四川省2013年高三数学“联测促改”活动测试题 文（扫描版）

1 四川省四川省 20132013 年高三数学年高三数学 联测促改联测促改 活动测试题活动测试题 文 扫描版 文 扫描版 2 3 4 5 四川省2013 年 联测促改 活动 数学 文史类 测试题答案及评分参考数学 文史类 测试题答案及评分参考 一 选择题 本题考查基本概念和基本运算 每小题 5 分 满分 50 分 1 A 2 B 3 D 4 D 5 A 6 D 7 C 8 D 9 D 10 C 二 填空题 本题考查基础知识和基本运算 每小题 5 分 满分 25 分 11 12 13 14 15 2 1 2 22 2xy 3 4 5 5 2 5 5 三 解答题 16 当时 1n 1 2a 当时 2n 22 1 424 1 2 1 86 nnn aSSnnnnn 综上 86 n ann N 5 分 由得 2 2log nn ab 43 2 n n b 所以 即是等比数列 1 2b 4 1 3 4 1 43 2 216 2 n n n n b b n b 所以数列的前项和 n bn 2 1 16 2 161 1 1615 n n n T 12 分 17 因为角A B C成等差数列 所以B 3 由正弦定理可得 7 sinsin 2 BA 所以 4 分 22321 sinsin 2777 AB 因为 所以为锐角 故 则有 7 2 baa A 2 7 cos 7 A 2 4 31 sin22sincos cos22cos1 77 AAAAA 所以cos 2 cos2 cossin2 sinABABAB 12 分 1 14 3311 7 27214 6 18 直三棱柱ABC A1B1C1中 B1B AB BC AB 又B1BBC B AB 平面BB1C1C 又 分别为A1 C1 B1 C1的中点 AB A1B1 NF NF 平面BB1C1C 因为FC平面BB1C1C 所以NF FC 取BC中点G 有BG GF GC BF FC 又 NFFB F FC 平面NFB 7 分 由 知 11 NFBCC B 平面 11 11 22 NFABa 1 3 1 3 1 1 3 2 11 2 62 1 6 FBCNNBCF BCF VV SNF BC BBNF a aa a 12 分 19 6 1 1 75 6 n n xx 5 6 1 6675707672707290 n n xxx 6 22222222 1 11 5135315 49 66 n n sxx 5 分7 s 从 5 位同学中随机选取 2 位同学 共有如下 10 种不同的取法 1 2 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 2 5 3 4 3 5 4 5 选出的 2 位同学中 恰有 1 位同学的成绩位于 68 75 的取法共有如下 4 种取法 1 2 2 3 2 4 2 5 故所求概率为 2 5 12 分 20 由已知可得 2fxaxb 在处取得极值 f x 1x 7 1 20fab 1 又曲线在点处得切线平行于直线 yf x 1 1 f 210 xy 该切线的斜率为 2 且 1 22fab 2 由解得 1 2 5 分 1 1 2 ab 由 I 知 2 1 2 f xxxc 32 12 2g xxcxcx 2 32 12 2g xxcxc 有两个不同的极值点 g x 有两个不等的实根 0g x 2 4 30144 0cc 即 6 24 0cc 或 24c 6c 3 又这两个极值点在内 0 22412 0 2 3 3 0 20 cc gc 即 12 0 c c 120c 4 由得 3 4 60c 故c的范围是 13 分 6 0 21 设椭圆方程为 由已知得 所以椭圆方程为 22 22 1 xy ab 22 1ab 22 22 1 1 xy bb 又椭圆经过点 所以 解得 4 1 3 3 P 22 161 1 9 1 9bb 1b 所以椭圆方程为 4 分 2 2 1 2 x y 8 设直线l的方程为 联立直线方程与椭圆方程得yxm 2 2 1 2 yxm x y 化简得 22 34 22 0 xmxm 解得 22 4 43 22 0mm 33m 1m 当m 时 点P在直线l上 1 设 则 11 A x y 22 B xy 12 4 3 xxm 2 12 2 1 3 x xm 所以 22 1212 ABxxyy 2 1212 2 4xxx x 2 4 3 3 m 因为点P到直线AB的距离为 41 233 1 22 m dm 所以S PAB 1 2 AB d 22 2 3 1 3 mm 设 22 3 1 f mmm 则 22 2 1 3 1 2 1 23 fmmmm mmmm 令 得 0fm 3 1 1 2 m m 3 3 2 3 2 3 1 2 1 取不到 1 1 1 1 3 fm