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4 1 因式分解第一课时说课稿 杜鹏海 一 说教材 1 关于地位与作用 本说课的内容是数学第二册 7 1 因式分解 因式分解不言而喻 就整个数学 而言 它是打开整个代数宝库的一把钥匙 就本节课而言 着重阐述了两个方 面 一是因式分解的概念 二是与整式乘法的相互关系 它是继乘法的基础上 来讨论因式分解概念 继而 通过探究与整式乘法的关系 来寻求因式分解的 原理 这一思想实质贯穿后继学习的各种因式分解方法 通过这节课的学习 不仅使学生掌握因式分解的概念和原理 而且又为后面学习因式分解作好了充 分的准备 因此 它起到了承上启下的作用 2 关于教学目标 根据因式分解一节课的内容 对于掌握各种因式分解的方法 乃至整个代数教 学中的地位和作用 特制定如下教学目标 一 知识与技能目标 了解因式分解的必要性 深刻理解因式分解的概念 掌握从整式乘法得出因式分解的方法 二 体验性目标 感受整式乘法与因式分解矛盾的对立统一观点 体验由和差到积的形成过程 初步获得因式分解的经验 3 关于教学重点与难点 重点是因式分解的概念 理由是理解因式分解的概念的本质属性是学习整章因 式分解的灵魂 难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系 以及它们之间的 关系进行因式分解的思想 理由是学生由乘法到因式分解的变形是一个逆向思 维 在前一章整式乘法的较长时间的学习 造成思维定势 学生容易产生 倒 摄抑制 作用 阻碍学生新概念的形成 4 关于教法与学法 教法与学法是互相联系和统一的 不能孤立去研究 什么样的教法必带来相应 的学法 因此 我们应该重点阐述教法 一节课不能是单一的教法 教无定法 但遵循的原则 启发性原则是永恒的 在教师的启发下 让学生成为行为主 体 正如新 数学课程标准 所要求的 让学生 动手实践 自主探索 合作 交流 在上述思想为出发点 就本节课而言 不妨利用对比教学 让学生体 验因式分解的必要性 利用类比教学 以概念的形曾成和同化相结合 促进学 生对因式分解概念的理解 利用尝试教学 让学生主动暴露思维过程 及时得 到信息的反馈 教师充分依照学生的认知心理 不断创设 最近发展区 造就 认知冲突 促进学生不断发现 不断达到知识的内化 不管用什么教法 一节课应该不断研究学生的学习心理机制 不断优化教师本 身的教学行为 自始至终对学生充满情感创造和谐的课堂氛围 这是最重要的 二 说过程 第一环节 复习回顾 活动内容 下题简便运算怎样进行 问题 1 736 95 736 5 2 2 67 132 25 2 67 7 2 67 设计意图 观察实例 分析共同属性 解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的 形式 此时学生对因式分解还相当陌生的 但学生对用简便方法进行计算应该 相当熟悉 引入这一步的目的旨在设计问题情景 复习知识点与计算 引入新 课 让学生通过回顾用简便方法计算 因数分解这一特殊算法 通过类比很 自然地过渡到正确理解因式分解的概念上 从而为因式分解的掌握和理解打一 个台阶 第二环节 比较探究 活动内容 问题 3 1 993 99 能被 99 整除吗 为了回答这个问题 你该怎样 做 把你的想法与同学交流 993 99 99 992 99 99 992 1 993 99 能被 99 整除 2 993 99 能被 100 整除吗 为了回答这个问题 你该怎样做 把你的想法与 同学交流 小明是这样做的 993 99 99 992 99 1 99 992 1 99 99 1 99 1 99 98 100 所以 993 99 能被 100 整除 活动目的 以一连串的知识性问题引入 在学生已有的认识基础上 先让学生解决一些具 体的数的运算问题 通过简便运算把一个式子化成几个数乘积的形式 并且问 题的设置由浅入深 逐步让学生体会分解因数的过程和意义 这一环节的设置 对学生理解下面因式分解的概念起到了很大帮助 体现了知识螺旋上升的思想 想一想 1 在回答 993 99 能否被 100 整除时 小明是怎么做的 2 请你说明小明每一步的依据 3 993 99 还能被哪些正整数整除 为了回答这个问题 你该怎做 与同学交流 老师点拨 回答这个问题的关键是把 993 99 化成了怎样的形式 小结 以上三个问题解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式 可以了解 993 99 可以被 98 99 100 三个连续整数整除 将 99 换成其他任意一个大于 1 的整数 上述结论仍然成立吗 学生探究发现 用 a 表示任意一个大于 1 的整数 则 你能理解吗 你能与同伴交流每一步怎么变形的吗 这样变形是为了达到什么样的目的 活动目的 从知识性的问题过度到思考性的问题 巧妙设问 将 99 换成其他 任意一个大于 1 的整数 上述结论仍然成立吗 引发学生联想到用字母表示数 的方法 得出 1 1 3 aaaaa 这个过程对学生来说是思维上的一次 飞跃 是从对具体 个别事物的认识上升到对一般事物规律性 结构性的认识 11 11 1 2 23 aaa aaa aa aaaaa 是对学生思维能力水平的一次提高 同时很自然的从分解因数过度到分解因式 初步树立起学生对因式分解概念的直观认识 议一议 经历从分解因数到分解因式的类比过程 探究概念本质属性 第三环节 引出概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式 第四环节 类比练习 活动内容 计算下列式子 1 3x x 1 2 m a b 1 3 m 4 m 4 4 y 3 2 根据上面的算式填空 1 3x2 3x 2 ma mb m 3 m2 16 4 y2 6y 9 思考 因式分解与整式乘法有什么关系 举例说明 活动目的 通过两组互逆关系的练习 类比两种不同的逆运算 进一步让学生 体会什么是分解因式 这个时候 分解因式的概念已基本在学生头脑中确立 由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解 发展学生的逆向思维能力 第五环节 反馈练习 活动内容 看谁连得准 x2 y2 x 3 2 9 25 x 2 y x y 2 x 6x 9 3 5 x 3 5 x xy y2 x y x y 下列哪些变形是因式分解 为什么 1 a 3 a 3 a 2 9 2 m 2 4 m 2 m 2 3 a 2 b2 1 a b a b 1 4 2 R 2 r 2 R r 活动目的 通过学生独立思考和讨论探究 从具体实例中进一步理解概念 抽 象出新概念的本质属性加深对新概念的掌握 教师安排这一过程意图是 通过对比教学 提高学生对因式分解的知觉水平 通过具体数的分解这一类比教学 产生正迁移 认识新概 符合学生概念形成 的认知规律 通过故设偏差法 制造认知冲突 让学生咬文嚼字因式分解概念 引导学生主动探求 造求学生自主学习的积极势态 促进学生对概念本质属性 的理解 让学生用正反习题的练习 达到知觉水平上的运用 促使对因式分解 概念的理解 从而使本节课达到高潮 第三环节 尝试练习 信息反馈 让学生尝试练习 课本 p152 第 3 题 并引导中下学生看 p152 例题 教师及时 点拨讲评 教师安排这一过程 完全放手让学生自主进行 充分暴露学生的思维过程 展现学生生动

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