七年级数学家庭辅导 第三章 整式的加减 华东师大版

用心 爱心 专心 1 第三章第三章 整式的加减整式的加减 用 字 母 表 示 数 代 数 式 列 代 数 式 求 代 数 式 的 值 知 识 结 构 多 项 式 单 项 式 项 次 数 多 项 式 的 冪升 降 排 列 次 数 系 数 单 项 式 的 整 式 整 数 的 加 减 同 类 项 合 并 括 号 去 添 应知 1 基本概念 代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式 单独的一个数或一 个字母也是代数式 注意 等式不是代数式 代数式的值 用数值代替代数式中的字母 按照代数式指明的运算 计算出结果 叫 做代数式的值 注意 求代数式的值 一般是先将代数式化简 然后再将字母的取值代入 求代数式的值 有时求不出其字母的值 需要利用技巧 整体 代入 解题格式 例 当 a 3 时 求代数式 2a 的值 解 当 a 3 时 原式 2 3 6 单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式 单项式中的数字因数叫做这个 用心 爱心 专心 2 单项式的系数 注意 单项式是由系数 字母 字母的指数构成的 其中系数不能用带分数表示 如 这种表示就是错误的 应写成 ba 2 3 1 4 ba 2 3 13 一个单项式中 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 如是 6 次cba 23 5 单项式 多项式 几个单项式的和叫做多项式 其中每个单项式叫做这个多项式的项 多项式 中不含字母的项叫做常数项 多项式中次数最高的项的次数 叫做这个多项式的次数 整式 单项式和多项式统称整式 同类项 所有字母相同 并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项 几个常数 项也是同类项 注意 同类项中有两个相同 字母 同字母的指数 两个不同 系数 系数前 面的正负号 降冪排列 把多项式按某个字母指数从大到小的顺序排列 叫做多项式按这个字母降幂排 列 升冪排列 把多项式按某个字母指数从小到大的顺序排列 叫做多项式按这个字母升幂排 列 二 基本法则 1 合并同类项的法则 把同类项的系数相加 所得的结果作为系数 字母和字母的指 数不变 2 去 添 括号法则 括号前面是 号 把括号和它前面的 号去掉 括号里 各项都不改变正负号 括号前面是 号 把括号和它前面的 号去掉 括号里各项 都改变正负号 所添括号前面是 号 括到括号里的各项都不改变正负号 所添括号 前面是 号 括到括号里的各项都改变正负号 3 整式的加减法 一般步骤是先去括号 再合并同类项 4 分离系数法 把参加加减运算的各整式按同一字母降冪排列 然后只把系数取出 每个整式的系数带符号按应有位置顺序排成一行 最后进行竖式相加 得出结果后 再把 字母和相应的指数补充上去 这种方法叫做分离系数法 应会 用心 爱心 专心 3 1 列代数式 2 求代数式的值 3 合并同类项 4 升 降 冪排列 5 整式的加减 用分离系数法 例题 一 选择题 1 按下列图示的程序计算 若开始输入的值为 x 3 则最后输出的结果是 A 6 B 21 C 156 D 231 2 一批电脑进价为 a 元 加上 20 的利润后优惠 8 出售 则售出价为 A a 1 20 B a 1 20 8 C a 1 20 1 8 D 8 a 3 一辆汽车在 a 秒内行驶米 则它在 2 分钟内行驶 请说明理由 6 m A 米 B 米 C 米 D 米 3 m a m20 a m10 a m120 4 几个同学在日历纵列上圈出了三个数 算出它们的和 其中错误的一个是 请说明理由 A 28 B 33 C 45 D 57 5 观察下列各式 你会发现什么规律 141553 2 163575 2 1121431311 2 将猜想到的规律用只含一个字母n的代数式表示出来是 A B 1 2 2 nnn1 1 2 2 nnn C D 101 1 2 2 nnn1 2 2 2 nnn 6 下列去括号中 正确的是 用心 爱心 专心 4 A a2 2a 1 a2 