高考数学专题训练(立体几何)上海真题

七彩教育网 七彩教育网 全国最新初中 高中试卷 课件 教案免费下载 近四年 2005 2008 上海高考立体几何试题 一 填空题 只要求直接填写结果一 填空题 只要求直接填写结果 1 1 20052005 年年 1111 有两个相同的直三棱柱 高为 底面三角形的三 a 2 边长分别为 用它们拼成一个三棱柱或四棱柱 0 5 4 3 aaaa 在所有可能的情形中 表面积最小的是一个四棱柱 则的取值范a 围是 解答 两个相同的直三棱柱并排放拼成一个三棱柱或四棱柱 有三种情况 四棱柱有一种 就是边长为的边重合在一起 表面积为 24 28a5 2 a 三棱柱有两种 边长为的边重合在一起 表面积为 24 32 边长为的边重合在一起 a4 2 aa3 表面积为 24 36 2 a 两个相同的直三棱柱竖直放在一起 有一种情况表面积为 12 48 2 a 最小的是一个四棱柱 这说明 201248122824 222 aaa 3 15 0 a 2 2006 春春 8 正四棱锥底面边长为 4 侧棱长为 3 则其体积为 3 16 3 2006 年年 10 如果一条直线与一个平面垂直 则称此直线与平面构成一个 正交线面对 在一个正方体中 由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的 正交线面对 的个 数是 解 解 正方体中 一个面有四条棱与之垂直 六个面 共构成 24 个 正交线面对 而正方 体的六个对角截面中 每个对角面又有两条面对角线与之垂直 共构成 12 个 正交线面对 所以共有 36 个 正交线面对 4 2007 年年 10 在平面上 两条直线的位置关系有相交 平行 重合三种 已知是 两个 相交平面 空间两条直线在上的射影是直线 在上的射影是 12 ll 12 ss 12 ll 直线 用与 与的位置关系 写出一个总能确定与是异 12 tt 1 s 2 s 1 t 2 t 1 l 2 l 面直线的充分 条件 并且与相交 并且与相交 21 s s 1 t 2 t 1 t 2 t 1 s 2 s 5 2008 春春 8 已知一个凸多面体共有 9 个面 所有棱长均为 1 其平面展开图 七彩教育网 七彩教育网 全国最新初中 高中试卷 课件 教案免费下载 如右图所示 则该凸多面体的体积 V 2 1 6 二 选择题 每题都给出四个结论 其中有且只有一个结论是正确的 必须把正确结论的代号二 选择题 每题都给出四个结论 其中有且只有一个结论是正确的 必须把正确结论的代号 写在题后的圆括号内 写在题后的圆括号内 6 2005 春春 13 已知直线及平面 下列命题中的假命题是 nml A 若 则 B 若 则 lm mn lnl n ln C 若 则 D 若 则 lm mnln l n ln 答 D 7 2006 年年 14 若空间中有四个点 则 这四个点中有三点在同一直线上 是 这四个点在同 一平面上 的 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 非充分非必要条件 解 解 充分性成立 充分性成立 这四个点中有三点在同一直线上 有两种情况 1 第四点在共线三点所在的直线上 可推出 这四个点在同一平面上 2 第四点不在共线三点所在的直线上 可推出 这四点在唯一的一个平面内 必要性不成立 必要性不成立 四个点在同一平面上 可能推出 两点分别在两条相交或平行直线上 故选 故选 A 三 解答题 解答下列各题必须写出必要的步骤三 解答题 解答下列各题必须写出必要的步骤 8 2005 春春 19 14 分分 本题共有本题共有 2 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 6 分分 第第 2 小题满分小题满分 8 分分 已知正三棱锥的体积为 侧面与底面所成的二面角的大小为 ABCP 372 60 1 证明 BCPA 2 求底面中心到侧面的距离 O 证明 1 1 取边的中点 连接 BCDADPD 则 故平面 4 分BCAD BCPD BCAPD 6 分BCPA 解 2 如图 由 1 可知平面平面 则是侧面与底面所成二面角的平 PBCAPDPDA 面角 过点作为垂足 则就是点OEPDOE OE 到侧面的距离 9 分O 设为 由题意可知点在上 OEhOAD 60 PDOhOP2 P B C A O 七彩教育网 七彩教育网 全国最新初中 高中试卷 课件 教案免费下载 11 分hBC h OD4 