等比数列课件-1.ppt

1 64个格子 1 2 2 3 3 4 4 5 5 1 6 6 7 7 8 8 OK 4 5 6 7 8 1 5 6 7 8 1 2 3 3 4 2 64个格子 你认为国王有能力满足宰相的要求吗 每个格子里的麦粒数都是 前 一个格子里麦粒数的 2倍 且共有 64 格子 麦粒总数 18446744073709551615 曰 一尺之棰 日取其半 万世不竭 庄子 意思 一尺长的木棒 每日取其一半 永远也取不完 如果将 一尺之棰 视为一份 则每日剩下的部分依次为 某种汽车购买时的价格是36万元 每年的折旧率是10 求这辆车各年开始时的价格 单位 万元 36 36 0 9 36 0 92 36 0 93 各年汽车的价格组成数列 6 共同特点 从第2项起 每一项与其前一项的比都等于同一个常数 1 1 2 4 8 3 36 36 0 9 36 0 92 36 0 93 看一看 定义 如果一个数列从第二起 每一项与它的前一项的比都等于同一个常数 那么这个数列就叫做等比数列这个常数叫做公比 记为q q 0 数学语言 特征 1 每项均不为0 且q 0 2 各项均为负数 或 均为正数 或 正负相间 8 判断下列数列是否可能成为等比数列 请说明理由 若可能公比是多少 1 1 3 9 27 2 1 2 4 8 16 32 3 1 1 1 1 1 1 4 1 4 16 64 256 5 1 0 1 0 1 0 例1 9 二 等比数列的通项公式 法一 不完全归纳法 由此归纳等比数列的通项公式可得 等比数列 类比 10 二 等比数列的通项公式 累乘法 共n 1项 等比数列 类比 11 等比数列通项公式的变形 已知等比数列的公比为q 第m项为 求 12 5 5 5 5 5 5 5 6 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64 思考 下面数列的通项公式存在吗 如果存在 分别是什么 例2 3 1 2 4 4 13 思考 你能通过对公比的不同取值的讨论 对等比数列进行分类吗 当时 该数列为递增数列 当时 该数列为递增数列 当时 该数列为递减数列 当时 该数列为递减数列 当时 该数列为非零常数列 当时 该数列为摆动数列 14 三 等比中项 观察如下的两个数之间 插入一个什么数后组成的新的三个数就会成为一个等比数列 1 1 9 2 1 4 3 12 3 4 1 1 3 2 6 1 在a与b中间插入一个数G 使a G b成等比数列 那么G叫做a与b的等比中项 注意 1 同号两数才有等比中项 2 等比中项有两个 它们互为相反数 3 若三个数成等比数列 则可设这三个数分别为 16 已知等比数列 an 中 a5 20 a15 5 求a20 解 由a15 a5q10 得 思考与讨论 对于例3中的数列 你发现a5 a10 a15 a20 构成的数列有什么特征呢 你能说出其中的道理吗 你能由此推导出一个一般性的结论吗 例3 17 解 用 an 表示题中公比为q的等比数列 由已知条件 有 解得 因此 答 这个数列的第1项与第2项分别是 一个等比数列的第 项和第 项分别是 和 求它的第 项和第 项 思考与讨论 对于例4中的数列 你是否发现与相等你能说出其中的道理吗 你能由此推导出一个一般性的结论吗 例4 1 在等比数列 an 中 1 若a4 5 a8 6 则a2a10 a6 2 已知 an 是等比数列 an 0且a2a4 2a3a5 a4a6 25 那么a3 a5的值等于 A 5B 10C 15