中考一元二次方程应用题试题及答案

中考一元二次方程应用题经典题型汇总中考一元二次方程应用题经典题型汇总 一 增长率问题一 增长率问题 例 1 恒利商厦九月份的销售额为 200 万元 十月份的销售额下降了 20 商厦 从十一月份起加强管理 改善经营 使销售额稳步上升 十二月份的销售额达到了 193 6 万元 求这两个月的平均增长率 解解 设这两个月的平均增长率是 x 则根据题意 得 200 1 20 1 x 2 193 6 即 1 x 2 1 21 解这个方程 得 x1 0 1 x2 2 1 舍去 答 这两个月的平均增长率是 10 二 商品定价二 商品定价 例 2 益群精品店以每件 21 元的价格购进一批商品 该商品可以自行定价 若每 件商品售价 a 元 则可卖出 350 10a 件 但物价局限定每件商品的利润不得超过 20 商店计划要盈利 400 元 需要进货多少件 每件商品应定价多少 解解 根据题意 得 a 21 350 10a 400 整理 得 a2 56a 775 0 解这个方程 得 a1 25 a2 31 因为 21 1 20 25 2 所以 a2 31 不合题意 舍去 所以 350 10a 350 10 25 100 件 答 需要进货 100 件 每件商品应定价 25 元 说明 商品的定价问题是商品交易中的重要问题 也是各种考试的热点 三 动态几何问题三 动态几何问题 例 9 如图 4 所示 在 ABC 中 C 90 AC 6cm BC 8cm 点 P 从点 A 出发沿边 AC 向点 C 以 1cm s 的速度移动 点 Q 从 C 点出发沿 CB 边向点 B 以 2cm s 的速度移动 1 如果 P Q 同时出发 几秒钟后 可使 PCQ 的面积为 8 平方厘米 2 点 P Q 在移动过程中 是否存在某一时刻 使得 PCQ 的面积等于 ABC 的面积的一半 若存在 求出运动的时间 若不存在 说明理由 解 因为 C 90 所以 AB 10 cm 22 ACBC 22 68 1 设 xs 后 可使 PCQ 的面积为 8cm2 所以 AP xcm PC 6 x cm CQ 2xcm 则根据题意 得 6 x 2x 8 整理 得 x2 6x 8 0 解这个方程 得 1 2 x1 2 x2 4 所以 P Q 同时出发 2s 或 4s 后可使 PCQ 的面积为 8cm2 2 设点 P 出发 x 秒后 PCQ 的面积等于 ABC 面积的一半 则根据题意 得 6 x 2x 6 8 整理 得 x2 6x 12 0 1 2 1 2 1 2 由于此方程没有实数根 所以不存在使 PCQ 的面积等于 ABC 面积一半的时刻 说明 本题虽然是一道动态型应用题 但它又要运用到行程的知识 求解时必须 依据路程 速度 时间 四 平分几何图形的周长与面积问题四 平分几何图形的周长与面积问题 例 14 如图 7 在等腰梯形 ABCD 中 AB DC 5 AD 4 BC 10 点 E 在下底 边 BC 上 点 F 在腰 AB 上 1 若 EF 平分等腰梯形 ABCD 的周长 设 BE 长为 x 试用含 x 的代数式表示 BEF 的面积 2 是否存在线段 EF 将等腰梯形 ABCD 的周长和面积同时平分 若存在 求出 此时 BE 的长 若不存在 请说明理由 3 是否存在线段 EF 将等腰梯形 ABCD 的周长和面积同时分成 1 2 的两部分 若存在 求此时 BE 的长 若不存在 请说明理由 解 1 由已知条件得 梯形周长为 12 高 4 面积为 28 过点 F 作 FG BC 于 G 过点 A 作 AK BC 于 K 则可得 FG 4 12 5 x 所以 S BEF BE FG x2 x 7 x 10 1 2 2 5 24 5 2 存在 由 1 得 x2 x 14 解这个方程 得 x1 7 x2 5 不合题 2 5 24 5 意 舍去 所以存在线段 EF 将等腰梯形 ABCD 的周长与面积同时平分 此时 BE 7 F E D CB A 图 7 KG 3 不存在 假设存在 显然有 S BEF S多边形 AFECD 1 2 即 BE BF AF AD DC 1 2 则有 x2 x 2 5 16 5 28 3 整理 得 3x2 24x 70 0 此时的求根公式中的 b2 4ac 576 840 0 所以不存在这样的实数 x 即不存在线段 EF 将等腰梯形 ABCD 的周长和面积同时分 成 1 2 的两部分 说明 求解本题时应注意 一是要能正确确定 x 的取值范围 二是在求得 x2 5 时 并不属于 7 x 10 应及时地舍去 三是处理第 3 个问题时的实质是利用一 元二次方程来探索问题的存在性 五 航海问题五 航海问题 例 11 如图 5 所示 我海军基地位于 A 处 在其正南方向 200 海里处有一重要目标 B 在 B 的正东方向 200 海里处有一重要目标 C 小岛 D 恰好位于 AC 的中点 岛上有一补给码头 小岛 F 位于 BC 上且恰好处于小岛 D 的正南方向 一艘军舰从 A 出发 经 B 到 C 匀 速巡航 一艘补给船同时从 D 出发 沿南偏西方向匀速直线航行 欲 将一批物品送往军舰 1 小岛 D 和小岛 F 相距多少海里 2 已知军舰的速度是补给船的 2 倍 军舰在由 B 到 C 的途中与补给船相遇于 E 处 那么相遇时补给船航行了多少海里 精确到 0 1 海里 解 1 F 位于 D 的正南方向 则 DF BC 因为 AB BC D 为 AC 的中点 所以 DF AB 100 海里 所以 小岛 D 与小岛 F 相距 100 海里 1 2 2 设相遇时补给船航行了 x 海里 那么 DE x 海里 AB BE 2x 海里 EF AB BC AB BE CF 300 2x 海里 在 Rt DEF 中 根据勾股定理可得方程 x2 1002 300 2x 2 整理 得 3x2 1200 x 0 解这个方程 得 x1 200 118 4 x2 200