湖南省衡阳市2014年中考数学试卷（解析版）

湖南省衡阳市 2014 年中考数学试卷 一 一 选择题选择题 本大题共 12 个小题 每小题 3 分 满分 36 分 02 下列图案中不是轴对称图形的是 A B C 2 D 03 环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题 我国新修订 的 环境空气质量标准 中增加了监测指标 是指大气中危2 5PM2 5PM 害健康的直径小于或等于微米的颗粒物 微米即米 用科学记2 52 50 0000025 数法表示为 0 0000025 A B C D 5 2 5 10 5 2 5 10 6 2 5 10 6 2 5 10 04 若一个多边形的内角和是 则这个多边形的边数为 900 A B C D 5678 考点 多边形内角和定理 解析 利用公式 n 2 180 n 大于等于 3 求出 n 答案 C 点评 本题是多边形内角和定理的应用 是基础题 可以直接应用 直接带 入求值 是本题的方法 05 小明从家出发 外出散步 到一个公共阅报栏前看了一会儿报后 继续散 步了一段时间 然后回家 如图描述了小明在散步过 程中离家的距离 米 与散步所用的时间 分 之间S 的函数关系 根据图象 下列信息错误的是 A 小明看报用时 分钟8 B 公共阅报栏距小明家米200 C 小明离家最远的距离为米400 D 小明从出发到回家共用时分钟16 06 下列运算结果正确的是 A B C D 235 xxx 326 x xx A 55 xxx 2 35 39xxx A 考点 合并同类项 同底数幂乘法 同底数幂出发 幂的乘方 解析 计算时 需要真针对每个考点分别进行计算 然后根据运算法则求得 计算结果 答案 D 点评 本题考查整式的运算公式 逐个对选项进行分析 即可找出正确答案 07 不等式组的解集在数轴上表示为 1 0 840 x x A B C D 08 下列因式分解中正确的个数为 32 22xxyxx xy 2 2 442xxx 22 xyxyxy A 个 B 个 C 个 D 个320 考点 分解因式的方法有 提公因式法 公式法 解析 判断时 需要针对考点逐个进行化简 答案 C 点评 本题考查因式分解的基本方法 提公因式法和公式法 注意 公因式 的找法 不能漏项 平方差公式和完全平方公式要记牢 09 右图所示的图形是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形 则下面四 个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是 A B C D 考点 主视图 俯视图 左视图 解析 针对三视图的概念 把右图的三视图画出来对号入座即可 答案 B 点评 本题考查几何体的三视图 牢记三视图的概念 准确的画出视图 并 对号入座 10 如图 一河坝的横断面为等腰梯形 坝顶宽ABCD 米 坝高米 斜坡的坡度 则坝底的1012AB1 1 5i AD 长度为 A 米 B 米 C 米 D 米26283046 11 圆心角为 弧长为的扇形半径为 120 12 A B C D 691836 考点 弧长计算公式 l 180 n r 解析 本题直接把 n 120 l 带入解方程即可 12 答案 C 点评 正确解答本题只需牢记弧长公式 12 下列命题是真命题的是 A 四条边都相等的四边形是矩形 B 菱形的对角线相等 C 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D 对角线相等的梯形是等腰梯 形 二 填空题二 填空题 本大题共 8 个小题 每小题 3 分 满分 24 分 13 函数中自变量的取值范围 2yx x 考点 二次根式中被开方数的非负性 一元一次不等式的解法 解析 根据被开方数非负 得到关于 x 的不等式 x 2 0 求解即可 答案 x 2 点评 本题主要考查二次根式中被开方数的取值范围 根据被开方数具有非 负性解答本题 14 化简 282 15 如图 在矩形中 则的ABCD120BOC 5AB BD 长为 考点 矩形的对角线相等且互相平分 一个角是 60 度的等腰 三角形是等边三角形 解析 矩形 OA OB 又 AOB 60 ABCD120BOC AOB 是等边三角形 OA OB AB 5 矩形 BD 2OB 10 ABCD 答案 10 点评 本题主要考察矩形对角线的性质 只要应用一个角是 60 度的等腰三角 形是等边三角形就可得结论 16 甲 乙两同学参加学校运动会铅球项目选拔赛 各投掷六次 记录成绩 计算平均数和方差的结果为 则10 5x 甲 10 5x 乙 2 0 61S 甲 2 0 50S 乙 成绩较稳定的是 填 甲 或 乙 16 甲 乙两同学参加学校运动会铅球项目选拔赛 各投掷六次 记录成绩 计算平均数和方差的结果为 则10 5x 甲 10 5x 乙 2 0 61S 甲 2 0 50S 乙 成绩较稳定的是 填 甲 或 乙 考点 方差的意义 方差反应的是一组数据与其平均数的偏离程度 方差越 小 数据越集中 解析 成绩稳定说明离散程度小 方差小 乙的方差小说明乙成绩稳定 答案 乙 点评 在平均数相同的情况下 比较两组数据的稳定性 就从它们的方差入 手进行比较 18 若点和点都在反比例函数的图象上 