3 2 22 34 4 4 3 hhS ABC 32 3 38 234 3 1 372hhh 3 h 即底面中心到侧面的距离为 3 14 分O 9 9 20052005 年年 1717 本题满分 本题满分 1212 分 分 已知直四棱柱中 底面 1111 ABCDABC D 1 2AA 是直角梯形 为直角 ABCDA 求异面直线与 ABCD4AB 2AD 1DC 1 BC 所成角的大小 结果用反三角函数值表示 DC 解法一 由题意 AB CD BAC1 是异面直线 BC1与 DC 所成的 角 连结 AC1与 AC 在 Rt ADC 中 可得5 AC 又在 Rt ACC1中 可得 AC1 3 在梯形 ABCD 中 过 C 作 CH AD 交 AB 于 H 得13 3 2 90 CBHBCHCHB 又在 1 CBCRt 中 可得17 1 BC 在 17 173 arccos 17 173 2 cos 1 1 2 1 2 1 2 11 ABC BCAB ACBCAB ABCABC 中 异而直线 BC1与 DC 所成角的大小为 17 173 arccos 解法二 如图 以 D 为坐标原点 分别以 AD DC DD1所在直线为x y z 轴建立直 角坐标系 则 C1 0 1 2 B 2 4 0 2 3 2 1 BC CDBCCD与设 1 0 1 0 所成的角为 七彩教育网 七彩教育网 全国最新初中 高中试卷 课件 教案免费下载 则 17 173 arccos 17 173 cos 1 1 CDBC CDBC 异面直线 BC1与 DC 所成角的大小为 17 173 arccos 10 2006 春春 17 本题满分本题满分 12 分分 在长方体中 1111 DCBAABCD 已知 求异面直线与所成角的大小3 4 1 DDDCDABA1CB1 结果用反三角函数值表示 解法一 连接 DA1 为异面直线与所成的角 4 分DBACBDA 111 BA1CB1 连接 在 中 6 分BDDBA124 5 11 BDDABA 则 DABA BDDABA DBA 11 22 1 2 1 1 2 cos 10 分 25 9 552 322525 异面直线与所成角的大小为 12 分 BA1CB1 25 9 arccos 解法二 以为坐标原点 分别以 所在直线为DDADC 1 DD 轴 轴 轴 建立空间直角坐标系 2xyz 分 则 0 4 0 3 4 4 0 4 4 3 0 4 11 CBBA 得 6 分 3 0 4 3 4 0 11 CBBA 设与的夹角为 BA1CB1 则 10 分 25 9 cos 11 11 CBBA CBBA 与的夹角大小为 BA1CB1 25 9 arccos 即异面直线与所成角的大小为 12 分BA1CB1 25 9 arccos 1 11 1 2 20 00 06 6 年年 19 本题满分 本题满分 14 分 本题共有分 本题共有 2 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 6 分 第分 第 2 小题满小题满 分分 8 分 分 七彩教育网 七彩教育网 全国最新初中 高中试卷 课件 教案免费下载 在四棱锥 P ABCD 中 底面是边长为 2 的菱形 DAB 60 对角线 AC 与 BD 相交 于点 O PO 平面 ABCD PB 与平面 ABCD 所成的角为 60 1 求四棱锥 P ABCD 的体积 2 若 E 是 PB 的中点 求异面直线 DE 与 PA 所成角的大小 结果用 反三角函数值表示 解解 1 在四棱锥 P ABCD 中 由 PO 平面 ABCD 得 PBO 是 PB 与平面 ABCD 所成的角 PBO 60 在 Rt AOB 中 BO ABsin30 1 由 PO BO 于是 PO BOtg60 而底面菱形的面积为 2 33 四棱锥 P ABCD 的体积 V 2 2 3 1 33 2 解法一 解法一 以 O 为坐标原点 射线 OB OC OP 分别为 x 轴 y 轴 z 轴的正半轴建立 空间直角坐标系 在 Rt AOB 中 OA 于是 点 A B 3 D P 的坐标分别是 A 0 0 3 B 1 0 0 D 1 0 0 P 0 0 3 E 是 PB 的中点 则 E 0 于是 0 0 2 1 2 3 DE 2 3 2 3 AP33 设的夹角为 有 cos arccos AP与DE 4 2 33 4 3 4 9 2 3 4 2 异面直线 DE 与 PA 所成角的大小是 arccos 4 2 解法二 