七年级数学学案

1 七年级数学学案七年级数学学案 课题 一元一次方程与实际问题复习 设计人 成文芳 序号 14 5 教学目标 1 通过列一元一次方程解决实际问题 进一步体会方程这一数学模型的重要作用 增强数 学的应用意识 2 会利用一元一次方程解简单的实际问题 3 经历用一元一次方程解决实际问题的思维过程 提高分析问题和解决的能力 重点重点 掌握列方程解应用题的一般步骤 难点难点 会利用一元一次方程解决实际问题 一 复习巩固 一 复习巩固 解下列方程 1 37 1 32 3 xxx 2 3 2 3 3 3 2 3 3 5xx 3 313223 2 2105 xxx 4 121 33 23 xx x 2 2 依据下列解方程 0 30 521 0 23 xx 的过程 请在前面的括号内填写变形步骤 在后面 的括号内填写变形依据 解 原方程可变形为 3521 23 xx 去分母 得 3 3x 5 2 2x 1 去括号 得 9x 15 4x 2 得 9x 4x 15 2 合并 得 5x 17 合并同类项 得 x 17 5 二 二 一元一次方程与实际问题一元一次方程与实际问题类型归纳 类型归纳 1 1 列方程解应用题的一般步骤是审题 设未知数 找等量关系 列方程 解方程 答 列方程解应用题的一般步骤是审题 设未知数 找等量关系 列方程 解方程 答 2 2 初中阶段几个主要的实际问题及其数量关系 1 1 和 差 倍 分问题和 差 倍 分问题 倍数关系 通过关键词语 是几倍 增加几倍 增加到几倍 增加百分之几 增长 率 来体现 多少关系 通过关键词语 多 少 和 差 不足 剩余 来体现 2 盈不足盈不足问题问题 此问题中一般存在不变量 而不变量正是列方程必不可少的一种相等关 系 3 3 销售问题 销售问题 有关关系式 商品利润 商品售价 商品进价 商品标价 折扣率 商品进价 商品利润率 商品利润商品进价 商品售价 商品标价 折扣率 4 4 工程问题 工程问题 2 基本量及关系基本量及关系 工作总量 工作效率 工作时间 5 5 数字问题 数字问题 如果一个两位数十位数字是 a 个位数字是 b 则这个两位数是 10a b 6 行程问题行程问题 基本量及关系基本量及关系 路程 速度 时间 时间 路程 速度 时间 速度 路程 相遇问题相遇问题中的相等关系 一个的行程 另一个的行程 两者之间的距离 追及问追及问题题中的相等关系 追及者的行程 被追者的行程 相距的路程 顺 逆 风 水 行驶问题顺 逆 风 水 行驶问题 顺速 V静 风 水 速 逆速 V静 风 水 速 7 7 劳劳力力调调配配问问题题 这类问题要搞清人数的变化 情况列方程 8 8 配套问题 配套问题 此类问题中的配套物品之间具有一定的数量关系 可以作为列方程的依据 9 比例分配问题 比例分配问题 这类问题的一般思路为 设其中一份为 X 利用已知的比 写出相应的代数式 常用的等量关系是 个部分之和 总量 10 年龄问题 年龄问题 一般利用年龄的增长数不变或年龄差不变列方程 11 比赛积分问题 比赛积分问题 有关关系式 比赛场数 胜场数 平场数 负场数 比赛总积分 胜场积分 平场积分 负场积分 12 储蓄问题 储蓄问题 有关关系式 利息 利率 本金 期数 本息和 本金 利息 1313 分段计费问题 分段计费问题 有关关系式 各段费用之和 总费用 1414 方案设计 方案设计 选择最优方案 需根据题目建立方程模型进行分析 从而找到最优方案 三 应用 一 填空题 1 一商店把彩电按标价的 9 折出售 仍可获利 20 若该彩电的进价是 2400 元 则彩电 的标价为 元 2 一家商店将某种服装按成本价提高 40 后标价 又以 8 折 即按标价的 80 优惠卖出 销售 结果每件服装仍可获利 15 元 则这种服装每件的成本价是 元 3 某商品的价格标签已丢失 售货员只知道 它的进价为 80 元 打七折售出后 仍可获 利 5 你认为售货员应标在标签上的价格为 元 4 某书城开展学生优惠购书活动 凡一次性购书不超过 200 元的一律九折优惠 超过 200 元 的 其中 200 元按九折算 超过 200 元的部分按八折算 某学生第一次去购书付款 72 元 第二 次去购书享受八折优惠 他查看了所买书的定价 发现两次共节约了 