二项式定理说课稿

1 二项式定理二项式定理 说课稿说课稿 一 教材分析一 教材分析 1 教材的地位和作用 二项式定理一节 分四个课时 这里讲的是第一课时 重点是公式的推导 其 次是二项式定理及二项展开式通项公式的简单应用 至于二项式定理及二项展 开式的通项公式的灵活运用和二项式系数的性质留在第二 三 四课时 二项式定理是初中学习的多项式乘法的继续 它所研究的是一种特殊的多项式 二项式的乘法的展开式 这一小节与不少内容都有着密切联系 特别是它 在本章学习中起着承上启下的作用 学习本小节的意义主要在于 1 由于二项式定理与概率理论中的三大概率分布之一 二项分布有 内在联系 本小节是学习后面的概率知识以及进一步学习概率统计的准备知识 2 由于二项式系数都是一些特殊的组合数 利用二项式定理可得到关于 组合数的一些恒等式 从而深化对组合数以及计数原理的认识 3 基于二项式展开式与多项式乘法的联系 本小节的学习可对初中学习 的多项式的变形起到复习 深化的作用 4 二项式定理是解决某些整除性 近似计算问题的一种方法 2 教学的重点 难点 根据以上分析和新课标的教学要求确定了以下 重点 二项定理的推导及运用 难点 二项式定理及通项公式的运用 二 三维教学目标分析 知识目标 掌握二项式定理及二项展开式的通项公式 并能熟练地进行二 项式的展开及求解某些指定的项 能力目标 通过探索二项式定理 培养学生观察问题发现问题 归纳推理问 题的能力 情感目标 激发学生学习兴趣 培养学生不断发现 探索新知的精神 渗 透事物相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点 并通过数学的对称美 培养学生的审美意识 三 教法分析 教法分析 新的数学课程标准提出 掌握数学知识只是结果 而掌握知识的活动过程 才是途径 通过这个途径 来挖掘人的发展潜能才是目的 结果应让位于过程 因此 在教学中 必须贯彻好过程性原则 也就是说 在教学过程中 充分揭示 每一个阶段的思维活动过程 通过思维活动过程的暴露和数学创新活动过程的 演变 使教学活动成为思维活动的教学 由此来启发 引导学生直接或间接地 感受和体验知识的产生 发展和演变过程 变传统的 接受性 训练性学习 为新颖的 探究式 发现式的学习 变教师是传授者为组织者 合作者 指导者 在学习过程中 教师想尽办法激 发学生探究式 发现式学习的兴趣 并使其作为一种教学方式应用于概念 定 理 公式和解题教学中 让学生在探究 发现中获取知识 发展能力 从而增强 学生的主体意识 提高学生学习的效果 四 四 教学过程 教学过程 一 创设情境 激发兴趣 2 提出问题 今天是星期六 我能很快知道再过 810天的那一天是星期几 你能想出来吗 设计意图 根据教学内容特点和学生的认识规律 给学生提出一些能引起 思考和争论性的题目 即一些内容丰富 背景值得进一步探究的诙谐有趣的题 目 给学生创造一个 愤 和 悱 的情境 利用问题设下认知障碍 激发学 生的求知欲望 二 问题初探 1 从具体问题入手 启发学生将这个问题转化成一个数学问题 求 810被 7 除的余数是多少 因为 8 7 1 82 7 1 2 72 2 7 1 83 7 1 3 73 3 72 3 7 1 那 810 7 1 10又如何展开呢 更一般的 a b 10 a b n 如何展开 从而产生研究问题从特殊到一般的转化 1 先让学生自己动手运用多项式乘多项式的法则写出 a b 2 a b 3 a b 4的展开式 然后提出用这种方法写出 a b 10的展开式容易吗 a b 100 a b n呢 对于这个问题 我们如何解决 设计意图 复习旧知识 提问设疑 逐步推进 引起学生对学习的注意 为学生学习新课内容作知识上 方法上 心理上的准备 三 理性探究 引导学生对写出的 