则 1 1Pm 2 2Pn 0 k yk x 填 或 号 mn 考点 反比例函数图像的性质 解析 k 0 时 图像在一三象限 在每一象限 y 随 x 增大而减小 又 0 1 2 m n 答案 点评 反比例函数图像的性质应用是基础题 就考查一个知识点 k 0 反 比例函数 y 随 x 的增大而减小 牢记性质 注意数形结合 19 分式方程的解为 1 2 xx xx x 考点 解分式方程的一般步骤 解析 去分母 两边都乘以最简公分母 x x 2 得 x 1 x 2 2 x 化简得 x 2 2 x 2 x 解得 x 2 检验 把 x 2 代入 x x 2 8 所以 x 2 是原方程的解 答案 2 点评 本题考查分式方程的解题步骤 去分母化为整式方程 然后解整式方 程 为防止解出的根使原方程的分母为 0 最后要检验 20 如图 在平面直角坐标系中 已知点的坐标为 将线段xOy 0 M 1 0 绕原点逆时针方向旋转 再将其延长至点 使得 0 OMO45 1 M 100 M MOM 得到线段 又将线段绕原点逆时针方向旋转 再将其延长至点 1 OM 1 OMO45 使得 2 M 211 M MOM 得到线段 如此下去 得到线段 根据以上规律 请直 2 OM 5 OM 接写出线段的长度为 2014 OM 三 解答题三 解答题 本大题共 8 个小题 满分 60 分 解答应写出文字说明 证明过程 或演算步骤 21 本小题满分 6 分 先化简 再求值 其中 2 2ababb abb 1a 2b 考点 平方差公式 整式乘法 合并同类项法则 有理数计算 解析 原式 当 时 原式 22222 2ababbbaab 1a 2b 2 112121 答案 原式 1 点评 化简求值问题 一般先化简 再求值 化简依据乘法公式和整式乘法 最后合并同类项后代入求职 22 本小题满分 6 分 为了了解我市的空气质量情况 某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了 我市若干天的空气质量情况作为样本进行统计 绘制了如图所示的条形统 计图和扇形统计图 部分信息未给出 我市若干天空气质量情况条形统计图我市若干天空气质量情况条形统计图 我市若干天空气质量情况扇形我市若干天空气质量情况扇形 统计图统计图 请你根据图中提供的信息 解答下列问题 请补全条形统计图 求扇形统计图中表示 优 的扇形的圆心角度数 请估计我市这一年 天 达到 优 和 良 的总365 天数 考点 条形统计图 扇形统计图 解析 扇形统计图中空气质量情况为 优 占的比例为20 条形统计图中空气质量情况为 优 的有天12 点评 本题考查扇形统计图和条形统计图的综合应用 利用图形准确获取信 息是关键 23 本小题满分 6 分 如图 在中 于点 于点 ABC ABAC BDCD DEAB EDFAC F 求证 BED CFD 考点 垂直定义 等边对等角 两角及一角的对边对应相 等的两个三角形全等 解析 DEAB DFAC 90BEDCFD ABAC BC 在和中 BEDCFD BC BDCD BED CFD BED CFD 答案 略 点评 证明三角形全等的问题比较简单 只要找到 3 个条件 利用三角形全 等的判定定理即可证明 熟记定理是关键 24 本小题满分 6 分 已知某校去年年底的绿化面积为平方米 预计到明年年底的绿化面积5000 将会增加到平方米 求这两年的年平均增长率 7200 考点 一元二次方程 直接开方法解方程 点评 本题考查一元二次方程增长率问题 一般形式为 a 1 x 2 b a 为起始时间的有关数量 b 为终止时间的有关数量 同类型的问题还有降 低的问题 根据题意去列方程即可 25 本小题满分 8 分 某班组织活动 班委会准备用元钱全部用来全部用来购买笔记本和中性笔两种奖15 品 已知笔记本元 本 中性笔元 支 且每种奖品至少买一件 2 若设购买笔记本本 中性笔支 写出与之间的关系式 xyyx 有多少种购买方案 请列举所有可能的结果 从上述方案中任选一种方案购买 求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率 考点 二元一次方程的应用 列举法或图表法 概率 所求情况数 总情况 数 解析 由题意知 与之间的关系式为 215xy yx 在中 为偶数 为奇数 必为奇数 215xy 2x15y 每种奖品至少买一件 1x 1y 奇数只能取这七个数y1 3 5 7 9 1113 共有七种购买方案 如右图所示 买到的中性笔与笔记本数量相等的购买方案只有种 上表所示的方案三 共有种购买方案7 买到的中性笔与笔记本数量相等的概率为 1 7 答案 y 15 2x 共有七种购买方案 如图 1 7 点评 本题考查了二元一次方程的应用 列举法求不定方程的解 列举 法求概率的知识 注意用到的知识点为 概率 所求情况数与总情况数 之比 26 本小题满分 8 分 将一副三角尺如图 摆放 在中 在Rt ABC 90ACB 60B 中 点为的中点 交于Rt DEF 90EDF 45E DABDEAC 点 经过点 PDFC 图 图 求 ADE 的度数 如图 将绕点顺时针方向旋转角 此时的等腰直DEF D 060 角三角尺记为 交于点 交于点 试判断 DE F DEACM DFBCN 的值是否随着的变化而变化 