34 元 则该学生第二次 购书实际付款 元 5 在日历中竖列上相邻的三个数的和是 45 则这三天的日期分别是 6 在日历上 已知三个相邻数 横 的和为 60 则这三天的日期分别是 7 一件商品进价的 15 的利润后售价为 230 元 它的进价是 x 元 那么可得方程为 它的进价是 3 8 今年母女二人年龄之和 53 10 年前母女二人年龄之和是 已知 10 年前母亲 的年龄是女儿年龄的 10 倍 如果设 10 年前女儿的年龄为 x 则可列方程 9 小明和他父亲的年龄之和为 54 又知父亲年龄是小明年龄的 3 倍少 2 岁 则他父亲的 年龄为 岁 10 一年定期存款的利率为 2 25 利息税为 20 某人存入 x 元钱 一年后能取回 元钱 11 某物流公司 要将 300 吨物资运往某地 现有 A B 两种型号的车可供调用 已知 A 型车每辆可装 20 吨 B 型车每辆可装 15 吨 在每辆车不超载的条件下 把 300 吨物资装 运完 则在已确定调用 5 辆 A 型车的前提下至少还需调用 B 型车 辆 12 某校用 56m 长的篱笆围成一个长方形的生物园 要使长为 16 m 则宽为 m 二 解决实际问题 1 动物园有鸡和兔共 40 只 鸡的腿和兔的腿共有 112 条 问有鸡和兔各多少只 2 有一列数 按一定的规律排列成 1 4 16 64 256 其中某三个相邻的数的和是 3328 求这三个数各是多少 3 某校三年共购进计算机 150 台 去年购买的数量是前年的 2 倍 今年购买的数量又是去 年的 2 倍多 10 台 求前年这个学校购买了多少台计算机 4 某小组计划做一批 中国结 如果每人做 5 个 那么比计划多做了 9 个 如果每人做 4 个 那么比计划少做 15 个 小组成员共有多少名 5 甲 乙两件服装的成本共 500 元 商店老板为获取利润 决定将甲服装按 40 的利润 定价 乙服装按 50 的利润定价 在实际出售时 应顾客要求 两件服装均按 9 折出售 这样商店共获利 157 元 求甲乙两件服装的成本各是多少元 6 某商品的进价为 200 元 标价为 300 元 折价销售的利润率为 5 问此商品是按几折 销售的 7 一件工程 甲单独做需 15 天完成 乙单独做需 12 天完成 现先由甲乙合作 3 天后 甲 有其他任务 剩下工程由乙单独完成 问乙还要几天才能完成全部工程 8 有一件工程 由甲 乙两个工程队共同合作完成 工期不得超过一个月 甲独做需要 50 天才能完成 乙独做需要 45 天才能完成 现甲乙合作 20 天后 甲队有任务调离 由乙 队单独工作 问此工程是否能如期完工 9 一个两位数 个位上的数是十位的数的 2 倍 如果把十位与个位上的数对调 那么所得 的两位数比原两位数大 36 求原两位数 10 有一个三位数的个位数字为 1 如果把这个 1 移到最前面的位置上 那么所得的新三位 数的 2 倍比原数多 15 求原来的三位数 11 11 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶 用了 2 小时 从乙码头返回甲码头逆流行驶 用了 2 5 小时 已知水流的速度是 3 千米 小时 求船在静水中的平均速度 12 A B 两站间的路程为 448 千米 一列慢车从 A 站出发 每小时行驶 60 千米 一列快车 从 B 站出发 每小时行驶 80 千米 问 1 两车同时开出 相向而行 出发后多少小时相遇 2 两车相向而行 慢车先开出 28 分钟 快车开出后多少小时两车相遇 13 甲乙两车间共 120 人 其中甲车间人数比乙车间人数的 4 倍少 5 人 1 求甲 乙两车间各有多少人 4 2 若从甲 乙两车间分别抽调工人 组成丙车间研制新产品 并使甲 乙 丙三个车间 的人数比为 13 4 7 那么甲 乙两车间要分别抽调多少工人 14 机械厂加工车间有 85 名工人 平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个 已知 23 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套 问需分别安排多少名工人加工大 小齿轮 才能使每天加 工的大小齿轮刚好配套 15 