不等式与不等式组-

1 说课标 说教材说课标 说教材 实验初中 雷艳 各位评委 各位老师 大家好 今天我说课标说教材的内容是人教版数学七年级下册第九章 不等式与不等式组 下面我将从以下七个方面进行研说 一 说数学课程的总体目标 通过数学学习希望学生能达到以下四方面的目标 一 知识与技能 经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程 掌握数与代 数的基础知识和基本技能 并能解决简单的问题 经历探究物体与图形的形状 大小 位置关系和变换的过程 掌 握空间与图形的基础知识和基本技能 并能解决简单的问题 经历提出问题 收集和处理数据 作出决策和预测的过程 掌 握 统计与概率的基础知识和基本技能 并能解决简单的问题 二 数学思考 建立 初步的数感和符号感 发展抽象思维 丰富对现实空间及 图形的认识 建立初步的空间观念 发展形象思维 经历运用数据描 述信息 作出推断的过程 发展统计观念 发展合情推理能力和初步 的演绎推理能力 能有条理地 清晰地阐述自己的观点 三 解决问题 能综和 运用所学的知识和技能解决问题 发展应用意识 形成 解决问题的一些基本策略 发 展实践能力与创新精神 四 情感与态度 2 能积极参与数学学习活动 对数学有好奇心与求知欲 体验数 学活动充满着探索性和创造性 感受数学的严谨性以及数学结论的 确定性 形成实事求是的态度 以上四个方面的目标是一个密切联系的有机整体 其中 数学思 考 解决问题 情感与态度的发展 离不开知识与技能的学习 同时 知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提 二 说内容标准 初中数学分为 数与代数 空间与图形 统计与概率 实践 与综合应用 四个领域 数与代数 的内容主要包括数与式 方程与不等式 函数 它们 都是研究数量关系和变化规律的数学模型 在七年级下册中具体体现 在 第六章实数 第七章平面直角坐标系 第八章二元一次方程组 第九章不等式和不等式组 这些内容使学生认识到 现实中的问题可 以构建有效的数学模型 解决简单的问题 从而体现 实践 理论 实践 的认识过程 空间与图形 的内容是人们更好地认识和描述生活空间并进行交 流的重要工具 在七年级下册中有 第五章相交线平行线 这些知识 的学习使学生获得初步的识图 作图等技能 发展初步的合情推理能 力 统计与概率 主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现 象 来帮助人们作出合理的推断和预测 在七年级下册中体现在第十 章 数据的收集 整理与描述 这是初中阶段学生对统计学的初步接 触 也是为八年级下册的第 20 章 数据的分析 做铺垫 3 实践与综合应用 课程标准将它作为与 数与代数 空间与 图形 统计与概率 并列的内容 足见标准对这一领域的重视 在 整个初中阶段 实践与综合应用 不作为独立的一块内容 而是同 与其最接近的知识内容相结合 教科书在每一册都安排了 1 2 个 课题学习 每一章都安排了 2 4 数学活动 这样处理 使得 实践与综合应用 以多种形式分散编排 化整为零 经常化和生活 化 本章的学习目标 使学生经历建立一元一次不等式 组 这样的数学模型并应 用它解决实际问题的过程 体会不等式 组 的特点和作用 掌握运 用它们解决问题的一般方法 提高分析问题 解决问题的能力 增强 创新精神和应用数学的意识 是本章的中心任务 由于不等式所解决 的是含有不等关系的问题 这与以前较多讨论的等量关系既有联系又 有区别 所以学习本章时会遇到如何通过比较新旧知识取得新进展的 问题 1 了解一元一次不等式及其相关概念 经历 把实际问题抽象为 不等式 的过程 能够 列出不等式或不等式组表示问题中的不等关 系 体会不等式 组 是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数 学模型 2 通过观察 对比和归纳 探索不等式的性质 能利用它们探究 一元一次不等式的解法 3 了解解一元一次不等式的基本目标 使不等式逐步转化为 的形式 熟悉解一元一次不等式的一般步骤 掌握一元 4 一次不等式的解法 并能在数轴上表示出解集 体会解法中蕴涵的化 归思想 4 了解不等式组及其相关概念 会解由两个一元一次不等式组成 的不等式组 并会用数轴确定解集 三 说教材的特点和编排意图 本章的编写在指导思想和内容安排方面具有以下主要特点 一 突出建摸思想 实际问题作为大背景贯穿全章 一 突出建摸思想 