a b 2 a b 3 a b 4的展开式进行下列四个 方面的探究 项数 各项次数 字母 a b 指数的变化规律 各项系数 等 在此过程中提创学生小组讨论 自由发表见解 在教学中发现 学生虽然注 意到各展开式的结构特征 也很快能得出 项数 各项次数 字母 a b 指数的变化规律 但还缺乏丰富的联想意识 即学生的观察往往不具有见微知 著的联想能力 并且对各项系数的探究出现困难 于是进一步启发学生从多项式 乘以多项式的过程中去发现思路 即研究 a4 a3b 这些项的项的形成过程中去寻 找解决问题的方法 学生才领悟到 a4是从 a b a b a b a b 四个 括号中 每个括号都取 a 然后相乘而得到 即每个括号都不取 b 最后学生根 据刚学过的组合数的算法得到共有 C 或 种情况 因此 a4的系数是 C 利 用同样的办法学生探究得到含 a3b a2b2 ab3 b4这些项的系数分别为 C 所以学生不难得到 a b 4的展开式 还可用组合数表示为 这些符号 是大家熟悉的组合数自己补充 设计意图 学生通过对三个展开式的自主探讨 亲历了知识的发生 发展 形成的过程 从而发现问题 提出问题 并在老师的引导下解决问题 达到了 创造性地使用教材 培养学生的创新意识 教学目的 三 归纳 猜想 学生通过对 a b 2 a b 3 a b 4三个展开式探究 由学生归纳得 出 a b n展开式有如下特性 1 共有 n 1 项 2 各项的次数都等于二项式的次数 n 3 字母 a 的指数由 n 递减到 0 同时字母 b 的指数由 0 递增到 n 4 各项的系数依次为 到此 学生大胆合理的猜想得到 a b n的展开式 这就是二项式定理 3 设计意图 学生在探究过程中通过观察 发现 类比从而是进行必要的归 纳和合理的猜想得出结论 这是数学教学提创培养的 是一种创造性的思维活 动 是掌握探求新知识的一种手段 也是进一步提高学生的归纳 推理 猜想 能力的一种途径 四 分析定理的结构特点 1 展开式的项数 2 学习通项 3 分二项式系数与项的系数 五 尝试应用 1 回到引例 810 7 1 10用二项式定理展开 前 10 项的和是 7 的倍数 第 11 项是 1 所以 当今天是星期六 再过 810天后是星期天 然后把 8 改为 6 15 13 2 3 或把 10 改为 100 1000 结果又如何呢 学生运用二项式定 理很快得到答案 设计意图 回归问题 体现了知识的实际应用价值 学生的学习热情自然 达到高潮 例题展示 例 1 展开 变式 把分式中的分子 1 改写为 2 设计意图 例 1 是二项式定理简单顺向应用 目的在于熟悉二项式定理 变式体 现知识的多样性 例 2 设计意图 例 2 是二项式定理逆向运用 主要在于训练学生对二项展开式 有几项 有哪些项进一步的探讨 然后对照本例题 考察题目中项数是否完备 若不完备应如何处理 从而深化对二项式定理的理解 体现知识的严谨性 例 3 求 的展开式的第 5 项 变式 求常数项或有理项 或含 的 项 设计意图 例 3 是用二项展开式的通项公式求给定项 变式是让学生从多方 面多角度去应用二项式的通项公式 求展开式中的特定项 在教学中也可要求 学生自己单独或小组合作的方式探究原题 然后增删原题中的条件或改写其结 论 尽可能多演变出一些题目 并加以验证 从而培养学生的创造性思维和发 散性思维能力 例 4 求 x 3y z 8展开式中含 x2y3z3的项的系数 设计意图 例 4 是引导学生用推导二项式定理的思路去探索例 4 的解法 意在启发学生不但要重视定理的结论 而且要重视定理的推导过程 推导思路 和方法 并且把推导方法在不知不觉中应用于解题 由此进一步深化本节课的 重点 六 归纳与提高 小结二项式定理的推导 体现组合思想的应用 二项式定理的结