北京市2014届高三数学一轮复习 试题选编24计数原 理 理

1 北京市北京市 20142014 届高三理科数学一轮复习试题选编届高三理科数学一轮复习试题选编 2424 计数原理 计数原理 一 选择题 1 2012 北京理 6 从 0 2 中选一个数字 从 1 3 5 中选两个数字 组成无重复数字的三位数 其中奇数 的个数为 A 24B 18C 12D 6 答案 解析 由于题目要求的是奇数 那么对于此三位数可以分成两种情况 奇偶奇 偶奇奇 如果 是第一种奇偶奇的情况 可以从个位开始分析 3 种选择 之后十位 2 种选择 最后百位 2 种选择 共 12 种 如果是第二种情况偶奇奇 分析同理 个位 3 种情况 十位 2 种情况 百位 不能是 0 一种 情况 共 6 种 因此总共 12 6 18 种情况 答案 B 2 2013 北京丰台二模数学理科试题及答案 展开式中的常数项是 4 1 x x A 6B 4C 4D 6 答案 A 3 北京市朝阳区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 某中学从 4 名男生和 3 名女生中推荐 4 人参加社会公益活动 若选出的 4 人中既有男生又有女生 则不同的选法共有 A 140 种B 120 种C 35 种D 34 种 答案 D 解 若选 1 男 3 女有 13 43 4C C 种 若选 2 男 2 女有 22 43 18C C 种 若选 3 男 1 女有 31 43 12C C 种 所以共有4 18 1234 种不同的选法 选D 4 2013 届北京市延庆县一模数学理 现有 12 件商品摆放在货架上 摆成上层 4 件下层 8 件 现要从 下层 8 件中取 2 件调整到上层 若其他商品的相对顺序不变 则不同调整方法的种数是 A 420B 560C 840D 20160 答案 C 5 2013 届北京西城区一模理科 从甲 乙等名志愿者中选出名 分别从事 四项54ABCD 不同的工作 每人承担一项 若甲 乙二人均不能从事工作 则不同的工作分配方案共有 A A 种B 种C 种D 种60728496 答案 B 6 2010 年高考 北京理 8 名学生和 2 位老师站成一排合影 2 位老师不相邻的排法种数为 A B C D 82 89 A A 82 89 A C 82 87 A A 82 87 A C 答案 A 解 8 名学生先排成一排 有种排法 在他们的 9 个空中插入两名教师 有种方法 所 8 8 A 2 9 A 以排法总数为 选 82 89 A A A 2 7 2009 高考 北京理 若为有理数 则 5 12 2 aba b ab A 45B 55C 70D 80 答案 C 解析 本题主要考查二项式定理及其展开式 属于基础知识 基本运算的考查 5012345 012345 555555 12222222CCCCCC 1 5 22020 2204 24129 2 由已知 得 故选C 4129 22ab 412970ab 8 2009 高考 北京理 用 0 到 9 这 10 个数字 可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 A 324B 328C 360D 648 答案 B 解析 本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识 属于基础知识 基本 运算的考查 首先应考虑 0 是特殊元素 当 0 排在末位时 有 个 2 9 9 872A 当 0 不排在末位时 有 个 111 488 4 8 8256AAA 于是由分类计数原理 得符合题意的偶数共有 个 故选B 72256328 9 北京市昌平区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 在高三 1 班进行的演讲比赛中 共有 5 位选手参加 其中 3 位女生 2 位男生 如果 2 位男生不能连续出场 且女生甲不能排在第一个 那么出场顺序的排法种数为 A 24B 36C 48D 60 答案 D 解 先排 3 个女生 三个女生之间有 4 个空 从四个空中选两个排男生 共有 23 43 72 A A种 若女生 甲排在第一个 则三个女生之间有 3 个空 从 3 个空中选两个排男生 有 22 32 12 A A 所以满足条件 的出错顺序有72 12 60 种排法 选D 10 2013 北京海淀二模数学理科试题及答案 用数字 1 2 3 4 5 组成没有重复数字的五位数 且 5 不排 在百位 2 4 都不排在个位和万位 则这样的五位数个数为 A B C D 32364248 答案 A 11 北京市海淀区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 用数字0 1 2 3组成数字可以重复的四位 数 其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为 A 144B 120C 108D 72 答案 C 解 若四位数中不含 