实际问题作为大背景贯穿全章 同前面的第三章 一元一次方程 第八章 二元一次方程组 一 样 在本章中 安排了一些有代表性的实际问题作为知识的发生 发 展的背景材料 实际问题始终贯穿于全章 对不等式 组 等概念的 引入和对它们的解法的讨论 都是在建立和运用不等式 组 这种数 学模型的过程之中进行的 9 1 节中 首先通过一个具体行程问题引入不等式及不等式的解 教科书引导学生从时间和路程两个不同角度考虑这个问题 然后再一 步步引导学生列出含未知数的式子表示有关的量 并进一步依据不等 关系列出含未知数的不等式 在这个问题中 按照题意 汽车到达 A 地的行驶时间要小于小时 或者说 汽车行驶小时所走路程要大 于 50 千米 这两个不等关系实际上是一致的 是从两个不同角度看 同一个问题 选取其中任何一个不等关系都可以列不等式解决本 题 这里多举一个不等式的例子可以体现解决问题的方法有多种 不 等式的形式也有多种 而我们现在要重点讨论其中的一元一次不等 式 5 9 2 节仍然结合一些实际问题展开 重点讨论两方面的问题 如何根据实际问题列不等式 这是贯穿全章的中心问题 如何解不等式 本节首先从生活中常见的购物问题说起 由于市场上存在不同的促销 方式 所以购物时可以货比三家 进行选择购物 本节开始的问题正 是这样的问题 应该说在市场经济日益发展的现代社会 这个问题与 学生距离较近 本节中其他几个问题也是与现实生活关系密切的问 题 9 3 节从制作三角形木框谈起 引入不等式组的概念 并进一步 结合实际问题讨论如何列 解一元一次不等式组 总之 实际问题在本章教材中既是线索 素材 又是检验教学效 果的尺度 二 注重知识的前后联系 强调通过比较来认识新事物 二 注重知识的前后联系 强调通过比较来认识新事物 本章在全套教科书中 位居一次方程 组 之后 方程 组 是 讨论等量关系的数学工具 不等式 组 是讨论不等关系的数学工 具 两者既有联系又有差异 在认识一次方程 组 的基础上 通过 比较的方式接受新知识一元一次不等式 组 充分发挥心理学所说 的正向迁移的作用 可以起到很好的温故而知新的效果 本章 9 1 节的结构与一元一次方程的相应部分类似 教科书在各 概念的引入 展开时注意了类比方程 等式的性质等来讨论不等式 不等式的性质等 反映了知识间的横向联系 突出了不等式的特 点 方程组与不等式组在形式上类似 而且它们的解 集 都是指组 6 成方程组或不等式组的各方程或不等式的公共解 集 教科书在引 入不等式组及其解集时注意了渗透这种联系 解方程与解不等式都是通过适当的式子变形 使未知数转化为已 知 但两者的目标有所不同 前者要转化为的形式 后者则要转 化为的形式 为实现这样的目标 都需要运用化归思想 根据等式或不等式的性质 对方程或不等式进行由繁至简的变形 教 科书中注意了这样的联系 同时又强调了解不等式与解方程的不同之 处 突出了应注意的问题 例如解不等式中要将未知数的系数化为 1 时 应根据原来系数的正负确定不等号的选择 教材在编排上 增加了丰富的问题情境 本册教材在内容素材的选取上力求贴近学生的生活实际和社会现 实 并注意把所学到的知识应用到解决实际问题中去 例如在教科书 的七年级下上册 二元一次方程组 一章 实际问题情境贯穿于始终 对方程解法的讨论也是在解决实际问题的过程中进行的 全章涉及了 物理问题 几何问题 经济问题 农业问题 生产效率问题 社会问 题等许多实际问题 还有学习 数据的收集 整理与描述 就离不开大量真实的素 材 教科书中的素材也涉及到了学生生活的各个方面 如学生的身高 体重 视力 脉搏 收集废电池 丢弃塑料袋等环境保护问题 国 内生产总值 平均工资 雨伞销售等经济问题等等 阶梯式呈现知识内容 教科书在每一章节中设置了 思考 探究 归纳 等栏目 7 让学生从观察身边的事物入手 加深学生对所学内容的印象 通过讨 论互相启发 促进数学思考 扩大和加深对问题的认识 再通过探究 讨论归纳结论 体会特殊到一般的过程 以 对顶角相等 为例 教 科书首先设置一个 讨论 栏目 让学生度量两条相交直线所成的角 的大小 通过学生的充分讨论 探究发现对顶角相等这个结论 然后 再对它进行说理 循序渐进地进行推理训练 对于推理能力的培养 按照 说点儿理 说理 简单推理 符号表示推理 等不同层次分阶段逐步加深地安排 教科书从七年 级上册开始渗透推理的初步训练 到七年级下册结合平行线的判定及 性质正式出现证明 在以后各册中 对于推理证明的要求一以贯之 逐步培养学生的逻辑思维能力 分层次的练习 习题 练习题的安排 