第4课时实数和数轴（1）

学科 备课教师 授课时间 年 月 日 教学 内容 实数 1 课 时 序 号 第 4 课 时 知识目标了解无理数 实数的概念 以及实数的两种分类 能力目标 1 能判断一个数是有理数还是无理数 2 了解实数与数轴上的点一一对应的关系 教学 目标 情感态度 与价值观 1 让学生经历数系扩张的过程 进一步体验数系的发展源 于实际 又作用于实际的辩证关系 培养学生的数感与估 数能力 2 培养学生严谨治学的学习态度 刻苦学习的精神 如何 突破 教学 重点 难点 1 通过亲身探索 认识到实数和数轴上的点一一对应的关系 体会数形结合的 思想 2 鼓励从定义和性质两方面对实数进行分类 体会分类讨论的思想方法 独立 新备 修改材料出处 修改 调整 教学 过程 一 导入一 导入 首先我们来进行一个数学活动 1 做一做 1 用计算器求 2 利用平方关系验算所得结2 果 这里 我们用计算器求得 1 414213562 再用计算器计算2 1 414213562 的平方 结果是 1 999999999 并不是 2 只是接 近 2 这就是说 我们求得的的值 只是一个近似值 2 2 如果用计算机计算 结果如何呢 2 阅读课本第 15 页的计算结果 在数学上已经证明 没有一个 有理数的平方等于 2 也就是说 不是有理数 那么 2 是怎样的数呢 2 二 新课讲解 二 新课讲解 1 回顾有理数的概念 1 有理数的分类 2 随意写几个数 将其化为小数 看一看结果 由此可得 什么结论 2 无理数 实数概念 无限不循环小数叫做无理数 有理数和无理数统称为实数 计算结果是无限不循环小数 所以不是有理数 类似22 地 圆周率 等也都不是有理数 它们都是无限不循环 3 5 小数 3 实数的分类 1 从定义分 2 从正 负分 无理数 分数 整数 有理数 实数 负实数 正实数 实数 0 4 试一试 1 按计算器显示的结果 想象在数轴上的位置 2 2 在数轴上 你能找到表示的点吗 2 5 反思提高 1 将所有有理数都标在数轴上 那么数轴被填满了吗 2 若再将所有无理数都标在数轴上 数轴被填满了吗 归纳 数轴上的任一点表示的数 不是有理数 就是无理数轴上的任一点表示的数 不是有理数 就是无理 数 数学上可以说明 数轴上的任一点必定表示一个实数 数 数学上可以说明 数轴上的任一点必定表示一个实数 反过来 每一个实数也都可以用数轴上的点来表示 换句话反过来 每一个实数也都可以用数轴上的点来表示 换句话 说 实数与数轴上的点一一对应说 实数与数轴上的点一一对应 6 举例应用 例 1 在下列各数中 哪些是有理数 哪些是无理数 3 1415926 0 202 3 2 315 7 22 3 8 3 2 5 0020002 相邻两个 2 之间 0 的个数依次增加 1 个 三 课堂练习三 课堂练习 四 课堂小结四 课堂小结 1 什么是无理数 实数 2 实数如何分类 3 实数与数轴上的点有什么关系 效果 反思 补救 1 无理数是无限小数 和 无限小数是无理数 这两种说法对吗 第一种说法正确 第二种说法错误 因为无理数是指无限的不循环小数 所以 无理数是无限小数 但无限小数中有循环和不循环小数两种 其中一种是有理 数 所以无限小数是无理数错误 2 有理数和无理数的区别 有理数总可以用有限小数和循环小数来表示 无理数只能用无限不循环小 数来 作业设计四作业设计四 1 在 这五个实数中 无理数有 49 1 2 11 13 58 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 计算 的结果是 3 927 A 3 B 7 C 3 D 0 3 若数轴上 A B 两点分别对应实数 a b 则下列结论正确的是 A a b 0 B ab 0 C a b 0 D 0ab 4 若 a 是实数 则下列各式一定为负实数的是 A B C D 2 a 2 1 a 2 a 2 1a 5 已知 则 a 的值是 20a A B C D 1 42 2 2 6 三个实数 之间的大小关系是 1 0 2 12 2 A 0 2 B 0 2 12 1 2 1 2 12 C 0 2 D 0 2 12 1 2 12 1 2 7 的相反数是 绝对值是 31 8 在数轴上 与原点的距离是的点表示的数是 表示 3 2 的点与表示的2 点的距离是 9 写出绝对值小于的所有整数 18 10 若且 ab 0 则 a b 的值为 2 5 3ab 11 若 则 x y z 12230 xyz 12 计算 1 2 1 414 1 732 结果精确到 2 34 4 22 3 23 0 01 13 创新题 填空 2 3 2 0 5 2 6 2 3 4 2 1 3 2