0 则有 122 342 36C C A 种 若四位数中含有一个 0 则有 1121 3332 54C C C A 种若 四位数中含有两个 0 则有 22 33 18C A 种 所以共有3654 18108 种 选C 3 12 北京市石景山区 2013 届高三一模数学理试题 在 2x2 1 x 5的二项展开式中 x 的系数为 A 10B 10C 40D 40 答案 C 13 2013 北京丰台二模数学理科试题及答案 用 5 6 7 8 9 组成没有重复数字的五位数 其中两个偶数 数字之间恰有一个奇数数字的五位数的个数是 A 18B 36C 54D 72 答案 B 14 北京市石景山区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 若从 1 2 3 9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数 其和为奇数 则不同的取法共有 A 60 种B 63 种C 65 种D 66 种 答案 A 解 若四个数之和为奇数 则有 1 奇数 3 个偶数或者 3 个奇数 1 个偶数 若 1 奇数 3 个偶数 则有 13 54 20 C C种 若 3 个奇数 1 个偶数 则有 31 54 40 C C 共有2040 60 种 选 A 15 北京市顺义区 2013 届高三第一次统练数学理科试卷 解析 从 0 1 中选一个数字 从 2 4 6 中选 两个数字 组成无重复数字的三位数 其中偶数的个数为 A 36B 30C 24D 12 答案 答案 C 若选 1 则有种 若选 0 则有种 所以共有 212 322 12C C A 232 332 12CAA 选C 12 1224 16 2013 北京朝阳二模数学理科试题 某岗位安排 3 名职工从周一到周五值班 每天只安排一名职工值 班 每人至少安排一天 至多 安排两天 且这两天必须相邻 那么不同的安排方法有 A 种B 种C 种D 种10121836 答案 C 17 2013 届北京海滨一模理科 一个盒子里有 3 个分别标有号码为 1 2 3 的小球 每次取出一个 记下它的标号后再放回盒子中 共取 3 次 则取得小球标号最大值是 3 的取法有 A 12 种B 15 种C 17 种D 19 种 答案 D 二 填空题 18 2013 北京房山二模数学理科试题及答案 若展开式中的二项式系数和为 则等于 2 1 nx x 64n 该展开式中的常数项为 答案 6 15 19 2013 北京顺义二模数学理科试题及答案 的展开式中含的项的系数为 用 9 1 x x 5 x 数字作答 答案 36 4 20 北京市海淀区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 在 26 1 3 x x 的展开式中 常数项为 用数字作答 答案 135 解 展开式的通项公式为 626 236 1666 1 3 33 kkkkkkkkkk k TCxC xC x x 由360k 得 2k 所以常数项为 22 36 39 15135TC 21 2013 北京西城高三二模数学理科 的展开式中项的系数是 用数字作答 5 21 x 3 x 答案 80 22 2013 北京东城高三二模数学理科 5 名志愿者到 3 个不同的地方参加义务植树 则每个地方至少有 一名志愿者的方案共有 种 答案 150 23 北京市东城区普通高中示范校 2013 届高三 3 月联考综合练习 二 数学 理 试题 有 6 名同 学参加两项课外活动 每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项 每项活动最多安排 4 人 则不同的安排方法有 种 用数字作答 答案 50 24 北京市东城区普通校 2013 届高三 3 月联考数学 理 试题 由 1 2 3 4 5 组成的无重复数 字的五位数中奇数有 个 答案 72 25 2013 北京高考数学 理 将序号分别为 1 2 3 4 5 的 5 张参观券全部分给 4 人 每人至少 1 张 如 果分给同一人的 2 张参观券连号 那么不同的分法种数是 答案 96 5 张参观券分为 4 堆 有 2 个联号有 4 种分法 然后每一种排列有种方法 所以 4 4 24A 总数为 4 2496 26 2013 届北京大兴区一模理科 设 则 526 0126 1 12 xxaa xa xa x 2 a 答案 30 27 2013 北京昌平二模数学理科试题及答案 二项式的展开式中的系数为 5 1 2 x x 3 x 答案 80 28 北京市东城区普通校 2013 届高三 3 月联考数学 理 试题 在 6 1 1 x 的展开式中 含 1 x 项的 系数是 用数字作答 答案 15 29 北京市房山区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 的展开式中的系数是 5 1 x x 用数字作答 答案 10 5 30 2011 年高考 北京理 用数字 2 3 组成四位数 且数字 2