定为 醉驾 12 分 42 解 对于女性用户 各小组的频率分别为 0 1 0 2 0 4 0 25 0 05 其 相对应的小长方形的高为 0 01 0 02 0 04 0 025 0 005 对于男性用户 各小组的频率分别为 0 15 0 25 0 30 0 20 0 10 其相对应的小 长方形的高为 0 015 0 025 0 03 0 02 0 01 直方图如图所示 由直方图可以看出女性用户比男性用户评分的波动大 运用分层抽样从男性用户中抽取 20 名用户 评分不低于 80 分有 6 人 其中评 分小于 90 分的人数为 4 从 6 人人任取 2 人 则 80 90 分数段抽取 4 人 分别记为 A B C D 90 100 分数段抽取 1 人 记为 E M 则基本事件空间包含的基本事件有 A B A C A D A E B C 第 21 页 共 40 页 B D B E C D C E D E A M B M C M D M E M 共 15 种 2 名用户评分都小于 90 分的基本事件有 A B A C A D B C B D C D 共 6 种 故 2 名用户评分都小于 90 分的概率 P 43 解 1 由题意 21 x 18 y 45 x 4 y 2 2 列联表 男生女生 总计 A 类18 10 28 B 类和 C 类 7 10 17 总计 25 2045 K2 2 288 2 706 有 90 的把握认为课余参加体育锻炼且平均每周参加体育锻炼的时间超过 3 小时与 性别有关 3 在抽取的样本中 从课余不参加体育锻炼学生中随机选取三人进一步了解情况 有 10 种情况 选取三人中男女都有且男生比女生多 有 6 种情况 故所 求概率为 0 6 44 解 1 由茎叶图可知 男性打分的中位数为 81 分 女性打分的平均数为 86 8 分 2 由茎叶图可知 80 分以下的市民共有 6 人 其中男性 4 人 记作 A B C D 女性 2 人 记作 a b 从 6 人中抽取 3 人所构成的基本事件空间为 ABC ABD ABa ABb ACD ACa ACb ADa ADb Aab BCD BCa BCb BD a BDb Bab CDa CDb Cab Dab 共 20 个基本事件 其中 有女性被抽中 包含的基本事件有 ABa ABb ACa ACb ADa ADb Aab BCa BCb BDa BDb Bab CDa CDb Cab Dab 共 16 个基本事件 所以从打分在 80 分以下 不含 80 分 的市民中抽取 3 人 有女性被抽中的概率为 p 45 解 1 由题意 计算 1 2 3 4 5 6 7 4 第 22 页 共 40 页 2 9 3 3 3 6 4 4 4 8 5 2 5 9 4 3 所以回归系数为 0 5 4 3 0 5 4 2 3 所以 y 关于 x 的线性回归方程为 0 5x 2 3 2 由 1 中的线性回归方程 0 5x 2 3 知 斜率 k 0 5 0 所以 2009 年至 2015 年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加 平均每年增加 0 5 千元 当 x 9 时 0 5 9 2 3 6 8 即预测该地区 2017 年农村居民家庭人均纯收入为 6 8 千元 46 解 1 依题意及频率分布直方图知 单位职员日均行走步数在 6 8 的频率为 0 100 2 0 2 则日均行走少数在 6 8 的人数为 0 2 1000 200 人 2 根据频率分布直方图知 中位数在 8 10 内 设中位数为 x 则 0 05 2 0 1 2 0 125 x 8 0 5 解得 x 9 6 样本数据的中位数为 9 6 3 单位职员日均行走步数在 10 14 的频率为 0 125 0 075 2 0 4 由题意知 X B 3 0 4 P X 0 0 63 0 216 P X 1 P X 2 P X 3 0 064 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 0 216 0 432 0 288 0 064 E X 0 0 216 1 0 432 2 0 288 3 0 064 1 2 47 解 1 由统计数据填 2 2 列联表如下 45 岁以下45 岁以上总计 支持354580 第 23 页 共 40 页 不支持15520 总计5050100 计算观测值 所以有 95 的把握认为以 45 岁为分界点的不同人群对 延迟退休政策 的支持度有 差异 2 抽到 1 人是 45 岁以下的概率 抽到 1 人是 45 岁以上的概率是 故所求的概率是 P 根据题意 X 的可能取值是 0 1 2 计算 P X 0 P X 1 P X 2 可得随机变量 X 的分布列为 X012 P 故数学期望为 E X 0 1 2 48 解 1 由题意可知 样本容量 x 0 100 0 004 0 010 0 016 0 040 0 030 4 分 2 由题意可知 高度在 80 90 内的株数为 5 高度在 90 100 内的株数为 2 共 7 株 抽取的 3 株中高度在 80 90 内的株数 X 的可能取值为 1 2 3 5 分 则 P X 1 8 分 X 的分布列为 X123 P 第 24 页 共 40 页 10 分 故 E X 12 分 49 解 1 根据题中数据 填写 2 2 列联表如下 看电视运动总计 女性432770 男性213354 总计6460124 2 计算 6 201 5 024 所以有 97 5 的把握认为 休闲方式与性别有关 50 解 1 依题意 20 0 002 0 009 5 0 011 0 012 5 x 0 005 0 002 5 1 解得 x 0 007 5 2 由图可知 最高矩形的数据组为 220 240 众数为 230 160 220 的频率之和为 0 002 0 009 5 0 011 