变量与函数（第二课时）

课题名称课题名称19 1 119 1 1 变量与函数 第二课时 变量与函数 第二课时 备课时间备课时间2011 4 6 编编 号号20授课类型授课类型新授课授课时间授课时间 知识和能力知识和能力 进一步体会运动变化过程中的数量变化 经过回顾思考认识变量中的自变量与 函数 从典型实例中抽象概括出函数的概念 了解函数的概念 进一步理解掌 握确定函数关系式 过程和方法过程和方法 经历回顾思考过程 提高归纳总结概括能力 通过从图或表格中寻找两个变量 间的关系 提高识图及读表能力 体会函数的概念 教教 学学 目目 标标情感态度情感态度 价值观价值观 积极参与活动 提高学习兴趣 形成合作交流意识及独立思考的习惯 教学重点教学重点 进一步掌握确定函数关系的方法 概括并理解函数概念中的单值对应关系 教学难点教学难点 认识函数 领会函数的意义 教学方法教学方法 回顾思考 探索交流 归纳总结 教学媒体教学媒体 一体机 教教 学学 过过 程程设计意图设计意图 一 一 检查预习检查预习 若小汽车在高速路上行驶的平均速度为 2 千米每分钟 请填写下表 行驶时间 分 515203045607080100 行驶里程 x km 二 复习巩固二 复习巩固 在 ABC 中 它的底边长是 a 底边上的高是 h 则三角形的面积 S ah 当 2 1 底边 a 的长一定时 在关系式中的常量是 变量是 三 新知探究三 新知探究 1 1 创设情境 创设情境 提出问题提出问题 通过前面的学习 我们体会到万物皆变 在运动变化过程中往往蕴含着量的 变化 研究变量之间的关系是把握变化规律的关键 学生独立回答 回答不完整 其 余同学补充 学生思考并回 答 教师与学生一 起分析变量之间 的关系 2 2 合作探究 形成概念 合作探究 形成概念 问题 1 下面各题的变化过程中 各有几个量 其中一个变量的变化是怎样 影响另一个量的变化的 1 汽车以 60 km h 的速度匀速行驶 行驶的时间为t h 行驶的路程为 s km 2 每张电影票的售价为 10 元 设某场电影售出 x 张票 票房收入 为 y 元 3 圆形水波慢慢地扩大 在这一过程中 圆的半径为 r 面积为 S 4 用 10 m 长的绳子围一个矩形 当矩形的一边长为 x 它的邻边长 为 y 问题问题 2 2 这些变化过程中 变量之间关系有什么共同特点 问题问题 3 3 分别指出思考 1 2 中所涉及的两个变量 在这两个变量中 是哪一个量随哪一个量的变化而变化 两个变量之间的对应关系是否与上面 4 个思考中对应关系的共同特征一致 完成课本思考题 问题问题 4 4 你能归纳出上面实例中变量之间关系的共同特点吗 问题问题 5 5 函数是反映一个变化过程中的两个变量之间的一种特殊对应关系 请你根据上述 6 个问题中两个变量之间对应关系的共同特征 用恰当的语言给 函数下定义 一般地 在一个变化过程中 如果有两个变量x和y 并且对于x的每一 个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 那么我们就说x是自变量 independent variable y是x的函数 function 追问 1 在这个定义中 前提条件是什么 对应关系是什么 如何理解 x 的每一个确定的值 中的 确定 x的取值有限制范围吗 前提条件是 一个变化过程中只有两个变量 两个变量之间的对应关系是 x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 x的每一个确定的值 中的 确定 是指x的取值要符合变化过程的实际意义 追问 2 如何理解 对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与其对 应 这句话 请举例说明 3 3 初步辨析 了解概念 初步辨析 了解概念 问题 6 下列问题中哪些量是自变量 哪些量是自变量的函数 1 改变正方形的边长 x 正方形的面积 S 随之改变 教师引导学生 归纳 学生观察 交流后请学生代 表回答 学生互相讨论 学生交流 教 师引导 2 每分向一水池注水 0 1m 注水量 y 单位 m 随注水时间 x min 33 的变化而变化 3 秀水村的耕地面积是 10 m 这个村人均占有耕地面积 y 单位 m 622 随这个村人数 n 的变化而变化 4 水池中有水 10L 此后每小时漏水 0 05L 水池中的水量 V 单位 L 随时间 t 单位 h 的变化而变化 由以上回顾我们可以归纳这样的结论 上面每个问题中的两个变量互相联系 当其中一个变量取定一个值时 另一 个变量随之就有唯一确定的值与它对应 一般地 在一个变化过程中 如果有两个变量 x 与 y 并且对于 x 的每个确 定的值 y 都有唯一确定的值与其对应 那么我们就说 x 是自变量 y 是 x 的函 数 如果当 x a 时 y b 那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值 据此我们 可以认为 上节情景问题中时间 t 是自变量 里程 s 是 t 的函数 t 1 时的函 数值 s 60 t 2 时的函数值 s 120 t 2 5 时的函数值 s 150 同样地 在 以上心电图问题中 时间 x 是自变量 心脏电流 y 是 x 的函数 人口数统计表 中 年份 x 是自变量 人口数 y 是 x 的函数 当 x 1999 时 函数值 y 12 52 亿 从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系 4 4 综合应用 深化理解 略 综合应用 深化理解 略 练习 1 练习 2 练习 3 四 总结回顾四 总结回顾 本节课我们通过回顾思考 观察讨论 认识了自变量 函数及函数值的概念 并通过几个活动加深了对函数意义的理解 会求函数值 提高了用函数解决实 际问题的能力 1一个变化过程中 对于