二次函数的图象与性质3

二次函数的图象与性质 二次函数的图象与性质 3 本课知识要点本课知识要点 会画出这类函数的图象 通过比较 了解这类函数的性质 2 hxay MM 及创新思维及创新思维 我们已经了解到 函数的图象 可以由函数的图象上下平移所得 kaxy 22 axy 那么函数的图象 是否也可以由函数平移而得呢 画图试一试 2 2 2 1 xy 2 2 1 xy 你能从中发现什么规律吗 实践与探索实践与探索 例例 1 在同一直角坐标系中 画出下列函数的图象 并指出它们的开口方向 对称轴和顶点坐 2 2 1 xy 2 2 2 1 xy 2 2 2 1 xy 标 解解 列表 描点 连线 画出这三个函数的图象 如图 26 2 5 所示 它们的开口方向都向上 对称轴分别是 y 轴 直线 x 2 和直线 x 2 顶点坐标分别是 0 0 2 0 2 0 x 3 2 10123 2 2 1 xy 2 9 22 1 02 1 22 9 2 2 2 1 xy 2 1 02 1 22 25 82 25 2 2 2 1 xy 2 25 8 2 9 22 1 02 1 回顾与反思回顾与反思 对于抛物线 当 x 时 函数值 y 随 x 的增大而减小 2 2 2 1 xy 当 x 时 函数值 y 随 x 的增大而增大 当 x 时 函数取得最 值 最 值 y 探索探索 抛物线和抛物线分别是由抛物线向左 向右 2 2 2 1 xy 2 2 2 1 xy 2 2 1 xy 平移两个单位得到的 如果要得到抛物线 应将抛物线作怎样的 2 4 2 1 xy 2 2 1 xy 平移 例例 2 不画出图象 你能说明抛物线与之间的关系吗 2 3xy 2 2 3 xy 解解 抛物线的顶点坐标为 0 0 抛物线的顶点坐标为 2 3xy 2 2 3 xy 2 0 因此 抛物线与形状相同 开口方向都向下 对称轴分别是 y 轴 2 3xy 2 2 3 xy 和直线 抛物线是由向左平移 2 个单位而得的 2 x 2 2 3 xy 2 3xy 回顾与反思回顾与反思 a h 是常数 a 0 的图象的开口方向 对称轴 顶点坐标 2 hxay 归纳如下 开口方向对称轴顶点坐标 0 a 2 hxay 0 a 当堂课内练习当堂课内练习 1 画图填空 抛物线的开口 对称轴是 顶点坐标是 2 1 xy 它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的 2 xy 2 在同一直角坐标系中 画出下列函数的图象 并指出它们的开口方向 对称轴和顶点 2 2xy 2 3 2 xy 2 3 2 xy 坐标 本课课外作业本课课外作业 A 组组 1 已知函数 2 2 1 xy 2 1 2 1 xy 2 1 2 1 xy 1 在同一直角坐标系中画出它们的图象 2 分别说出各个函数图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 3 分别讨论各个函数的性质 2 根据上题的结果 试说明 分别通过怎样的平移 可以由抛物线得到抛物线 2 2 1 xy 和 2 1 2 1 xy 2 1 2 1 xy 3 函数 当 x 时 函数值 y 随 x 的增大而减小 当 x 时 2 1 3 xy 函数取得最 值 最 值 y 4 不画出图象 请你说明抛物线与之间的关系 2