解法二 取 AB 的中点 F 连接 EF DF 由 E 是 PB 的中点 得 EF PA FED 是异面直线 DE 与 PA 所成 角 或它的补角 在 Rt AOB 中 AO ABcos30 OP 3 于是 在等腰 Rt POA 中 PA 则 EF 6 2 6 在正 ABD 和正 PBD 中 DE DF 3 P A B C D O E 七彩教育网 七彩教育网 全国最新初中 高中试卷 课件 教案免费下载C B 1 C 1 B 1 A A cos FED 3 4 6 2 1 DE EF 4 2 异面直线 DE 与 PA 所成角的大小是 arccos 4 2 12 2007 春春 16 12 分分 如图 在棱长为 2 的正方体 中 分别是和的中点 求异面直线DCBAABCD FE BA AB 与所成角的大小 结果用反三角函数值表示 F A CE 解法一 如图建立空间直角坐标系 2 分 由题意可知 0 1 2 2 1 2 0 2 0 2 0 2 FEC A 6 分 2 1 2 2 1 0 CEFA 设直线F A 与CE所成角为 则 10 分 3 5 35 5 cos CEFA CEFA 3 5 arccos 即异面直线与所成角的大小为 12 分F A CE 3 5 arccos 解法二 连接 2 分EB 且 是平行四边形 则 BFEA BFEA FBE A EBFA 异面直线与所成的角就是与所成的角 6 分 F A CECEEB 由平面 得 CBABAB BECB 在 中 则RtCEB5 2 BECB 10 分 5 52 tan CEB 5 52 arctan CEB 异面直线与所成角的大小为 12 分 F A CE 5 52 arctan 13 2007 年年 16 本题满分 本题满分 12 分 分 如图 在体积为 1 的直三棱柱中 111 CBAABC 求直线与平面所成角的大小 结果用反三角函数1 90 BCACACB BA1CCBB 11 值表示 解法一 由题意 可得体积 111 11 1 22 ABC VCC SCCAC BCCC AA AA 七彩教育网 七彩教育网 全国最新初中 高中试卷 课件 教案免费下载 C 1 A A 1 C 1 B B x y z 2 11 CCAA 连接 1 BC 1111111 ACBCACCC 平面 11C ACCBB 11 是直线与平面所成的角 11BC A BA1CCBB 11 5 2 2 11 BCCCBC 则 5 1 tan 1 11 11 BC CA BCA 11BC A 5 5 arctan 即直线与平面所成角的大小为 BA1CCBB 11 5 5 arctan 解法二 由题意 可得 体积 111 11 1 22 ABC VCC SCCAC BCCC AA AA 2 1 CC 如图 建立空间直角坐标系 得点 0 1 0 B 则 平面的法向量为 1 0 0 2 C 1 1 0 2 A 1 1 12 AB CCBB 11 1 0 0 n 设直线与平面所成的角为 与的夹角为 BA1CCBB 11 BA1n 则 1 1 6 cos 6 AB n ABn A A6 6 arcsin 6 6 cos sin 即直线与平面所成角的大小为 BA1CCBB 11 6 6 arcsin 1414 20082008 春春 2020 本题满分本题满分 14 分分 本题共有本题共有 2 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 6 分分 第第 2 小题满分小题满分 8 分分 某厂根据市场需求开发折叠式小凳 如图所示 凳面为三角形 的尼龙布 凳脚为三根细钢管 考虑到钢管的受力和人的舒适度等因 素 设计小凳应满足 凳子高度为 三根细钢管相交处30cm 的节点与凳面三角形重心的连线垂直于凳面和地面 OABC 1 若凳面是边长为的正三角形 三只凳脚与地面所成的角20cm 均为 确定节点分细钢管上下两段的比值 精确到 45 O0 01 2 若凳面是顶角为的等腰三角形 腰长为 节点分120 24cmO A B C O 七彩教育网 七彩教育网 全国最新初中 高中试卷 课件 教案免费下载 细钢管上下两段之比为 确定三根细钢管的长度 精确到 2 30 1cm 解 1 设 的重心为 连结 ABCHOH 由题意可得 设细钢管上下两段之比为 20 3 3 BH 已知凳子高度为 则 3 分30 30 1 OH 节点与凳面三角形重心的连线与地面垂直 且凳面与 OABC 地面平行 就是与平面所成的角 亦即 OB