广东省英德市第一中学林恒德第四阶段自评报告表

自评报告表自评报告表 选择自己一节常态课 从如何关注学生 乐学 会学 学会 等进行自评 基本信息基本信息 学学 科科数学数学年年 级级高二高二教学形式教学形式多媒体多媒体 教教 师师林恒德林恒德单单 位位广东省英德市第一中学广东省英德市第一中学 课题名称课题名称 几何概型几何概型 几何概型及均匀随机数的产生几何概型及均匀随机数的产生 乐学乐学 情感价值导向情感价值导向 评析要点 激发学生的学习动机 学习兴趣 是否设法使抱有 抵触 被动 的学生向积极方向转变 1 是否设法使只喜欢课 不喜欢老师的学生 喜欢老师 1 是否设法使学生投入 入迷 主动 自主 有创造性 地学习 一 创设情境 导入新课一 创设情境 导入新课 在概率论发展的早期 人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验 是不够的 还必须考虑有无限多个试验结果的情况 例如一个人到单位的时间可能是 8 00 至 9 00 之间的任何一个时刻 往一个方格中投一个石子 石子可能落在方格中的 任何一点 这些试验可能出现的结果都是无限多个 会学会学 过程导向过程导向 评析要点 指导学生学习过程和学习方法的指导 1 是否指导学科思想方法的学习 所教学科特有的思想方法的指导 2 是否指导跨学科的学习方法的指导 自定计划 课前预习 专心上课 及时复习 独立作业 质疑问难 系统小结 课外复习等 3 是否进行了思维方式方法的指导 归纳 演绎 推理 形象化等 二 合作探究 交流共享二 合作探究 交流共享 一 问题情境 一 问题情境 情境情境 1 1 取一个边长为 2a 的正方形及其内切圆 随机地向正方形内投一粒米 假设米粒能落在正方形内 任意一点且米粒的面积不计 求米粒落入圆内的概率 人教版九年级数学上册 P147 试验与探究 问题问题 1 1 请解答并说明解答依据 师生活动 学生用内切圆与正方形面积之比表示了概率 但无法说出这样计算的理论依据 设计意图 创造性地使用教材 将初中教材中已出现但没有深入研究的一个简单的几何概型问题作为情 境引入 学生凭直觉和经验能算出结果 但缺少理论的支撑 以此激发学生的探求欲望 促使学生由对问题的 感性认识转向理性思考 二 复习回顾 二 复习回顾 问题问题 2 2 我们已有哪些求随机事件概率的方法 师生活动 通过问题让学生回顾已有的计算随机事件概率的方法及古典概型的两个特点 设计意图 在学生无法回答情境 1 的解答依据时 引导他们回顾已有求概率的方法 为从数学内部研究情境 1 提供 先行组织者 给学生 类比的对象和方法 三 探究分析 三 探究分析 问题问题 3 3 我们从什么角度对情境 1 展开分析 师生活动 通过教师追问 引起学生思考 生 我们也从基本事件角度对情境 1 展开分析 师 具体分析哪些问题 生 试验中每一个基本事件是什么 每个基本事件是否等可能 所有基本事件共有多少个 3m 1m 指定事件中有多少个基本事件 师 请大家就以上 4 个小问题对情境 1 展开分析 生 试验中的一个基本事件应该是米落在正方形内的一个点 每一个基本事件的发生都是等可能的 这样的基本事件共有无限个 指定事件 含有的基本事件也是无限个 师 是古典概型吗 生 不是 古典概型中所有的基本事件只有有限个 而这里是无限个 师 那我们就无法用数值来表示基本事件的个数m和n了 那它与古典概型有相同之处吗 生 有 每一个基本事件的发生都是等可能的 设计意图 引导学生从已有知识经验出发 类比熟知的古典概型问题 从基本事件的角度出发对问题 1 进行分析 通过分析发现此问题仍是 一个等可能模型 不同于古典概型的是基本事件的个数由有限个变成无限个 无法用数值刻画 从而形成认知冲突 问题问题 4 4 如何刻画不易计数的无限个等可能基本事件 师生活动 教师引导学生分析 每个基本事件与正方形内一个点对应 所有基本事件与正方形对应 所求事件与内切圆对应 从而将基本事 件的个数之比用内切圆与正方形的面积之比合理的替代 教师在黑板上板书上述对应关系 设计意图 通过引导学生分析得到基本事件与点对应 所求事件与几何图形对应 从而将基本事件的个数之比用几何图形的面积之比合理 的替代 说明计算的合理性 让学生初步感知数形结合的思想方法 同时为后面形成几何概型形式化的定义做铺垫 问题问题 5 5 你有办法验证结果的正确性吗 师生活动 学生提出验证的试验方案与试验注意点 教师多媒体演示投米粒试验 师生合作验证了计算结果的正确性 教师追问 学生思考 师 当投到正方形内的点数很多时 同学们有什么发现 生 这些点几乎把整个正方形填满了 师 对 这就用图形直观地反映了所有的基本事件与正方形相对应 这种对应反映了我们数学中的一种什么思想 生 数形结合 设计意图 通过多媒体演示投米粒实验 用频率估计概率 进一步验证了计算结果的正确性 后面的追问让学生进一步体会数形结合思想在 解决问题中的作用 师 将情境 1 中的红色区域移动位置 或改变其形状和大小 概率发生变化了吗 由此你能发现什么 设计意图 通过对情境中几何图形的变化 引发学生对几何概型本质特征的思考 