高三数学-南通市2016届高三下学期第一次模拟考试 数学

1 南通市 2016 届高三第一调研测试题 数学 1 参考答案及评分建议 数学 一 填空题 本题共 14 个小题 每小题 5 分 共计 70 分 请把答案填写在答题卡相应位 置上 1 已知集合 则 12 1 0 1 AxxBx AB 2 若复数为虚数单位 满足 则的值为 2 zai i aR 3z a 3 从这四个数中一次随机地取 2 个数 则所取 2 个数的乘积的偶数的概率是 1 2 3 4 4 根据下面所示的伪代码 可知输出的结果 S 为 5 为了了解居民家庭网上购物消费情况 某地区调查了 10000 户家庭的月消费金额 单位 元 所有数据均在区间上 其频率分布直方图如下图所示 则被调查的 10000 0 4500 户家庭中 有 户消费额在 1000 元以下 6 设等比数列的前 n 项和为 若 则的值为 n a n S 24 3 15SS 6 S 7 在平面直角坐标系中 已知双曲线过点 其一条xOy 22 22 1 0 0 xy ab ab 1 1 P 渐近线方程为 则该双曲线的方程为 2yx 8 已知正方体棱长为 1 点 E 是棱的中点 则三棱锥的 1111 ABCDABC D 1 BB 1 BADE 体积为 9 若函数为奇函数 则的值为 0 2 0 x xb x f xa bR ax xx f ab 2 10 已知 则的值为 1 sin 63 x 2 sin sin 33 xx 11 在平面直角坐标系中 点 若直线上存在点 P 使得xOy 1 0 4 0 AB0 xym 则实数的取值范围是 1 2 PAPB m 12 已知边长为 6 的正三角形与交于点 P 则 11 23 ABC BCBC AEAC AD BE 的值为 PB PD 13 在平面直角坐标系中 直线 与曲线和均相切 切点xOyl 2 0 yxx 3 0 yxx 分别为和 则的值为 11 A x y 22 B xy 1 2 x x 14 已知函数 若对于任意 都有成立 2 23 f xaxb a bR 1 1x 1f x 则的最大值是 ab 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在答题卷的横线上 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 90 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 在中 角所对的边分别为 ABC A B C a b c abc abcab 1 求角的大小 C 2 若 求的面积 2 cos 2caB b ABC 16 本小题满分 14 分 如图 在直四棱柱中 底面是菱形 1111 ABCDABC D ABCD 点是的中点 E 11 AC 求证 1 BEAC 2 平面 BE 1 ACD 3 17 本小题满分 14 分 如图 在平面直角坐标系中 已知椭圆过点 离心xOy 22 22 1 0 xy ab ab 2 1A 率为 3 2 1 求椭圆的方程 2 若直线与椭圆相较于 异于点 A 线段 BC 被轴平分 0 l ykxm k B Cy 且 求直线 的方程 ABAC l 18 本小题满分 16 分 如图 阴影部分为古建筑物保护群所在地 其形状是以为圆心 半径为的半圆面 1 O1km 公路 经过点 且与直径垂直 现计划修建一条与半圆相切的公路 点在直径lOOAPQP 的延长线上 点在公路 上 T 为切点 OAQl 1 按下列要求建立函数关系 设 将的面积 S 表示为的函数 OPQa rad OPQ 设 将面积 S 表示为 的函数 OQt km OPQ t 2 请您选用 1 中的一个函数关系 求的面积 S 的最小值 OPQ 4 19 本小题满分 16 分 已知函数 ln f xaxx aR 1 求的单调区间 f x 2 试求的零点个数 并证明你的结论 f x 20 本小题满分 16 分 若数列中存在三项 按一定次序排列构成等比数列 则称为 等比源数列 n a n a 1 已知数列中 n a 11 2 21 nn aaa 求的通项公式 n a 试判断是否为 等比源数列 并证明你的结论 n a 2 已知数列为等差数列 且 n a 1 0 n aaZ nN 求证 数列为 等比源数列 n a 数学 附加题 21 选择题 本题包括四个小题 请选定其中两题 并在相应的答题区域内作 A B C D 答 若多做 则按作答的前两题评分 解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤 A 选修 4 1 几何证明选讲 本小题满分 10 分 5 如图 圆的直径 AB 10 C 为圆上一点 BC 6 过 C 作圆的切线 于点 D OOlADl 且交圆于点 E 求 DE 的长 O B 选修 4 2 矩阵与变换 本小题满分 10 分 已知矩阵 求逆矩阵的特征值 10 22 M 1 M C 选修 4 4 坐标系与参数方程 本小题满分 10 分 在极坐标中 已知点 圆 C 的方程为 圆心为点 C 求直线 AC 2 4 A 4 2sin 的极坐标方程 S 选修 4 5 不等式选讲 本小题满分 10 分 已知 求证 0 0ab 6644 abab ab 必做题 第 22 23 每小题 10 分 共计 20 分 请在答题卡指定的区域内作答 解 答时 应写出文字说明 证明过程或演算步骤 22 本小题满分 10 分 如图 在四棱锥 S ABCD 中 底面 ABCD 为矩形 SA平面 ABCD AB 1 AD AS 2 P 是 棱 SD 上一点 且 SP PD 1 2 1 求直线 AB 与 CP 所成角的余弦值 2 求二面角 A PC D 的余弦值 6 23 本小题满