122函数的表示（平行班）

1 课题 1 2 2 函数的表示 设计与执教者 广州市育才中学 杨忠武 5248maths 教材分析 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型 在实际中 函数的表示是 很重要的 要有针对性地选择适当的表示方法 有时需要多种方法综合运用 有 时 也需要把函数的某种表示方法转化为另一种表示方法 教学时间 2007 年 9 月 学情分析 适应平行班 教学对象是高一的学生 他们有了一定的抽象思维和逻辑思考能力 对于新 鲜的事物有着浓厚的兴趣和探究欲望 经过初中新课程学习 学生已经基本了解函数的 三种表示方法 他们现阶段已经具备根据不同的需要选择恰当的方法表示函数的潜在能 力 教学目标 明确函数的三种表示方法 解析法 列表法 图像法 了解三种表示方法 各自的优点 在实际情境中 会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数 通过具体实例 了解简单的分段函数 并能简单应用 教学重点 会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数 教学难点 分段函数的表示及其图象 教学突破点 分段函数的理解 教法 学法设计 合作探究式分层次教学 讲授 练习相结合 课前准备 课件 教学过程设计 教学过程 教学 环节 教学活动 设计 意图 一 课题 引入 问题 1 提问 函数的概念 函数的三要素 2 讨论 初中所学习的函数三种表示方法 试举出日常生活中的例子说明 1 教学函数的三种表示方法 教学函数的三种表示方法 结合实例说明三种表示法 比较优点 解析法 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 优点 简明 给自变量求函 数值 图象法 用图象表示两个变量之间的对应关系 优点 直观形象 反应变化趋势 列表法 列出表格来表示两个变量之间的对应关系 优点 不需计算就可看出函数值 具体实例如 二次函数等 股市走势图 列车时刻表 银行利率表 出示例 1 某种笔记本的单价是 2 元 买 x x 1 2 3 4 5 个笔记本需要 y 元 试用三种表示法表示函数 y f x 师生共练 小结 函数 y f x 有三种含义 解析表达式 图象 对应值表 引导 学生 回忆 举例 启发 学生 思考 激发 学生 学习 兴趣 2 二 讲授 新课 讨论 函数图象有何特征 所有的函数都可用解析法表示吗 练习 作业本每本 0 3 元 买 x 个作业本的钱数 y 元 试用三种方法表示此实例 中的函数 看书 P22 例 2 下表是某班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分 表 第一次第二次第三次第四次第五次第六次 甲988791928895 乙907688758680 丙686573727582 班平均分88 278 385 480 375 782 6 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析 提问 分析什么 成绩的变化 成绩的比较 借助什么进行分析 小结解答步骤 分别作点 连线 观察 结论 讨论 离散的点为什么用虚线连接起来 此例能用解析法表示表示吗 2 教学分段函数 教学分段函数 出示例 3 写出函数解析式 并画出函数的图像 邮局寄信 不超过 20g 重时付邮资 0 8 元 超过 20g 重而不超过 40g 重付邮资 1 6 元 每封 x 克 0 x 40 重的信应付邮资数 元 学生写出解析式 试画图像 集体订正 练习 A 写函数式再画图像 某水果批发店 100kg 内单价 1 元 kg 500kg 内 100kg 及以上 0 8 元 kg 500kg 及以上 0 6 元 kg 批发 x 千克应付的钱数 元 例 4 画出函数 f x x 的图像 提出 分段函数的表示法与意义 一个函数 不同范围的 x 对应法则不同 生活 实例 3 3 教学映射教学映射 导入 函数是建立在两个非空数集间的一种对应 若将其中的条件 非空数集 弱化为 任意两个非空集合 