帮助学生理解 事件A 发生的概率只与红色区域的面积成正比 而与其位置 形状无关 问题问题 6 6 请参照情境 1 的研究思路对情境 2 和情境 3 进行分析 情境情境 2 2 取一根长度为 3m 的绳子 将绳子拉直后 在绳子上随机选择一点 在该点处剪断 那么剪得两段的 长都不小于 1m 的概率有多大 情境 2 情境 3 情境情境 3 3 一个棱长为 20cm 盛满水的正方体水池中有一个病毒 病毒可能出现在水池中的任意一个位置 它距离水池底不超过 5cm 的概率是多少 师生活动 学生自由选择一个情境 类比情境 1 展开分析 给出解答并说明理由 教师予以点评 设计意图 情境 2 情境 3 分别是以长度之比 体积之比表示概率的 采用不同的度量量之比 给予学生更丰富的体验 在这两个问题中 我们始终将对 基本事件 的分析作为解决概率问题的着眼点 进一步从等可能性 无限性两方面来区别古典概型与几何概型 深化学生对几何 概型基本特征的体会 四 建构数学 四 建构数学 问题问题 7 7 请结合前面的分析 总结三个试验具有的共同特点 师生活动 在教师的引导下 学生经过观察 分析 归纳 分三个层次总结三个试验的共同点即第一层基本事件及其特点 第二层指定事件 A 发生的条件 第三层指定事件 A 的概率的表示方法 教师结合学生的分析 完善框图 将无限个等可能基本事件与几何模型中特定区域的对应关 系直观体现 师生共同完成几何概型的特点 几何概型的概念和概率计算公式的建构 设计意图 通过让学生对丰富而具体的实例的观察 分析 归纳 抽象 亲历几何概型的概念建构过程 使学生经历对事物从特殊到一般 从具体到抽象 从感性到理性的认知过程 逐步养成透过事物的表象把握本质的思维方法 培养学生的理性思维能力 抽象概括能力 五 数学应用 五 数学应用 例例 1 1 射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环 从外向内为白色 黑色 蓝色 红色 靶心是金色 金色靶心 叫 黄心 奥运会的比赛靶面直径为 122cm 靶心直径为 12 2cm 运动员在 70m 外射箭 假设射箭都能中靶 且 射中靶面内任一点都是等可能的 那么射中黄心的概率为多少 师生活动 学生分析试验中的基本事件及其特点 判断该问题为几何概型 确定 D d 区域及测度 教师板 d D 所有基本事件基本事件指定事件 A 特定几何区域 D点指定几何区域 d 随机取出 书示范解题过程 并引导学生归纳解题步骤 记 判 算 答 设计意图 例 1 是对所学概念和公式的一个简单应用 其形式与情境 1 类似 但学生对问题的认识已由感性上升至理性 开始尝试着运用所 学理论从数学内部对问题展开分析和解答 解题步骤的归纳让学生体会规范的书写是思维过程的完美再现 练习 在 1L 高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子 从中随机取出 10mL 其中含有麦锈病种子的概率是多少 师生活动 学生独立完成 教师点评 学生总结解决几何概型问题的分析思路 设计意图 练习题中的背景没有例 1 直观 需要学生理性分析 抽象出基本事件对应的几何区域 有助于学生养成透过事物的表象把握本 质的思维方法 例 2 在等腰直角三角形ABC中 在斜边AB上任取一点M 求AM小于AC的概率 例 2 图 变式图 师生活动 师生共同分析 解答 师 请同学们比较例 1 和例 2 哪个问题简单点 设计意图 例 2 中的区域 d 需要学生确定 这是建模的一个难点 这里通过 对两个例题的比较 提炼出 确定区域找临界 这一方法 从而突破了这个难点 变式 在等腰直角三角形ABC中 过直角顶点C在 ABC内部任取一条射线 CM 与线段AB交于点M 求AM小于AC的概率 师生活动 学生尝试解答 相互交流 教师多媒体演示 确定等可能基本事件及其对应几何区域 设计意图 测度的确定也是建模的一个难点 通过对两个背景相似而基本事件不同的问题的对比研究 引导学生发现当等可能的角度不同 时 测度不同 其概率值也会发生改变 从而突破确定测度这一难点 对变式的研究加强了学生对几何概型本质的进一步认识 形成严谨的数学思 维习惯 学会学会 认知导向认知导向 评析要点 了解 理解知识 掌握技能知识 是否帮助学生了解 知道 识记 再认 再现 理解 含义 实质 本质特征 事物 概念 原理等 技能 2 是否帮助学生掌握了相关技能 使学生会操作 会制作 会应用等 改进措施改进措施 学生发现问题后 教师首先要求学生能自己解决的尽量自己解决 要求学生要做到 问自己 问工具书 问材料 其次 要引导学生针对质 疑提出的有价值的问题深入研究 在这方面有等改进的措施如下两点 1 如何引导学生 标新立异 的探究 课堂教学中 教师应鼓励学生经过自己独立思考后提出问题 并从不同的角度去思考和判断问题 鼓 励学生对问题有不同的看法 培植了学生不迷信 敢于标新立异 独立质疑的思想 2 引导 据理争辩 的探究 真理越辩越明 提倡 据理争辩 有利于学生通过争论来求得统一的认识 有利于学生在获取知识的过程中 培养其提问