今年母女两人的年龄和为 60 岁 10 年前母亲的年龄是女儿的 7 倍 问今年女儿的年龄 是多少 16 某足球比赛的计分规则是胜一场得 3 分 平一场得 1 分 负一场得 0 分 一个队踢 14 场球负 6 场共得 22 分 问这个队胜了几场 17 小明的爸爸前年存了 3 年的年利率为 2 42 的两年期定期储蓄 今年到期后 所得利息 正好为小明买了一只价格为 48 8 元的计算器 问小明的爸爸前年存了多少元钱 18 小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券 4500 元 今年到期 扣除利息税后 共得本 利和约 4700 元 问这种债券的年利率是多少 精确到 0 01 19 19 根据下面的两种的电话费计费方式 第一种方式月租费 20 元 月 本地通话费 0 2 元 分 方式二不用交月租费 本地通话费 0 4 元 分 1 本地通话费 100 分钟和 200 分钟 按方式一交费多少元 按方式二呢 2 对于某个本地通话时间 会出现两种方式交费一样多吗 20 乌兰察布中考题 在一次春游中 小明 小亮等同学随家人一同到江郎山游玩 如图 所示是购买门票时 小明与他爸爸的对话 问题 1 小明他们一共去了几个成人 几个学生 2 请你帮小明算一算 用哪种方式买票更省钱 并说明理由 21 某牛奶加工厂现有鲜奶 9 吨 若市场上直接销售鲜奶 每吨可获得利润 500 元 制成酸奶销售 每吨可获得利润 1200 元 该工厂的生产能力是 制成酸奶 每天可加工 3 吨 制成奶片 每天可加工 1 吨 受人员限制 两种 加工方式不可同时进行 受气温制约 这批牛奶必须在 4 天内全部销售或加工 完毕 为此 该厂设计了两种可行的方案 方案一 尽可能多的制成奶片 其余鲜牛奶直接销售 5 方案二 将一部分制成奶片 其余制成酸奶销售 并恰好 4 天完成 你认为选择哪种发难获利较多 选择题 1 阳光公司销售一种进价为 21 元的电子产品 按标价的九折销售 仍可获利 20 则这 种电子产品的标价为 A 26 元 B 27 元 C 28 元 D 29 元 3 某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣 每件售价均为 135 元 若按成本计算 其 中一件盈利 25 一件亏本 25 则在这次买卖中他 A 不赚不赔 B 赚 9 元 C 赔 18 元 D 赚 18 元 4 某物品标价为 132 元 若以 9 折出售 仍可获利 10 则该物品进价是 A 105 元 B 106 元 C 108 元 D 118 元 5 张先生将一万元人民币存入银行 年利率为 2 25 利息税的税率为 20 那么他存一年 后可得本息和为 A 10180 元 B 10225 元 C 180 元 D 225 元 5 某企业生产一种产品 每件成本是 400 元 销售价为 510 元 本季度销售 300 件 为进一步扩大市场 企业 决定在降低销售价的同时降低生产成本 经过市场调研 预测下季度这种产品每件销 售价降低 4 销售量将提高 10 要使销售利润保持不变 该产品每件成本应降低多少 元 9 一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高 40 然后在广告中写上 大酬宾 八折优 惠 经顾客投拆后 拆法部门按已得非法收入的 10 倍处以每台 2700 元的罚款 求每 台彩电的原售价 14 某银行设立大学生助学贷款 6 年期的贷款年利率为 6 贷款利息的 50 由国家财政 贴补 某大学生预计 6 年后能一次性偿还 2 万元 则他现在可以贷款的数额是多少万元 14 在 家电下乡 活动期间 凡购买指定家用电器的农村居民均可得到每购买 1 元商品 政府给予 0 13 元的财政补贴 村民小李购买了一台A型洗衣机 小王购买了一台B型洗衣 机 两人一共得到财政补贴 351 元 又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多 500 元 试求 1 A 型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元 2 