2013届高三数学暑假作业 空间向量与立体几何

1 20132013 届高三数学暑假作业届高三数学暑假作业 一一 基础再现基础再现 考点考点 7979 空间向量的有关概念空间向量的有关概念 考点考点 8080 空间向量共线 共面的充分必要条件空间向量共线 共面的充分必要条件 考点考点 8181 空间向量的线性运算空间向量的线性运算 1 已知空间四边形OABC 点 M N分别为 OA BC的中点 且cCObBOaAO 用a b c 表示NM 则NM 考点考点 8282 空间向量的坐标表示空间向量的坐标表示 考点考点 8383 空间向量的数量积空间向量的数量积 2 空间四边形OABC中 OBOC 3 AOBAOC 则cos的值是 考点考点 8484 空间向量的共线与垂直空间向量的共线与垂直 3 已知向量 2 4 3 1 2 xba 若a b 则 x 若 a b 则 x 考点考点 8585 直线的方向向量与平面的法向量直线的方向向量与平面的法向量 4 若 19 0 2 8 A 5 1 1 8 B 5 2 1 8 C 是平面 内的三点 设平面 的法向量 zyxa 则 zyx 考点考点 8686 空间向量的应用空间向量的应用 5 等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB 二面角CABD 的余弦值为 3 3 MN 分别是ACBC 的中点 求EMAN 所成角的余弦值 二二 感悟解答感悟解答 1 1 答案 1 2 bca 11 22 MNONOMbca 2 2 2 答案 cos OA BCOA OCOB OA BC OA BCOA BC AA coscos 33 0 OA OCOA OB OA BC 3 3 答案 10 6 3 4 4 答案 2 3 4 77 1 3 2 1 0 0 44 ABACABAC AA 2 24 3 2 3 4 433 3 xy x y zy yy zy 5 5 答案 答案 1 6 设2AB 作COABDE 面 OHAB 则CHAB CHO 为二面 角CABD 的平面角 3 cos1CHOHCHCHO 结合等边三角形ABC 与正方形ABDE可知此四棱锥为正四棱锥 则3ANEMCH 11 22 ANACAB EMACAE 11 22 AN EMABACACAE 1 2 故EMAN 所成角的余弦值 1 6 AN EM AN EM 另解 以O为坐标原点 建立如图所示的直角坐标系 则点 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 2 ABEC 112112 222222 MN 则 3 121321 3 2 222222 ANEMAN EMANEM 故EMAN 所成角的余弦值 1 6 AN EM AN EM 三三 范例剖析范例剖析 z y H o M BD E C N A x 16 题图 2 3 例 1 已知四棱锥 P ABCD 的底面为直角梯形 AB DC DAB 900 PA 底面 ABCD 且 PA AD DC 1 AB 2 M 是 PB 的中点 1 证明 面 PAD 面 PCD 2 求 AC 与 PB 所成的角的余弦值 3 求面 AMC 与面 BMC 所成二面角的余弦值的 大小 例 2 如图 6 在三棱锥PABC 中 ABBC ABBCkPA 点OD 分别是 ACPC 的中点 OP 底面ABC 1 求证 OD 平面PAB 2 当 1 2 k 时 求直线PA与平面PBC所成角的大小 3 当k为何值时 O在平面PBC内的射影恰好为PBC 的重心 4 例 3 如图 已知 ABCD 是正方形 PD 平面 ABCD PD AD 1 求二面角 A PB D 的大小 2 在线段 PB 上是否存在一点 E 使 PC 平面 ADE 若存在 确定 E 点的位置 若不存在 说 明理由 四四 巩固训练巩固训练 1 如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面 1 AEC F所 截面而得到的 其中 1 4 2 3 1ABBCCCBE 求BF的长 求点C到平面 1 AEC F的距离 2 如图 在三棱锥VABC 中 顶点C在空间直角坐标系的原点处 顶点ABV 分别 在x y z轴上