八年级数学下册 17.1勾股定理教案 沪科版

用心 爱心 专心 1 课题 课题 17 1 17 1 勾股定理 勾股定理 1 1 课时 课时 教学目标 教学目标 知识与技能 知识与技能 探索直角三角形三边关系 了解勾股定理的发现过程 掌握勾股定理的 内容 会用面积法证明勾股定理 过程与方法 过程与方法 1 经历观察与发现直角三角形三边关系的过程 感受勾股定理的应 用意识 2 在探索勾股定理的过程中 让学生经历 观察 猜想 归纳 验证 的能力 并体会数形结合和特殊到一般的思想方法 情感态度与价值观 情感态度与价值观 1 介绍我国古代勾股定理研究方面所取得的成就 感受数学 文化 激发学生的爱国热情 促其勤奋学习 2 在探究活动中 培养学生的合作交流意 识和探索精神 教材分析教材分析 勾股定理是数学中几个重要定理之一 它揭示的是直角三角形边的数量关系 它在数 学的发展中起着重要的作用 在现实世界中也有着广泛的应用 学生通过对勾股定理 的学 习 可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解 教学重点 教学重点 了解勾股定理的演绎过程 掌握勾股定理及其应用 教学难点 教学难点 理解勾股定理的演绎和推导过程 教学方法 教学方法 探讨法 发现法等 教具准备 教具准备 多媒体 网格纸 教学过程教学过程 一 创设情境一 创设情境 观察探索观察探索 形成概念形成概念 引入 首先创设这样一个问题情境 用多媒体播放视频 某楼房二楼失火 消防 队员赶来救火 了解到每层楼高 3 米 消防队员取来 6 5 米长的云梯 如果梯子的底部离墙 基的距离是 2 5 米 请问消防队员能否进入三楼灭火 设计意图及设想 问题设计具有一定的挑战性 目的是激发学生的探究欲望 教师引导 学生将实际问题转化成数学问题 也就是 已知一直角三角形的两边 如何求第三边 的问题 学生会感到困难 从而教师指出学习了今天这一课后就有办法解决了 这种以实 际问题为切入点引入新课 不仅自然 而且反映了数学来源于实际生活 数学是从人的需 要中产生这一认识的基本观点 1 用多媒体投影 如图是一个行距 列距都是 1 的方格网 问 每一个最小格点正方形面积是多少 用心 爱心 专心 2 A CB 然后 在方格网中投影显示出以格点为顶 点等腰直角 ABC 并显示分别以三角形的各边 为边 向形外作正方形 问 1 三个正方形面积 S S 和 S 分别 是多少 它们之间有怎样的关系 如用它们的 边长表示 能得到怎样的式子 思考 与同 伴交流 设计意图及设想 从学生的生活经验和已有的知识背景出发 让他们从中去发现数 学 探究数学 认识并掌握数学 同时也体现了知识的发生过程 而且解决问题的过程也 是一个 数学化 的过程 2 在上一题的基础上 设置下列问题情境 在行距 列距都是 1 的方格网中 再作一个格点不等腰直角 ABC 分别以三角形的 各边为边 向形外作正方形 让学生在课前备好的网格纸上画图 然后投影出 图 根据上述我先后安排如下三个探究题 1 三个正方形面积 S S 和 S 分别是多少 思考 分组讨论 交流 学生分 组交流 展示求面积的不同方法 如 在正方形 C 周围补出四个全等的直角三角形而得到 一个大正方形 通过图形面积的和差 得到正方形 C 的面积 或者 将正方形 C 分割成四个 全等的直角三角形和一个小正方形 求得正方形 C 面积 2 S S 和 S 是什么关系 思考 分组讨论 交流 3 如用它们的边长 a b c 表示 能得到怎样的式子 思考 分组讨论 交流 设计意图及设想 这样设计不仅渗透从特殊 到一般的数学思想 为学生提供 参与数学活动的时间和空间 发挥学生的主体作用 培养学 生的类比迁移能力及探索问题 的能力 使学生在相互欣赏 争辩 互助中得到提高 而且突 破难点 为归纳结论打下了基 础 让学生体会到观察 猜想 A CB c b a 用心 爱心 专心 3 归纳的思想 也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高 