65垂直导学案

课题 6 5 垂直 学习目标 1 在具体情境中 进一步丰富对两条直线互相垂直的感性认识 并会用符号表示两条直 线互相垂直 掌握垂线的画法 理解垂线的性质 体会点到直线的距离的意义 2 在 做 数学中增强学习数学的热情和兴趣 在自主探索 合作交流中获得成功的 体验 在积极思维中形成勇于探索的学习品质 重点 难点 重点 会用工具按要求画垂线 掌握垂线 段 的性质 难点 从实际生活中感知垂线的性质以及体会点到直线的距离的意义 并能用准确的 数学语言加以描述 学法指导 1 同学们课前利用 10 分钟时间复习课本 P167 169 熟悉垂直的定义和表示方法 并 能掌握几个重要结论 2 课前限时 15 分钟独立完成导学案自主学习部分 3 课上小组讨论交流 10 分钟 主要解决标记的疑难问题和导学案中的错误 25 分钟 展示点评 10 分钟整理落实 对于有疑问的题目教师点拨 拓展 学习过程 一 自主导学 一 自主导学 1515 分钟 分钟 1 垂直的定义 2 如图所示 用几何语言表示两条直线的垂直关系 3 互相垂直的两条直线形成的四个角有什么特征 4 如果知道两条直线相交形成的角是 我们能说这两条直线垂直吗 为什么 90 5 1 如左图 过直线 AB 外一点 P 作垂线 你能作几条 你可以得出什么结论 2 如右图 连接 AP BP 并过点 P 作直线 AB 的垂线 比较你所作的三条线段 哪一条 最短 你又可以得出什么结论 6 结论 垂线性质 结论 垂线性质 b a O D C BA P AB A P B 装 订 线 AC D O B 7 已知 OA OC 且 AOB AOC 2 3 则 BOC 的度数是 A 30 B 150 C 30 或 150 D 不能确定 8 点 A 为直线 外一点 点 B 在直线 上 若 AB 5 厘米 则点 A 到直线 的距离为 A 就是 5 厘米 B 大于 5 厘米 C 小于 5 厘米 D 最多为 5 厘米 9 如图 直线 AB CD 相交于点 O OE AB 于 O COE 55 求 BOD 的度数 二 合作探究 1515 分钟 分钟 10 如图 直线 AB CD 相交于 O 1 2 640 求 AOC 11 如图 7 中的 1 与 2 满足 条件时 能使 OA OB 只要添一个条件即 可 A CB A C B ACB 1 2 3 12 下列语句表示的图形是 只填序号 三条直线两两相交 交点分别为 A B C 已知点 A B C 画直线 AB 射线 AC 连结 BC 以线段 AB 上一点 C 为端点画射线 13 如图 将一副三角板叠放在一起 使直角的顶点重合于点 O 则 AOB DOC 等于多少 度 为什么 三 学以致用 1515 分钟 分钟 1 点到直线的距离是指这点到这条直线的 A B DC E O 2 1 O D C B A A 垂线段 B 垂线 C 垂线的长度 D 垂线段的长度 2 下列说法正确的是 A 不相交的两条直线是平行线 B 如果线段 AB 与线段 CD 不相交 那么直线 AB 与直线 CD 平行 C 同一平面内 不相交的两条射线叫做平行线 D 同一平面内 没有公共点的两条直线是平行线 3 经过一点 一条直线垂直于已知直线 4 如图 2 OA OB OC OD 则 A B AODAOC DOBAOD C D 以上结论都不对BODAOC 5 A B 是河流 l 两旁的两个村庄 现要在河边修一个抽水站向两村供水 问抽水站修在什 么地方才能使所需的管道最短 请在图中找出表示抽水站点 P 的位置 保留作图方法 四 巩固练习 2525 分钟 分钟 6 同一平面内三条直线互不重合 那么交点的个数可能是 A 0 1 2 B 0 1 3 C 1 2 3 D 0 1 2 3 7 若 1 与 3 互余 2 与 3 互补 则 1 与 2 的关系是 A 1 2 B 1 与 2 互余 C 1 与 2 互补 D 2 1 90 8 如图 把水渠中的水引到水池 C 先过 C 点向渠岸 AB 画垂线 垂足为 D 再沿垂线 CD 开 沟才能使沟最短 其依据是 A 垂线最短 B 过一点确定一条直线与已知直线垂直 C 垂线段最短 D 以上说法都不对 9 从 A 地测得 B 地在南偏东 52 的方向上 则 A 地在 B 地的 方 向上 A 北偏西 52 B 南偏东 52 C 西偏北 52 D 北偏西 38 10 下列说法中正确的是 A 邻补角的平分线互相垂直 B 两个相等的角是对顶角 C 垂线段比任何一条斜线段都短 D 互补的两角一定是邻补角 12 下列说法中不正确的是 A 同一平面内 经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直 A B C A D B O 图 图 2 A AB B C C D D B 从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 C 一条直线的垂线可以画无数条 D 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 13 相邻的两个角又互为余角 则这两个角的平分线夹角为 相邻的两个角又互为 补角 则这两个角的平分线关系为 14 如图 点 B O D 在同一直线上 115 90AOC 则的度数为 2 15 如图 所有小正方形的边长都为1 三角形的顶点都在格点上 1 过点 A 作直线 BC 的平行线 不写作法 下同 2 过点 C 作直线 AB 的垂线 并注明垂足为 H 3 点 C 到直线 AB 的距离为 16 1 如图 已知 AOB 90 BOC 30 OM 平分 AOB ON 平分 BOC 求 MON 的度数 2 如果 1 中 AOB BOC 为锐角