小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元 15 加油啊 小朋友 春节快到了 鄂州移动公司为了方便学生上网查资料 提供了两种 上网优惠方法 A 计时制 0 05 元 分钟 B 包月制 50 元 月 只限一台电脑上网 另外 不管哪种收费方式 上网时都得加收通讯费 0 02 元 分 什么时候两种方式付费一样多 如果你一个月只上网 15 小时 你会选择哪种方案呢 聪明的你能说说选用哪种方案上网划算呢 11 某居民生活用电基本价格为每度 0 40 元 若每月的用电量超过a度 超出部分按基 本电价的 70 收费 1 某户五月份用电 84 度 共交电费 30 72 元 求a 6 2 若该户六月份的电费平均为每度 0 36 元 求该用户六月份共用电多少度 应交电 费多少元 8 某项工作甲单独做 4 天完成 乙单独做 6 天完成 若甲先干一天 然后 甲 乙合作完 成此项工作 若设甲一共做了x天 乙工作的天数为 由此可列出方程 1 甲 乙两厂去年分别完成生产任务的 112 和 110 共生产机床 4000 台 比原来两厂之 和超产 400 台 问甲厂原来的生产任务是多少台 设甲厂原生产 x 台 得方程 解得 x 台 2 两地相距 190km 一汽车以 30km h 的速度 从其中一地到另一地 当汽车出发 1h 后 一摩托车从另一地以 50km h 速度和汽车相向而行 他们 xh 后相遇 则列方程 为 3 如图所示 是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图 由 6 个不同颜色的正方形组成 已知中间最小的一个正方形的边长为 1 那么这个长方形色块图的面积为 4 笼中有鸡兔共 12 只 共 40 条腿 设鸡有 x 只 根据题意 可列方程为 5 某商品的标价为 220 元 九折卖出后盈利 10 则该商品的进价为 元 6 要打印一份文件 小李单独完成需 小时 小王单独完成需 小时 如果他们两人合作 需 小时完成 10 甲 乙二人在长为 400 米的圆形跑道上跑步 已知甲每秒钟跑 9 米 乙每秒钟跑 7 米 7 1 当两人同时同地背向而行时 经过 秒钟两人首次相遇 2 两人同时同地同向而行时 经过 秒钟两人首次相遇 1 1 目前 自驾游 已成为人们出游的重要方式 五一 节 林老师驾轿车从舟山出发 上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速 其间用了 4 5 小时 返 回时平均速度提高了 10 千米 小时 比去时少用了半小时回到舟山 1 求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程 2 两座跨海大桥的长度及过桥费见下表 我省交通部门规定 轿车的高速公路通行费 y 元 的计算方法为 5 baxy 其中a 元 千米 为高速公路里程费 x 千米 为高速公路里程 不 包括跨海大桥长 b 元 为跨海大桥过桥费 若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路 通行费为 295 4 元 求轿车的高速公路里程费a 1 一件羊毛衫进价为 150 元 销售价为 180 元 则该商品的销售利润为 元 利润为率为 2 一种货物连续两次均以 10 的幅度降价后 售价为 486 元 则降价前的售价为 1 一商店把货物按标价的九则出售 可获利 20 若货物的进价为 21 元 则每件的标价 为 元 2 某班学生集合站队排成若干行如果每行 10 人多出 8 人 如果每行 13 人则有一行差 7 人 这班学生排成了 行 共有 人 3 甲 乙两个小组 甲组有 32 人 乙组有 28 人 若从乙组中抽 x 人到甲组 此时甲组 的人数是乙组人数的 2 倍 则可列方程为 1 某班共有学生 52 人 其中女生人数是男生人数的 2 倍少 11 人 若该班男生人数为 x 则应列方程为 A 2x 11 52 x B 2x 11 52 x C 2x 52 11 D 52 x 2x 11 2 一筐内的橘子 梨 苹果共 400 个 他们的数量比依次为 1 2 5 则苹果有 个 A 230 B 240 C 250