2a 1 B a2 2a 3 a2 2a 3 C 3a 5b 2c 1 3a 5b 2c 1 D a b c d a b c d 7 下列说法正确的是 A 字母相同的项是同类项 B 只有系数不同的项 才是同类项 C 1 与 0 1 是同类项 D x2y 与 xy2是同类项 二 填空题 1 下列图案由边长相等的黑 白两色正方形按一定规律拼接而成 依此规律 第 n 个图案 中白色正方形的个数为 2 当 x 2 时 多项式的值为 7 则当 x 2 时 这个多项式的值为 5 35 cxbxax 3 单项式是关于 x y z 的五次单项式 则 n zyx n 12 3 4 观察下列算式 21 2 22 4 23 8 24 16 55 32 26 64 27 128 28 256 观察后 用你所 发现的规律写出 223的末位数字是 5 已知 a 1 2a b 2 0 那么 3ab 15b 2 6ab 15a 2b 2等于 三 解答题 1 在如图所示的 2008 年 月份日历中 用一个长方形的方框圈出任意 3 3 个数 星 期日 星 期一 星 期二 星 期三 星 期四 星 期五 星 期六 12345 6789101112 13141516171819 20212223242526 2728293031 第一个第二个第三个 第 n 个 abc def ghi 用心 爱心 专心 5 如果从左下角到右上角的 对角线 上的 3 个数字的和为 48 那么这 9 个数的和 为 在这 9 个日期中 最后一天是 号 在这个月的日历中 用方框能否圈出 总和为 126 的 9 个数 如果能 请求出这 9 个 日期分别是几号 如果不能 请推测下个月的日历中 能否用方框圈出 如果能 请推测 圈出的 9 个数中最后一天是星期 几 2 图 1 是一个半开的铝合金 推拉窗示意图 图 2 是图 1的完 全关闭状态 1 请按图 2 中所标注的尺 寸 用含a b的代数式表示制作 该推拉窗所需铝合金材料的总长 度 铝合金材料的宽度都相同 接口用料忽略不计 外框材料另算 2 若a 32cm b 5cm 请求出该窗户的最大透光面积 3 1 已知一个多项式与 a2 2a 1 的和是 a2 a 1 求这个多项式 2 已知 A 2x2 y2 2z B x2 y2 z 求 2A B 4 1 已知 a 2 2 0 求5ab2 2a2b 4ab2 2a2b 的值 1b 2 有这样一道计算题 计算 x3 x2y xy2 x3 2xy2 y3 x3 x2y y3 的值 其中 x y 1 甲同学把 x 看错成 x 但计 2 1 2 1 2 1 算结果仍正确 你说是怎么一回事 5 化简下列各式并求值 1 a2 8a 6a a2 其中 a 2 3 1 2 2 3 1 4 1 2 2 3x2y2 2xy 7x2y2 xy 2 4x2y2 其中 x 2 y 3 2 1 4 图 2图 1 b 8a 5a 用心 爱心 专心 6 3 3a2 2 2a2 a 2 a2 3a 其中 a 2 6 已知 A 4x y 2 B 2x 2y 3 求当 x 2009 y 403 2 时 A 2B 的值 7 把多项式 x5 3x3y2 3y2 3x2 y5写成两个整式的和 使其中一个只含 5 次项 参考答案 一 1 D 2 C 3 B 4 B 理由 所圈三个数的和必是 3 的倍数 5 B 6 C 7 C 二 1 3 5n 2 17 3 4 4 8 5 59 提示 从已知条件知 a 1 0 2a b 2 0 三 1 1 144 24 a e 8 b e 7 c e 6 d e 1 f e 1 g e 6 h e 7 i e 8 g e c 3e 48 e 16 a b c d e f g h i 9e 16 9 144 2 能 5 7 8 13 14 15 20 21 22 星期二 2 1 36a 6b 2 8a 3b 5a 2b 241 150 36150 cm2 3 1 a2 a 1 a2 2a 1 3a 2 2 2 2x2 y2 2z x2 y2 z 3x2 3y2 3z 4 1 从已知条件知 a 2 2 0 0 由此得 a 2 b 11b 原式 10 8 8 8 34 2 简化 原式 x3 x2y xy2 x3