按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系 即 映射 mapping 先看几个例子 两个集合 A B 的元素之间的一些对应关系 并用图示意 对应法则 开平方 1 4 9 A 3 2 1 1 2 3 B 对应法则 平方 3 2 1 1 2 3 A 1 4 9 B 对应法则 求正弦 30 45 60 A 23 1 1 222 B 定义映射 一般地 设 A B 是两个非空的集合 如果按某一个确定的对应法则 f 使对于集合 A 中的任意一个元素 x 在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应 那么 就称对应为从集合 A 到集合 B 的一个映射 mapping 记作 fAB fAB 关键 A 中任意 B 中唯一 对应法则 f 分析上面的例子是否映射 举例日常生活中的映射实例 讨论 映射的一些对应情况 一对一 多对一 一对多是映射吗 举例一一映射的实例 一对一 通过 练习 掌握 函数 的表 示方 法以 及分 段函 数 3 教学例题 出示例 5 探究从集合 A 到集合 B 一些对应法则 哪些是映射 哪些是一一映射 A P P 是数轴上的点 B R 对应关系 数轴上的点与它所代表的实数对应 A 三角形 B 圆 对应关系 每一个三角形都对应它的内切圆 A P P 是平面直角体系中的点 Bx yxR yR 对应关系 平面直角坐标系中的点与它的坐标对应 A 高一某班学生 B 高一的班级 对应关系 每一学生都对应他的班级 师生探究从 A 到 B 对应关系 辨别是否映射 一一映射 小结 A 中任意 B 中唯一 讨论 如果是从 B 到 A 呢 练习 判断下列两个对应是否是集合 A 到集合 B 的映射 A 1 2 3 4 B 3 4 5 6 7 8 9 对应法则 21fxx 对应法则 0 1 ANB 2fxx 除以得的余数 AN 0 1 2 B 3fxx 被除所得的余数 设 1 1 1 1 2 3 4 1 2 3 4 XY fxx 取倒数 2 Ax xxNBN fxx 小于的最大质数 三 知识 应用 A 组 1 已知 A B 两地相距 150 千米 某人开汽车以 60 千米 小时的速度从 A 地到达 B 地 在 B 地停留 1 小时后再以 50 千米 小时的速度返回 A 地 把汽车离开 A 地 的距离 x 表示为时间 t 小时 的函数表达式是 D A x 60t B x 60t 50t C x D x 5 3 50150 5 20 60 tt tt 5 65 3 5 3 50150 5 35 2 150 5 20 60 tt t tt 某学生离家去学校 由于怕迟到 所以一开始就跑步 等跑累了再走余下的路程 在下图中纵轴表示离学校的距离 横轴表示出发后的时间 则下图中的四个图形中 较符合该学生走法的是 若 2 4 02 2 2 2 xx f xf xx 已知函数则 00 8 f xx 则 答案 d d0 t0 tO A d d0 t0 tO B d d0 t0 tO C d d0 t0 tO D 4 B 组 1 下列图中 画在同一坐标系中 函数与函数bxaxy 2 0 0 babaxy 的图象只可能是 设 则 0 0 0 0 1 x x xx xf 1 fff A B 0 C D 1 1 C 组 已知 f 满足 f ab f a f b 且 f 2 那么等于 pqf 3 72 f A B C D qp qp23 qp32 23 qp 某地的中国移动 神州行 卡与中国联通130网的收费标准如下表 网络月租费本地话费长途话费 甲 联通130网 12元每分钟0 36元每6秒钟0 06元 乙 移动 神州行 卡 无每分钟0 6元每6秒钟0 07元 注 本地话费以分钟为单位计费 长途话费以6秒钟为单位计费 若某人每月拨打本地电话时间是长途电话时间的5倍 且每月通话时间 分钟 的范围 在区间 60 70 内 则选择较为省钱的网络为 A 甲B 乙 C 甲乙均一样 D 分情况确定 通过 题组 训练 检查 学生 掌握 函数 表示 分段 函数 映射 的情 况 对学 生中 尚存 的问 题及 时进 行补 救 对习 题按 ABC 三个 不同 层次