这对后面的学 习及有帮助 根据上述的问题的探究 可安排如下面探究题 你们发现直角三角形三边的长有怎样 的关系 能用简练的语言概括出来吗 学生分组讨论 小组代表发言 结论 勾股定理结论 勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和 等于斜边的平方 直角三角形两条直角边的平方和 等于斜边的平方 二 创设情境二 创设情境 合作探究合作探究 推理论证推理论证 介绍全世界的数学家和数学 爱好者都为勾股定理的证明付出 过努力 使得这一定理至今有几 百种证法并介绍勾股定理在中国 古代的研究 激发学生热爱祖国 热爱祖国悠久文化的思想 激励 学生发奋学习 1 设置下列问题情境 如 图在直角 ABC 中 C 90 AB C BC a AC b 求证 a2 b2 c2 让学生按图示拼图 问 1 所拼的图中 边长为 C 的四边形是正方形吗 为什么 2 让学生根据理解写出证明的推理过程 设计意图及设想 让学生亲身体验勾股定理的探索与验证 使学生对定理的理解更加 深刻 体会数形结合思想 发展创造性思维能力 由传统的数学课堂向实验的数学课堂转变 2 可向学生介绍下列两种方法 激发学生的兴趣 方法二 赵爽弦图 法 将四个全等的直角三角形拼成如图所示的 正方形 方法三 总统 法 如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形 A BC a c b c c c c a bB1 a b C1 F abD1 G a b A1 E H 用心 爱心 专心 4 以 a b 为直角边 以 c 为斜边作两个全等的直角三角形 则每个直角三角形的面积 等于 把这两个直角三角形拼成如图所 形状 使 A E B 三点在一条直线上 Rt EAD Rt CBE ADE BEC AED ADE 90 AED BEC 90 DEC 180 90 90 DEC 是一个等腰直角三角形 它的面积等于 2 2 1 c 又 DAE 90 EBC 90 AD BC ABCD 是一个直角梯形 它的面积等于 2 2 1 ba 2 2 2 1 2 1 2 2 1 cabba 222 cba 以上证明方法都由学生先分组讨论获得 教师只做指导 最后总结说明 设计意图及设想 让学生模拟数学家的思维方式和思维过程 体会探索的快乐 3 定理命名 约 2000 年前 代算书 周髀算经 中就记载了公元前 1120 年我国 古人发现的 勾三股四弦五 当时把较短的直角边叫做勾 较长的直角边叫做股 斜边叫 做弦 勾三股四弦五 的意思是 在直角三角形中 如果勾为 3 股为 4 那么弦为 5 这里 人 们还发现 勾为 6 股为 8 那么弦一定为 10 勾为 5 股为 12 那么弦一定为 13 等 所以我国 称它为勾股定理 西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理 设计意图及设想 对学生进行爱国主义教育 增强学生的民族自豪感 三 即时训练三 即时训练 巩固新知巩固新知 1 课本第 6 页练习 第 1 2 题 用心 爱心 专心 5 2 Rt ABC 的两边长分别是 3 和 4 则第三边长的平方为多少 3 已知等边三角形 ABC 的边长是 6cm 求 1 高 AD 的长 2 ABC 的面 积 4 如图 一个 3cm 长的梯子 AB 斜靠在一竖直 的墙 AO 上 这时 AO 的距离为 2 5m 如果梯子的 顶端 A 沿墙下滑 0 5m 那么梯子底端 B 也外移 0 5m 吗 思路点拨 从 BD OD OB 可以看出 必需先求 OB OD 因此 可以通过勾股定理在 Rt AOB Rt COD 中求出 OB 和 OD 最后将 BD 求 出 教师活动 制作投影仪 提出问题 引导学生观察 应用勾股定理 提问个别学生 学生活动 观察 交流 从中寻找出 Rt AOB Rt COD 以此为基础应用勾股定理求 得 OB 和 OD 设计意图及设想 补充课堂练习 让学生对本节课的知识进行最基本的运用 为下节 课勾股定理