【优化方案】2012高中数学 第1章1.5.2知能优化训练 新人教A版选修2

用心 爱心 专心1 1 和式 xi 3 等于 10 i 1 A x1 3 x10 3 B x1 x2 x3 x10 3 C x1 x2 x3 x10 30 D x1 3 x2 3 x3 3 x10 3 答案 C 2 把区间 1 3 n等分 所得n个小区间的长度均为 A B 1 n 2 n C D 3 n 1 2n 解析 选 B 区间 1 3 的长度为 2 故n等分后 每个小区间的长度均为 2 n 3 n i 1 i n 解析 1 2 n n i 1 i n 1 n 1 n n n 1 2 n 1 2 答案 n 1 2 4 直线x 0 x 2 y 0 与曲线y x2 1 围成的曲边梯形 将区间 0 2 5 等分 那么 按照区间左端点和右端点估计梯形面积分别为多少 解 分别以小区间左 右端点的纵坐标为高 求所有小矩形面积之和 S1 02 1 0 42 1 0 82 1 1 22 1 1 62 1 0 4 3 92 S2 0 42 1 0 82 1 1 22 1 1 62 1 22 1 0 4 5 52 一 选择题 1 函数f x x2在区间 上 i 1 n i n A f x 的值变化很小 B f x 的值变化很大 C f x 的值不变化 D 当n很大时 f x 的值变化很小 解析 选 D 当n很大时 区间 的长度 越来越小 f x 的值变化很小 故选 D i 1 n i n 1 n 2 在求由抛物线y x2 6 与直线x 1 x 2 y 0 所围成的平面图形的面积时 把区间 1 2 等分成n个小区间 则第i个区间为 A B i 1 n i n n i 1 n n i n C i 1 i D i n i 1 n 用心 爱心 专心2 解析 选 B 在区间 1 2 上等间隔地插入n 1 个点 将它等分成n个小区间 1 n 1 n 2 所以第i个区间为 n 1 n n 2 n n i 1 n n i n 2n 1 n n i 1 n i 1 2 n n i n 3 当n很大时 函数f x x2在区间 上的值可以用下列哪个值近似代替 i 1 n i n A f B f 1 n 2 n C f D f 0 i n 解析 选 C 当n很大时 f x x2在区间 上的值可用该区间上任何一点的函数 i 1 n i n 值近似代替 也可以用左端点或右端点的函数值近似代替 故选 C 4 一物体沿直线运动 其速度v t t 这个物体在t 0 到t 1 这段时间内所走的路程 为 A B 1 3 1 2 C 1 D 3 2 解析 选 B 曲线v t t与直线t 0 t 1 横轴围成的三角形面积S 即为这段时间 1 2 内物体所走的路程 5 在求由x a x b a b y f x f x 0 及y 0 围成的曲边梯形的面积S时 在 区间 a b 上等间隔地插入n 1 个点 分别过这些点作x轴的垂线 把曲边梯形分成n个 小曲边梯形的过程中 下列说法正确的个数是 n个小曲边梯形的面积和等于S n个小曲边梯形的面积和小于S n个小曲边梯形的面积和与S之间的大小关系无法确 n个小曲边梯形的面积和大于S 定 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 选 A 正确 其余都不正确 6 若做变速直线运动的物体v t t2 在 0 t a内经过的路程为 9 则a的值为 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 选 C 将区间 0 a n等分 记第i个区间为 i 1 2 n 此 a i 1 n ai n 区间长为 用小矩形面积 2 近似代替相应的小曲边梯形的面积 则 2 a n ai n a n n i 1 ai n a n 12 22 n2 1 1 近似地等于速度曲线v t t2与直线 a3 n3 a3 3 1 n 1 2n t 0 t a t轴围成的曲边梯形的面积 依题意得 li 1 1 m n a3 3 1 n 1 2n 9 9 解得a 3 a3 3 二 填空题 7 已知某物体运动的速度为v t t 0 10 若把区间 10 等分 取每个小区间右端点 处的函数值为近似小矩形的高 则物体运动的路程近似值为 解析 把区间 0 10 10 等分后 每个小区间右端点处的函数值为n n 1 2 10 用心 爱心 专心3 每个小区间的长度为 1 物体运动的路程近似值S 1 1 2 10 55 答案 55 8 求由曲线y x2与直线x 1 x 2 y 0 所围成的平面图形面积时 把区间 5 等分 1 2 则面积的近似值 取每个小区间的左端点 是 解析 将区间 5 等分所得的小区间为 1 2 6 5 6 5 7 5 7 5 8 5 8 5 9 5 9 5 于是所求平面图形的面积近似等于 1 1 02 1 10 36 25 49 25 64 25 81 25 1 10 255 25 答案 1 02 9 汽车以v 3t 2 m s 作变速直线运动时 在第 1 s 到第 2 s 间的 1 s 内经过的路程 是 解析 将 1 2 n等分 并取每个小区间左端点的速度近似代替 则 t v i 1 n v 1 3 1 2 i 1 5 i 1 n i 1 n 3 n sn i 1 5 0 1 2 n 1 n i 1 3 n 1 n 3 n 5n 5 1 5 1 n 3 n2 n n 1 2 3 2 1 n s lisn 5 6 5 m n 3 2 答案 6 5 m 三 解答题 10 用定积分定义求由x 0 x 1 y x 1 y 0 围成的图形的面积 解 因为f x 1 x在区间 0 1 上连续 将区间 0 1 分成n等份 则每个区间的长度为 xi 在 xi 1 xi 上取 i xi 1 i 1 2 3 n 于是f i 1 n i 1 n i n i 1 n f xi 1 1 从而 i xi 1 i 1 n n i 1 f n i 1 i 1 n 1 n n i 1 1 n i 1 n2 n 0 1 2 n 1 1 1 所以S li 1 n 1 n2 1 n2 n n 1 2 n 1 2n m n 1 1 n 1 2n 1 2 3 2 11 汽车以速度v做匀速直线运动时 经过时间t所行驶的路程s vt 如果汽车做变速直 线运动 在时刻t的速度为v t t2 2 单位 km h 那么它在 1 t 2 这段时间行驶 的路程是多少 解 将区间 1 2 分成n个小区间 则第i个小区间为 1 1 i 1 n i n si f 1 i 1 n 1 n sn 1 n i 1 f i 1 n 1 n 1 2 2 1 n n i 1 i 1 n 用心 爱心 专心4 3 1 n n i 1 i 1 2 n2 2 i 1 n 3n 02 12 22 n 1 2 0 2 4 6 2 n 1 1 n 1 n2 1 n 3 n 1 2n 1 6n2 n 1 n s lisn li 3 m n m n n 1 2n 1 6n2 n 1 n 13 3 这段时间行驶的路程为 km 13 3 12 求由抛物线y x2与直线y 4 所围成的平面图形的面积 解 y x2为偶函数 图象关于y轴对称 所求曲边形的面积应为抛物线y x2 x 0 与直线x 0 y 4 所围图形面积S阴影的 2 倍 下面求S阴影 由Error 得交点为 2 4 如图先求由直线x 2 y 0 和曲线y x2围成的曲边梯形的面积 1 分割 将区间 0 2 n等分 则 x 取 i 2 n 2 i 1 n 2 近似代替求和 Sn 2 n i 1