二次根式教学案例-陈利华

在展示中学在展示中学习习 在互助中在互助中发发展展 二次根式二次根式 第一 第一课时课时 教学 教学设计设计 株洲市十六中 陈利华 教学内容 湘教版八年级数学下册第 4 1 1 二次根式 第一课时 教学目标 1 知识与技能 1 使学生了解二次根式的概念 掌握二次根式的性质 2 理解根号内字母的取值范围 学会根据性质化简二次根式 2 过程与方法 让学生经过探索二次根式的性质的过程 培养学生由特殊到一般的思维能 力 掌握公式的一般推导方法 3 情感 态度与价值观 通过小组合作学习 以小组为单位进行自我展示 给学生提供探索和发现的 机会和欣赏 交流的空间 引导学生自主探究 激发学生学习数学的兴趣 使 全体学生积极参与并体验成功的喜悦 教学重点 1 二次根式的定义 a 0 的内涵 a 2 二次根式的性质 双重非负性 即当 a 0 时 是一个非负数 a 还原性 即当 a 0 时 2 a 绝对性 即 及其运用 a 2 aa 教学难点 1 对 a 0 是一个非负数的理解a 2 对等式 的推导及应用 2 aa 教法设计 这堂课的教学设想 三环节 课前预习 课堂展示 拓展应用 1 课前预习 教师给出本节课的课程学习目标 重点 难点 让学生预习课本 对第二天 要学习的内容有一个整体感知 然后根据学案上要掌握的知识点 把它们划分到 每一个学习小组 由学习小组进行讨论 学习组长负责让组员写出预案 为展示 课做准备 2 课堂展示 课堂展示的主要任务是以学习小组为单位进行自我展示 交流课前预习的学习 成果 并进行知识的迁移运用和对知识点进行总结提升 通过形式多种多样的师生 生生的互动学习 感受交流 根据学习进程 教师引导学生不断生成新的学习目 标 突破本节课的重点 难点 3 拓展应用 学习了本节课后 特地设计了 2 道接近中考的拓展练习题 以满足学生多样 化的学习需要 让 不同的学生在数学上得到不同的发展 让学生的思维得到 拓展 升华 学法指导 本节课采用小组合作的学习方式 利用学案 全班学生对每个学习小组的学习 任务进行巩固练习 这一环节主要利用好 兵教兵 兵练兵 兵强兵 战 略 通过合作互助 有力地促进全体学生的发展 教学准备 学案 教学过程 一 复习回顾 师 昨天我们分组预习了 二次根式 对本节课的知识有了一个全面的了解 这节课将由学习小组进行展示 在展示的过程中同学们一定要仔细地聆听 大声 地说出自己的想法 大胆地和同学交流 在解答的过程中 遇到困难 寻求他人 帮助 下面就随第一学习小组一起走进二次根式的学习 第一学习小组展示学案里的复习回顾的内容 1 4 的平方根是什么意思 4 的平方根有哪些 2 2 的平方根是什么 3 如图 在 Rt ABC 中 AB 3 BC 1 C 90 那么 AC 边的长是 4 正方形的面积为 S 则它的边长为 第一小组做复习小结 归纳出 每一个正实数有两个平方根 它们互为相反 数 0 的平方根是 0 负数没有平方根 教师根据学生的回答适时点评 设计意图 通过复习平方根的概念 由此过渡到二次根式的学习 从而得到二次 根式的概念 二 探索新知 知识点一 二次根式的定义 师 像 这样的式子 我们就把它称二次根式 那么什么210s 叫二次根式呢 下面有请第二学习小组来回答这个问题 生 1 一般地 我们把形如 a 0 的式子叫做二次根式 称为 a 二次根号 简称为 根号 根号下的数 a 叫做被开方数 师 二次根式必须具备哪些条件 生 2 二次根式必须具备以下两个条件 必须有二次根号 被开方数 a 0 师 当 a 0 有意义吗 为什么 生 因为负数没有平方根 所以当 a 0 无意义 A BC 第二小组展示例 1 例 2 做一做 例 1 下列式子 哪些是二次根式 哪些不是二次根式 x 0 2 3 3 1 x x021 2 x 例 2 当 x 是多少时 在实数范围内有意义 13 x 设计意图 以例题的形式反馈对概念的理解 在小组展示的过程中教师适时点 拨二次根式必须具备两个条件 让学生加深对概念的理解 全班同学在学案上完成做一做 x 取什么实数时 下列各式有意义 1 2 x34 1 1 x 设计意图 通过 做一做 有助于学生对二次根式的概念有更深层次的理解 学 生边学边练 形成经验 第二小组对知识点一做小结 教师点评 略 知识点二 二次根式的性质 