从分数到分式

从分数到分式从分数到分式 教学内容教学内容 本节课主要学习分式的概念以及分式的意义 明确整式与分式的区别 教学目标教学目标 1 知识与技能 能用分式表示实际问题中的数量关系 感悟分式的模型思想 了解分式的概念 明确 整式与分式的区别 2 过程与方法 经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程 进一步发展符号感 在此基础上 掌 握分式中字母取值范围的方法 3 情感 态度与价值观 培养学生观察 类比 讨论 交流的能力 体会分式的内涵以及应用价值 重难点重难点 1 重点 理解并掌握分式的概念 体会其内涵 2 难点 对分式中字母取值范围的认识 教学准备教学准备 教师准备 将本节课中的 思考 观察 归纳 练习 制成投影卡片 补充引 入材料并制成投影片 学生准备 复习整式的概念 预习本节课内容 学法解析学法解析 1 认知起点 本节课是在学习了小学的分数以及中学的整式的基础上学习的 2 知识线索 3 学习方式 本节课可以在复习分数 整式的基础上采用类比 观察 讨论的方式 进行学习 教学过程教学过程 一 回顾交流 情境导入一 回顾交流 情境导入 显示投影片 1 1 5 3 可以写成分数的形式是 2 17 29 写成分数的形式是 A B 可以写成 3 在小学数学中 我们还学习了哪些数 4 在中学数学中 我们已学了代数式中的哪些形式呢 活动方略 教师活动 操作投影仪 提出上述问题 引导学生温故 采用先讨论再个别提问的方 法 学生活动 回顾分数的知识 代数式的概念 在与同伴交流的基础上 举手发言 1 可以写成 3 在小学我们学习了整数 4 在中学我们学习了整 517 329 2 写写 A B 式 单项式 多项式 设计意图 帮助学生回顾旧知识分数 整式 为本节课的迁移伏笔 二 创设情境 观察类比二 创设情境 观察类比 显示投影片 2 1 展示我国某地区土地沙漠化的严重现象的几幅图片 3 幅 旁白 面对日益严重的 土地沙漠化问题 该地区决定分期分批固沙造林 一期工程计划在一定期限内固沙造林 2400 公顷 实际每月固沙造林的面积比原计划多 30 公顷 结果提前 4 个月完成原计划任 务 如果设原计划每月固沙造林 x 公顷 那么原计划完成一期工程需要 个月 实 际完成一期工程用了 个月 2 课本 P4 思考 题 1 2 活动方略 教师活动 操作投影仪 展示 沙漠化 图片 并渗透国土资源教育 提高学生的环 保意识 提出投影片 2 中的问题 引导学生思考 学生活动 通过观察 沙漠化 图片 对所提出的问题进行思考 然后举手回 答 1 2 400 2 400 30 xx 教师活动 引导学生继续探索课本 P4 中的 思考 1 2 然后再提出下面问题 1 投影片 2 中的结论 有哪些共同的特征 2 它们与 2 400 2 400 30 xx S V a S 等分数有哪些异同点 10 20 733 学生活动 分四人小组 思考 交流 得出课本 P4 思考 题 1 2 的结论依次 是 然后通过类比弄清教师所提出的问题 1 2 实际上 通过观察可 10200 733 SV aS 以发现 与分数一样 都表现为的形式 但是与分数不同的是这 2 400 2 400 30 xx S V a S A B 些式子中的 A B 都是整式 并且 B 中都含有字母 形成概念 分式定义 一般地 如果 A B 表示两个整式 并且 B 中含有字母 那么式子叫做 A B 分式 教师讲解 定义中的表示分式 其中 A 叫做分子 B 叫做分母 由于代数式中的字 A B 母可以表示不同的数 因此 与整式类似 分式同样比分数更具有一般性 如仅表示 7 8 7 8 的高 但是分式即可以表示也可以表示 12 7 等 a b 7 8 9 11 教师提问 上面问题中出现了分式 等 它们与整式有什么区别 2 400 2 400 30 xx S V a S 呢 是分式还是整式 9 5 xy 学生回答 整式和分式的区别就在于分式的分母含有字母 而整式如果存在分母 它 必定是数 非零 如是整式 9 5 xy 设计意图 通过补充实际问题情境 渗透代数式的模型意识以及德育 结合课本 P4 思考 题 丰富学生的想象力 对弄清分式概念和区分整式与分式的概念起着积极作用 三 问题牵引 发展认知三 问题牵引 发展认知 1 分式的分母应满足什么条件 2 填空 1 当 m 时 分式有意义 4 n m 2 当 x 时 分式有意义 5 7 x x 3 当 m 时 分式有意义 2 74m 4 当 x 时 分式有意义 2 1 1x 5 当 x 时 分式有意义 2 1 x 6 当 a b 满足关系 时 分式有意义 2 ab ab 教师活动 操作投影仪 指导学生解决问题 先让学生回答问题 1 然后再做问题 2 采取提问和上讲台演示的方法 学生活动 经过思考 回答 分数中分母不为零 同样在分式中 分母也不能为零 即 B 0 时 分式有意义 解决完问题 1 后 学生先独立完成问题 2 填空 并踊跃上台 A B 演示 思路点拨 设分式分母等于零 相应求出字母的值 则字母只要不取这个值 分式就 有意义 对于问题 2 中 4 的分式的分母 x2 1 由于 x2 1 不论 x 取何值都大于 0 因此 x 可取任何实数 5 中分式的分母 x2 由于 x2 0 因此 只要 x 0 即可 答案 2 1 m 0 2 x 7 3 m 4 x 取任何实数 5 x 0 7 4 6 a 2b 师生共识 对解决分式是否有意义的问题 主要是抓住分式的分母不为零的特征 结 合解方程的思想来解决 设计意图 这是本节课的难点问题 用迁移的手法 让学生体会到要使分式有意义 必须分母不 为零 而现在的分式中分母有单项式也有多项式 因此 需要用到解方程的方法 在设计 中 让学生自己阅读课本 P5 例 1 然后再练习 以问题解决的手法解决分式意义的题目 培养互动交流意识 四 随堂练习 巩固深化四 随堂练习 巩固深化 1 课本 P6 练习 第 1 2 3 题 2 探研时空 1 分式中 当 x a 时 分式的值为多少 21 xa x 2 若使分式的值为正数 则 x 的取值范围是多少 1 1 2x 3 若使分式无意义 x 的取值范围是多少 22 22 23 21 34 35 xx xx 4 满足等式 1 的 a 值是什么 4 aa 答案 2 1 且 a 时 值为 0 2 x 3 x 4 a 1 2 1 2 9 6 a 0 不存在 五 课堂总结 发展潜能五 课堂总结 发展潜能 1 提问 1 什么叫分式 2 分式和整式的区别在哪里 由学生归纳后再提问 个别学生 2 点评 形如的式子 B 中含有字母 叫做分式 其中 A B 是整式 这里必须弄 A B 清两点 1 分式是两个整式相除的商 那么分子就是被除式 分母就是除式