七年级下册用一元一次不等式解决问题

1 用一元一次不等式解决问题用一元一次不等式解决问题 学生姓名学生姓名 年级年级 授课时间授课时间 教师姓名教师姓名 课时课时 教学目标 教学目标 1 经历 把实际问题抽象为不等式 的过称 能够 列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系 体会不等 式 组 好是刻画现实世界中不等关系的一种有效模型 2 通过课题学习 探究实际问题中的不等关系 进一步体会用不等式解决实际问题的基本过程 感受数学的应用 价值 提高分析问题 解决问题的能力 重点 重点 1 一元一次不等式的解法 一元一次不等式与一元一次方程的区别 2 列一元一次不等式解决实际问题 难点 难点 1 列一元一次不等式解决实际问题 2 不等式和二元一次方程的综合应用 注意 注意 列一元一次不等式解实际应用问题 可类比列一元 二元 一次方程解应用问题的方法和技巧 不同的是 列不等式解应用题 寻求的是不等关系 因此 根据问题情境 抓住应用问题中 不等 关系的关键词语 或从题 意中体会 感悟出不等关系十分重要 知识点一知识点一 用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤 重点和难点 1 审题 弄清题意 找出题目中的不等关系 尤其要抓住题设中的关键词 大于 小于 至多 或 至少 等 2 设元 根据所求问题 设出适当的未知数 3 列不等式 根据问题中的不等关系列出不等式 4 解不等式 求出不等式的解集 5 写出答案 对这个不等式的解集进行分析讨论 检验答案是否符合实际意义 例例 2012 恩施州 某大型超市从生产基地购进一批水果 运输过程中质量损失 10 假设不计超市其他费 用 如果超市要想至少获得 20 的利润 那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高 A 40 B 33 4 C 33 3 D 30 2 知识点二知识点二 用一元一次不等式解决实际问题和用一元一次方程解决实际问题类似 它们的具体方法和步骤如下 用一元一次不等式解决实际问题用一元一次方程解决实际问题 弄清题意 找出题目中的不等关系弄清题意 找出题目中的等量关系 根据所求问题 设出适当的未知数根据所求问题 设出适当的未知数 用未知数表示不等关系中的数量 建立不等关系 列 出不等式 用未知数表示等量关系中的数量 建立等量关系 并列出方程 求出所列不等式的解集求出所列方程的解 检验解集是否符合实际意义 写出答案检验解 写出答案 注意 注意 特别说明的是 利用不等式解决实际问题时 往往要注意问题中的限制条件 求出的解集必须使实际意 义有意义 如人数为非负整数 图形的面积 时间 速度 路程 价格为正数等 例例 某商店 5 月 1 日举行促销优惠活动 当天到该商店购买商品有两种方案 方案一 用 168 元购买会员卡成 为会员后 凭会员卡购买商店内任何商品 一律按商品价格的 8 折优惠 方案二 若不购买会员卡 则购买商店内 任何商品 一律按商品价格的 9 5 折优惠 已知小敏 5 月 1 日前不是该商店的会员 1 若小敏不购买会员卡 所购买商品的价格为 120 元时 实际应支付多少元 2 请帮小敏算一算 所购买商品的价格在什么范围时 采用方案一更合算 几种题型分析几种题型分析 题型一题型一 快餐营养问题快餐营养问题 例例 2012 年 5 月 20 日是第 23 个中国学生营养日 某校社会实践小组在这天开展活动 调查快餐营养情况 他 们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息 如图 根据信息 解答下列问题 1 求这份快餐中所含脂肪质量 2 若碳水化合物占快餐总质量的 40 求这份快餐所含蛋白质的质量 3 若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于 85 求其中所含碳水化合物质量的最大值 3 题型二题型二 商品购买问题商品购买问题 例例 2011 四川内江 某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器 若购进电脑机箱 10 台和液晶显示器 8 台 共需要资金 7000 元 若购进电脑机箱 2 台和液晶显示器 5 台 共需要资金 4120 元 1 每台电脑机箱 液晶显示器的进价各是多少元 2 该经销商计划购进这两种商品共 50 台 而可用于购买这两种商品的资金不超过 22240 元 根据市场行情 销售电脑机箱 液晶显示器一台分别可获利 10 元和 160 元 该经销商希望销售完这两种商品 所获利润不少于 4100 元 试问 该经销商有哪几种进货方案 哪种方案获利最大 最大利润是多少 例例 某公司为了扩大经营 决定购进 6 台机器用于生产某种活塞 现有甲 乙两种机器供选择 其中每台机器的价 格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示 经过预算 本次购买机器所耗资金不能超过 34 万元 甲乙 价格 万元 台 7 5 每台日产量 个 10060 1 