1 0 0 a 0a 0 a 师 我们已经知道什么是二次根式 二次根式又有什么性质 下面我们和第 三学习小组一起来探究 生 1 它们表示一些非负数的算术平方根 4 9 0 其结果为 生 2 议一议 a 0 表示的意义是什么 其结果又是一个什么数呢 a a 0 它是指一个非负数的算术平方根 其结果是非负数 a 生 3 归纳得出 二次根式的性质 1 当当 a 0a 0 时 时 0 0 a 设计意图 遵循学生的认知发展规律 培养学生从特殊到一般的思维能力 师点拨 二次根式具有双重非负性 被开方数非负 结果非负 以前我们还 学过哪些非负数 生 平方数非负 绝对值非负 师 如果几个非负数的和等于零 结果会怎样 生 每一个数都等于零 师 请运用此性质解答例 3 若 求的值 0 1 1 2 ba 20092009 ba 第三小组对知识点二进行小结 知识点三 二次根式的性质 2 2 a a 0 a 二次根式还有其它的性质吗 下面由由第四学习小组根据学案来解答 做一做 根据算术平方根的意义填空 生 1 2 是 4 的一个平方根 422 是 2 的一个平方根 22 2 2 是 a 的一个平方根 a 生 2 根据 2 a 得到 2 3 a 2 2 2 3 2 3 1 3 1 0 2 2 0 生 3 由此得到二次根式的性质 2 当 a 0 时 2 aa 设计意图 从特殊到一般 层层递进 有利于学生准确地探究出二次根式的又一 性质 二次根式的还原性 师 我们把这一性质称为二次根式的还原性 下面请同学们运用这一性质 完 成例 4 第四小组派学生上黑板板演 并由组长负责解答同学的疑问 例例 4 4 计算 1 2 3 4 2 2 3 2 53 2 3 7 3223 3223 设计意图 让学生自己解决疑问 既是对所学知识的巩固运用 又让学生体验了 成功的喜悦 体现了兵教兵 兵练兵 兵强兵的思想 促进全体学生共同发展 全班同学共同归纳二次根式的性质 2 2 a a 0 a 知识点四 二次根式的性质 3 2 aa 师 我们已经知道当 a 0 时 2 a 那么又是多少呢 a 2 a 下面由第五学习小组解答 计算下列各式的值 2 2 2 2 2 2 3 2 0 2 3 2 2 01 0 2 01 0 观察分析 1 中的的取值有没有限制 2 aa 2 当 0 时 当 0 时 a 2 aa 2 a 当 0 时 师生共同归纳怎样化简二次根式 a 2 a 2 a 设计意图 此处设计不同于教材 通过填空 观察分析 对比 重在引导学生 突破本节课的难点 小试牛刀 化简 1 2 3 4 2 2 2 5 2 6 2 3 xx 2 2 2 2 选择题 若 则的取值范围是 aa 1 1 2 a A 1 B 1 C 1 D 1 aaaa 3 说一说 比较二次根式与有何区别 2 a 2 a 运算顺序不同 a 的取值范围不同 设计意图 通过练习 进一步内化新知 突破难点 学生的能力得到了培养 学生 的认识得到了升华 三 课堂小结 由第六学习小组完成 学习了本节课后你有哪些收获 有何体会 设计意图 落实教师的主导作用以及学生的主体地位 合作小结既有助于训练学 生的概括归纳能力 又有助于学生在归纳的过程中把所学的知识条理化 系统化 四 拓展练习 1 1 求 x y 的值 032532 yxyx 2 设计意图 促进学生对课堂知识的巩固 提高学生思维的深度和广度 教后反思 1 注重教学设计的有效性 1 重视对课程资源的开发和对教材内容的改编与调整 体现 用教材 而不是 教教材 2 课前预习不能流于形式 要想课前预习落到实处 课堂展示则能很好地反映 学生预习的效果 同时又起到一个很好的监测作用 3 交给学生正确的预习方法 多采用学案 给学生一个预习的模式 让学生带 着问题学习 使课堂教学更有指向性 使课堂效率更高 2 注重教学过程的有效性 1 采用分组促学 学案辅教的方式 教学目标的完成是依托于学生探究性合作 学习 鼓励学生互动 注重知识的掌握和运用知识解题的训练 2 过去老师教 学生被动听 老师讲的累 学生听的烦 新课改要求教师把学 习的主动权交给学生 让学生自主探究 合作交流 教师只是引导 点拨 这 样的课堂教学 才能真正焕发生机与活力 学生变 要我学 为 我要学 我乐学 只有这样学生才有可能成为课堂真正的主人 3 相信学生 依靠学生 解放学生