20 0 45 依题意 设中位数为 y 0 45 y 220 0 012 5 0 5 解得 y 224 中位数为 224 3 月平均用电量在 220 330 中的概率是 p 1 0 002 0 0095 0 011 20 0 55 51 解 1 苹果的重量在 90 95 的频率为 0 4 2 重量在 80 85 的有 1 个 3 设这 4 个苹果中 重量在 80 85 段的有 1 个 编号为 1 重量在 95 100 段的有 3 个 编号分别为 2 3 4 从中任取两个 可能的情况有 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 共 6 种 设任取 2 个 重量在 80 85 和 95 100 中各有 1 个的事件为 A 则事件 A 包含 有 1 2 1 3 1 4 共 3 种 所以 P A 52 解 由题意 3 5 16 2 16 2 3 5 9 2x 9 x 7 时 2 7 9 23 即预测 M 公司 2017 年 4 月份 即 x 7 时 的市场占有率 为 23 由频率估计概率 每辆 A 款车可使用 1 年 2 年 3 年 4 年的概率分别为 0 2 0 35 0 35 0 1 第 25 页 共 40 页 每辆 A 款车的利润数学期望为 500 1000 0 2 1000 1000 0 35 1500 1000 0 35 2000 1000 0 1 175 元 每辆 B 款车可使用 1 年 2 年 3 年 4 年的概率分别为 0 1 0 3 0 4 0 2 每辆 B 款车的利润数学期望为 500 1200 0 1 1000 1200 0 3 1500 1200 0 4 2000 1200 0 2 150 元 175 150 应该采购 A 款车 53 解 1 由对照数据 计算 3 4 5 6 4 5 2 5 3 4 4 5 3 5 且xi2 86 xiyi 66 5 回归方程的系数为 0 7 3 5 0 7 4 5 0 35 所求线性回归方程为 0 7x 0 35 2 由 1 求出的线性回归方程 计算 x 100 时 0 7 100 0 35 70 35 90 70 35 19 65 吨 预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低了 19 65 吨标准煤 54 本题满分为 12 分 解 1 位已婚男性的年龄平均值和样本方差 s2分别为 24 0 04 28 0 08 32 0 16 36 0 44 40 0 16 44 0 1 48 0 02 35 92 36 3 分 s2 12 2 0 04 8 2 0 08 4 2 0 16 02 0 44 42 0 16 82 0 1 122 0 02 25 28 25 6 分 可得 众数为 36 7 分 中位数为 0 5 0 04 0 08 0 16 0 11 34 36 9 分 2 在年龄段 30 34 34 38 38 42 的频率分别为 0 04 4 0 16 0 11 4 0 44 0 04 4 0 16 0 16 0 44 0 16 4 11 4 所以人数分别为 4 人 11 人 4 人 12 分 55 解 1 由所给的数据得到列联表 休闲方式 性别 看电视 运动 合计 女 43 2770 男 21 3354 合计 64 60124 第 26 页 共 40 页 2 假设 休闲方式与性别无关 计算 K2的观测值为 6 201 6 635 P K2 6 635 0 01 没有 99 的把握认为性别与休闲方式有关系 56 解 1 作出茎叶图 如下 由茎叶图得 甲校得分的中位数为 71 5 众数为 58 59 67 72 86 乙校得分的中位数为 83 5 众数为 69 和 86 甲校得分的中位数小于乙校得分的中位数 甲校得分的众数大多数不大于乙校得分的众数 甲校得分的平均数小于乙校得分的平均数 甲校得分有居于内 而乙校得分全部居于内 对乙校的评分要 高于甲校 甲校得分的方差大于乙校的方差 说明对乙校的评分较集中 满意度较高 对甲校的评分较分散 满意度较低 2 记事件 A 为 乙校 A 等 甲校 B 等或 C 等或 D 等 事件 B 为 乙校 B 等 甲校 C 等或 D 等 事件 C 为 乙校 C 等 甲校 D 等三种情况 则事件 乙校得分的等级高于甲校得分的等级 为 A B C 又因为事件 A B C 两 两互斥 故 即乙校得分的等级高于甲校得分的等级的概率为 0 6 57 解 1 根据题意 得 12 587 12 587 6 635 有 99 的把握认为 数学及格与物理及格有关 2 从数学及格的学生任抽取一人 抽到物理不及格的学生的频率为 从数学不及格的学生任取一人 抽到物理不及格的学生的频率为 X 可能的取值为 0 1 2 3 Y 可能的取值为 0 1 2 的可能取值为 0 1 2 3 P 0 P X 0 P Y 0 P X 1 P Y 1 P X 2 P Y 2 第 27 页 共 40 页 P 1 P X 0 P Y 1 P X 1 P Y 0 P X 1 P Y 2 P X 2 P Y 1 P X 3 P Y 2 P 2 P X 0 P Y 2 P X 2 P Y 0 P X 3 P Y 1 P 3 P X 3 P Y 0 的分布列为 0 1 2 3 P E 3 58 解 序号为 5 的倍数 的几组数据 x1 176 x2 166 x3 168 x4 170 y1 44 y2 39 y3 40 y4 41 则 所以 从而 y 关于 x 的线性回归方程是 6 分 2 2 列联表 高 个非高个合计 大脚527 非大脚11213 合计61420 有 99 5 的把握认为 人的脚的大小与身高之间有关系 10 分 12 分 59 解 1 根据已知条件完成 2 2 列联表 如下 网购迷非网购迷合计 年龄不超过 40 岁204565 年龄超过 40 岁53035 合