按该公司要求可以有几种购买方案 2 若该公司购进的 6 台机器的日生产能力不低于 380 个 那么为了节约资金应选择哪种购买方案 4 题型三题型三 图标信息问题图标信息问题 例 为了鼓励市民节约用水 某市居民生活用水按阶梯式水价计费 如表是该市居民 一户一表 生活用水及 提示计费价格表的部分信息 自来水销售价格污水处理价格 每户每月用水量单价 元 吨单价 元 吨 17 吨以下a0 80 超过 17 吨但不超过 30 吨的部分b0 80 超过 30 吨的部分6 000 80 说明 每户产生的污水量等于该户自来水用水量 水费 自来水费用 污水处理费用 已知小王家 2012 年 4 月份用水 20 吨 交水费 66 元 5 月份用水 25 吨 交水费 91 元 1 求 a b 的值 2 随着夏天的到来 用水量将增加 为了节省开支 小王计划把 6 月份的水费控制在不超过家庭月收入的 2 若小王家的月收入为 9200 元 则小王家 6 月份最多能用水多少吨 题型四题型四 市场销售问题市场销售问题 例 水果店进了某种水果 1 吨 进价 7 元 千克 出售定价 10 元 千克 销去一半以后为尽快销完 准备打折出售 如果总利润不低于 2000 元 那么余下的水果最低可按原价的几折出售 题型五题型五 决策性问题决策性问题 例 某校两名教师带若干名学生去旅游 他们联系两家报价都是 100 元 人的旅行社 已知甲旅行社的优惠条件 是 两名老师全额付款 其余按七五收费 乙旅行社的优惠条件是 所有的人均按八折收费 选择哪家旅行社更实 惠 5 典典型型例例题题精精炼炼 1 某学校为了改善办学条件 计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑 经投标 购买 1 块电子白板比买 3 台笔 记本电脑多 3000 元 购买 4 块电子白板和 5 台笔记本电脑共需 80000 元 1 求购买 1 块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元 2 根据该校实际情况 需购买电子白板和笔记本电脑的总数为 396 要求购买的总费用不超过元 并购买笔记本 电脑的台数不超过购买电子白板数量的 3 倍 该校有哪几种购买方案 3 上面的哪种购买方案最省钱 按最省钱方案购买需要多少钱 2 学校 6 名教师和 234 名学生集体外出活动 准备租用 445 座大客车或 30 座小客车 若租用 1 辆大车 2 辆小车供 需租车费 1000 元 若若租用 2 辆大车 1 辆小车供需租车费 1100 元 1 求大 小车每辆的租车费各是多少元 2 若每辆车上至少要有一名教师 且总租车费用不超过 2300 元 求最省钱的租车方案 3 2013 益阳 二广 高速在益阳境内的建设正在紧张地进行 现有大量的沙石需要运输 益安 车队有载重量为 8 吨 10 吨的卡车共 12 辆 全部车辆运输一次能运输 110 吨沙石 1 求 益安 车队载重量为 8 吨 10 吨的卡车各有多少辆 2 随着工程的进展 益安 车队需要一次运输沙石 165 吨以上 为了完成任务 准备新增购这两种卡车共 6 辆 车队有多少种购买方案 请你一一写出 6 4 韩日 世界杯 期间 重庆球迷一行 56 人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油 现有A B 两个出租车队 A 队比 B 队少 3 辆车 若全部安排乘 A 队的车 每辆坐 5 人 车不够 每辆坐 6 人 有的车未坐满 若全部安 排乘 B 队的车 每辆车坐 4 人 车不够 每辆车坐 5 人 有的车未坐满 则 A 队有出租车多少量 5 2013 绵阳 低碳生活 绿色出行 自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具 某运动商城的自行车销售量自 2013 年起逐月增加 据统计 该商城 1 月份销售自行车 64 辆 3 月份销售了 100 辆 1 若该商城前 4 个月的自行车销量的月平均增长率相同 问该商城 4 月份卖出多少辆自行车 2 考虑到自行车需求不断增加 该商城准备投入 3 万元再购进一批两种规格的自行车 已知 A 型车的进价为 500 元 辆 售价为 700 元 辆 B 型车进价为 1000 元 辆 售价为 1300 元 辆 根据销售经验 A 型车不少于 B 型车的 2 倍 但不超过 B 型车的 2 8 倍 假设所进车辆全部售完 为使利润最大 该商城应如何进货 6 2013 黄冈 为支援四川雅安地震灾区 某市民政局组织募捐了 240 吨救灾物资 现准备租用甲 乙两种货车 将这批救灾物资一次性全部运往灾区 它们的载货量和租金如下表 甲种货车乙种货车 载货量 吨 辆 4530 租金 元 辆 400300 如果计划租用 6 辆货车 且租车的总费用不超过 2300 元 求最省钱的租车方案 7 7 苏州地处太湖之滨 有丰富的水产养殖资源 水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖 他了 解到如下信息 每亩水面的年租金为 500 元 水面需按整数亩出租 每亩水面可在年初混合投入 4kg 蟹苗和 