如果不变 请求出的值 反之 请说 PM CN PM CN 明理由 考点 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 同角的余角相等 相似三角 形的判定和性质定理 答案 30 3 3 点评 本题考查了同角的余角相 等 相似三角 形的判定与性质 直角 三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质 熟记各性质并判断出相似三 角形是解题的关键 也是本题的难点 27 本小题满分 10 分 如图 直线与轴相交于点 与轴相ABx 4 0A y 交于点 0 3B 点从点出发 以每秒个单位长度的速度沿直线PA 向点移动 ABB 同时 将直线以每秒个单位长度的速度向上平移 交于点 交 3 4 yx 0 6OAC 于点 设运动时间为秒 OBD 05tt 证明 在运动过程中 四边形总是平行四边形 ACDP 当取何值时 四边形为菱形 请指出此时以点为圆心 长为半ACDPDOD 径的圆与直线的位置关系并说明理 AB 考点 k 相同的两条直线平行 勾股定理 一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形 一组邻边相等的平行四边形是菱形 直线与圆的位置关系 菱形 的对角线平分对角 角平分线上的点到角的两边的距离相等 欲使四边形为菱形 只需在中满足条件 即ACDPACDPAACCD 解得40 8tt 20 9 t 当时 四边形为菱形 20 9 t ACDP 过点作于点 连结DDEAB EAD 是菱形的对角线 平分ADACDPADOAB 又 DOAO DEAB DE DO R 点到直线的距离 点到直线的距离DABDAO DO 以点为圆心 长为半径的圆与直线相切 DODAB 方法二 此时以点为圆心 长为半径的圆与直线相切 理由如下 DODAB 20 9 t 4 0 6 3 ODt 45 3 33 BDOBOD 在中 4 0A 0 3B 4OA 3OB Rt OAB 22 5ABOAOB 过点作于点 则DDEAB E90DEB 在和中 且 AOB DEB 90AOBDEB OBAEBD AOB DEB 即 点到直线的距离等于 OAED ABDB 4 5 5 3 ED 4 3 DEOD DAB 的半径D 以点为圆心 长为半径的圆与直线相切 DODAB 另解 另解 在证明与直线相切时 也可利用等积法求得点到直线的D ABDAB 距离 设点到直线的距离为 则 连结 DABd 15 22 ABD SAB dd AAD 且 AOBABDAOD SSS 14 3 6 22 AOB SOA OB A 4 4 18 3 223 AOD SOA OD A 解得 点到直线的距离与的半径相等 即 58 6 23 d 4 3 d DABD dr 以点为圆心 长为半径的与直线相切 DODD AB 答案 略 相切 20 9 t 点评 本题考 查了待定系数 法求函数的表达式 相似三角形的性质的运 用 勾股定理的运用 三角函数值的运用 平行四边形的判定及性质的运 用 菱形的性质的运用 解答时灵活运用平行四边形的性质是关键 是一 个综合性很强的问题 本题最后一问我认为前面刚刚证明了菱形 应用菱 形的对角线平分对角最容易想到 也比较简单 因此这种方法放在前面 28 本小题满分 10 分 已知某二次函数的图象与轴分别相交于点和点x 3 0A 与轴相交于点 顶点为点 1 0B y 030Cmm D 求该二次函数的解析式 系数用含的代数式表示 m 如图 当时 点为第三象限内抛物线上的一个2m P 动点 设的面积为 试求出与点的横坐标之间的函数关系式及的最大APC SSPxS 值 如图 当取何值时 以 三点为顶点的三角形与相似 mADCOBC 考点 待定系数法求二次函数的表达式 三角形面积公式 梯形面积公式 相似三角形的判定定理 当时 点的坐标为 该二次函数的解析式为2m C 06 2 246yxx 点的坐标为 点的坐标为A 3 0 C 06 直线的解析式为 即AC1 36 xy 26 AC yx 过点作轴于点 交于点PPEx EACF 点为第三象限内抛物线上的一个动点且点的横坐标为PPx 30 x 点的坐标为 点的坐标为 点的坐标为P 2 246xxx E 0 x F 26xx 222 OACPAEOACOAPCOCPE OCPE OEAE PEOA OC SSSSSS AAA 四边形梯形 图 图 2 22 11 22 111 36 3 222 33327 2 324662393 2224 PP P AE PEOE OCOE PEOA OCAE PEOE PEOE OCOA OC AEOE PEOC OAOEOA PEOC AEyx yxxxxxxx AAAAAAAA AAA 其余略 当时 有最大值 3 2 x S 27 4 方法二 11333 3 22222 PFPFFP SOA PFPEEFyyyyyy A 222 22 22 333 262462624626 222 39327 393333 2424 xxxxxxxx xxxxxx 当时 有最大值 3 2 x S 27 4 另解 22 1133 32462624626 2222 PF SOA PFyyxxxxxx A 2 22 339 26333 2