不是简单的课时划分 而是根据内容的需要来安 排 对于习题 改变了以往根据题目难度分为 A B 组的方法 而是 按照习题功能设置了 复习巩固 综合运用 拓广探索 三个层次 复习巩固 层次的习题主要是让学生复习本节 章 所学的基础知 识和基本技能 综合运用 层次的习题是要学生综合运用本节 章 所学知识去解决问题 在此基础上 拓广探索 层次的习题综合性 实践性更强 为学生提供了充分发展的空间 希望所有学生都能上手 不同学生得到不同的发展 丰富多彩的 数学活动 教科书在每一章都安排了 2 4 个具有综合性 探究性 开放性 8 的 数学活动 通过这些 数学活动 加深对知识的理解 增强动 手能力 思考能力 解决问题的能力 培养合作精神 四 教材的知识点和能力 这册教材包括 第五章 相交线和平行线 第六章 实数 第七 章 平面直角坐标系 第八章 二元一次方程组 第九章 一元一次 不等式和不等式组 第十章 数据的收集 整理与描述 本章的主要内容包括 一元一次不等式 组 及其相关概念 不等式的性质 一元一次不等式 组 的解法及其解集的几何表示 利用一元一次不等式 组 分析与解决实际问题 其中 以不等式 组 为工具分析问题 解决问题是重点 也是教学中的主要难点 一元一次不等式 组 及其相关概念 不等式的性质是基础知识 掌 握一元一次不等式 组 的解法及解集的几何表示是基本技能和能 力 本章重视数学与实际的关系 注意体现列不等式 组 中蕴涵的 建模思想和解不等式 组 中蕴涵的化归思想 五 教学建议 1 注重联系实际 尽可能从学生感兴趣的话题出发 在恰当的问 题情景中进行教学 2 注意直观操作与说理的结合 逐步培养学生有条理的思考和表 达 例如 对已获得的 三角形内角和为 180 度 这个结论 教科书上又 采取了直观和说理方式来使学生重新认识 教师引导学生在直观拼摆 的基础上意识到两个处理方式的不同 即此处是在进行推理 3 注重分析思路 让学生学会思考问题 4 培养学生良好的学习习惯 9 5 关注学生的学习兴趣和参与程度 六 评价建议 评价的目的是全面了解学生的学习状况 促进学生的进一步学习 对学生数学学习的评价 首先要关注对学生学习过程的评价 包括学生 参与活动的程度 行为表现 和在学习过程中表现出来数学思维策略 水平和思维品质 第二 关注对学生解决问题能力的评价 包括掌握 知识的能力 与人合作的能力 运用知识的能力 学习数学的自信心 等等 第三 采用教师评价 学生自评 学生互评的方式 从不同角 度对学生进行评价 第四 要采用多样化的评价方式 准确了解学生 的数学学习状况 七 课程资源的开发和利用 数学课程资源的开发和利用 是保证数学新课程实施的一个重要 条件 1 延伸主要的课程资源 教材 让教材发挥更大的作用 第 一 用活教材提供的课程资源 第二 挖掘教材隐含的课程资源 第 三 置换教材生疏的课程资源 2 善于利用身边熟悉的课程资源 第一 选择学生现实生活中 的事件或现象作为教学资源 第二 选择学生自身的生长发育情况和 教学现象素材做为教学资源 3 合理开发学生生活中的课程资源 第一 运用生活中真实 生动的素材作为课程资源 如有序数对用排座位说明 点与坐标可以 把某个学生的位置当做坐标原点 其他学生找到自己所在位置的坐标 第二 利用生活中常见的材料作为课程资源 10 4 及时捕捉互动生成的课程资源 第一 善于捕捉并选择有价 值的信息做为有用的教学资源 第二 开发和利用学生的课堂表现和 错误资源 八 链接中考 1 福州 如图所示 数轴上表示的是一个 不等式组的解集 这个不等式组的整数解是 2 湘西 若 a b 则 3a 2 3b 2 填 b 的解集是 x 那么 a 的取值范围是 b a A a 0 B a0 4 海淀 不等式组的解集是 260 53 x x A 2 x 3 B 8 x 3 C 8 x 3 D x3 5 江西 已知关于 x 的不等式组无解 则 m 的取值范围 2x xm 是 A m2 C m 2 D 不能确定 6 大连 图 所示的是甲 乙 丙三人玩跷跷板的示意图 支 点在中点处 则甲的体重的取值范围在数轴上 如图 所示 表示 11 正确的是 8 陕西 若不等式组的解集为 1 x0 a b a c bc ac ab ac A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7 南京 解不等式组 并写出不等式组的正 1 1 2 24 1 x xx 整数解 10 河南 甲 乙两家超市以相同的价格出售同样的商品 为 了吸引顾客 各自推出不同的优惠