20kg 虾苗 每千克蟹苗的价格为 75 元 其饲养费用为 525 元 当年可获 1 400 元收益 每千克虾苗的价格为 15 元 其饲养费用为 85 元 当年可获 160 元收益 1 若租用水面 n 亩 则年租金共需 元 2 水产养殖的成本包括水面年租金 苗种费用和饲养费用 求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润 利润 收益 成本 3 李大爷现有资金 25 000 元 他准备再向银行贷不超过 25 000 元的款 用于蟹虾混合养殖 已知银 行贷款的年利率为 8 试问李大爷应该租多少亩水面 并向银行贷款多少元 可使年利润超过 35 000 元 8 某商店需要购进一批电视机和洗衣机 根据市场调查 决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半 电 视机与洗衣机的进价和售价如下表 类 别电视机洗衣机 进价 元 台 18001500 售价 元 台 20001600 计划购进电视机和洗衣机共 100 台 商店最多可筹集资金 161 800 元 1 请你帮助商店算一算有多少种进货方案 不考虑除进价之外的其它费用 2 哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多 并求出最多利润 利润 售价 进价 8 9 在 老年前 前夕 某旅行社组织了一个 夕阳红 旅行团 共有 253 名老人报名参加 旅行前 旅行社承诺每车保 证有一名随团医生 并为此次旅行请了 7 名医生 现打算选租甲 乙两种客车 甲种客车载客量为 40 人 辆 乙种 客车载客量为 30 人 辆 1 请帮助旅行社设计租车方案 2 若甲种客车租金 350 元 辆 乙种客车租金为 280 元 辆 旅行社按哪种方案租车最省钱 此时租金是多少 3 旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后 为更好的照顾游客 决定同时租 45 座和 30 座的大小两种客 车 大客车上至少配两名随团医生 小客车上至少配一名随团医生 为此旅行社又请了 4 名医生 出发时 旅 行社先安排游客坐满大客车 再依次坐满小客车 最后一辆小客车即使坐不满也至少要有 20 座上座率 请直 接写出旅行社的租车方案 10 2013 天津 甲 乙两商场以同样价格出售同样的商品 并且又各自推出不同的优惠方案 在甲商场累计购物 超过 100 元后 超出 100 元的部分按 90 收费 在乙商场累计购物超过 50 元后 超出 50 元的部分按 95 收费 设 小红在同一商场累计购物 x 元 其中 x 100 1 根据题题意 填写下表 单位 元 累计购物 实际花费 130290 x 在甲商场127 在乙商场126 2 当 x 取何值时 小红在甲 乙两商场的实际花费相同 3 当小红在同一商场累计购物超过 100 元时 在哪家商场的实际花费少 9 课课后后练练习习 1 某校班际篮球联赛中 每场比赛都要胜负 每队胜 1 场得 3 分 负 1 场得 1 分 如果某班在第一轮的 28 场比 赛中至少得 43 分 那么这个班至少要胜多少场 2 某童装加工企业今年五月份 工人每人平均加工童装 150 套 最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的 60 为了提高工人的劳动积极性 按照完成外商订货任务 企业计划从六月份起进行工资改革 改革后每位工人 的工资分两部分 一部分为每人每月基本工资 200 元 另一部分为每加工 1 套童装奖励若干元 1 为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准 450 元 按五月份工人加工的童装 套数计算 工人每加工 1 套童装企业至少应奖励多少元 精确到分 2 根据经营情况 企业决定每加工 1 套童装奖励 5 元 工人小张争取六月份工资不少于 1200 元 问小张在六 月份应至少加工多少套童装 3 某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间 据统计该校高一年级男生 740 人 使用了 55 间大寝室和 50 间小寝室 正好住满 女生 730 人 使用了大寝室 50 间和小寝室 55 间 也正好住满 1 求该校的大小寝室每间各住多少人 2 预测该校今年招收的高一新生中有不少于 630 名女生将入住寝室 80 间 问该校有多少种安排住宿的方案 4 某商店欲购进甲 乙两种商品 已知甲的进价是乙的进价的一半 进 3 件甲商品和 1 件乙商品恰好用 200 元 甲 乙两种商品的售价每件分别为 80 元 130 元 该商店决定用不少于 6710 元且不超过 6810 元购进这两种商品共 100 件 1 求这两种商品的进价 2 该商店有几种进货方案 哪种进货方案可获得最大利润 最大利润是多少 10 5 某学校将周三 阳光体育 项目定为跳绳活动 为此学校准备购置长 短两种跳绳若干 已知长跳绳的单价比短跳 绳单价的两倍多 4 元 且购买 2 条长跳绳与购买 5 条短跳绳的费用相同 1 两种跳绳的单价各是多