【龙门亮剑】2011高三数学一轮理数 第四章 第二节 同角三角函数的基本关系式及诱导公式(课时提能精练) 全国版

专心 爱心 用心1 本栏目内容 学生用书中以活页形式单独装订成册 一 选择题 每小题 6 分 共 36 分 1 2010 年郑州模拟 若 终边关于 y 轴对称 则下列等式成立的是 A sin sin B cos cos C tan tan D sin sin 解析 方法一 终边关于 y 轴对称 2k 或 2k k Z 2k 或 2k k Z sin sin 方法二 设角 终边上一点 P x y 则点 P 关于 y 轴对称的点为 P x y 且点 P 与点 P 到原点的距离相等设为 r 则 sin sin y r 答案 A 2 设 a 是第二象限角 且 cos 则 是 a 2 1 cos2 a 2 a 2 A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角 解析 cos a 2 1 cos2 a 2 0 sin 2 a 2 cos a 2 得 终边在第二或第三象限或 y 轴或 x 轴的非正半轴上 a 2 又 是第二象限角 即 2k 2k k Z 2 k k 此时 为第一或第三象限角 4 a 2 2 a 2 综上可知 是第三象限角 a 2 答案 C 3 已知函数 f x asin x bcos x 且 f 2 009 3 则 f 2 010 的值是 A 1 B 2 C 3 D 1 解析 f 2 009 asin 2 009 bcos 2 009 asin bcos asin bcos 3 asin bcos 3 f 2 010 asin 2 010 bcos 2 010 asin bcos 3 答案 C 4 2008 年天津高考 设 a sin b cos c tan 则 5 7 2 7 2 7 A a b c B a c b C b c a D b a c 专心 爱心 用心2 解析 a sin sin 5 7 2 7 由角的三角函数图象或三角函数线 如图所示 2 7 可知 cos sin tan 2 7 2 7 2 7 即 b a c 答案 D 5 已知 1 sin 2 tan tan 3 cos 2 tan 则的值是 3 sin2 3sin cos 2cos2 A 1 B 2 C 3 D 6 解析 sin 2 tan tan 3 cos f 2 tan sin tan tan sin tan sin tan tan sin tan tan 1 3 sin2 3sin cos 2cos2 3sin2 3cos2 sin2 3sin cos 2cos2 3tan2 3 tan2 3tan 2 1 3 3 1 3 2 答案 A 6 2010 年盐城模拟 已知 cos 且 则 cos等于 5 12 1 3 2 12 A B 2 3 3 1 3 C D 1 3 2 2 3 解析 cos cos 12 2 5 12 sin 5 12 又 2 7 12 5 12 12 专心 爱心 用心3 sin 5 12 2 2 3 cos 12 2 2 3 答案 D 二 填空题 每小题 6 分 共 18 分 7 已知 sin 是方程 5x2 7x 6 0 的根 是第三象限角 则 tan2 sin 3 2 cos 3 2 cos 2 sin 2 解析 方程 5x2 7x 6 0 的两根为 x1 x2 2 由 是第三象限角 sin 3 5 cos 3 5 4 5 tan2 sin 3 2 cos 3 2 cos 2 sin 2 tan2 sin 2 cos 2 sin cos tan2 sin 2 cos 2 sin cos tan2 cos sin sin cos tan2 sin2 cos2 3 5 2 4 5 2 9 16 答案 9 16 8 若 f cos x cos 3x 则 f sin 30 的值为 解析 f sin 30 f cos 60 cos 180 1 答案 1 9 已知 A k Z 则 A 的值构成的集合是 sin k sin cos k cos 解析 当 k 2n n Z 时 A sin 2n sin cos 2n cos 2 sin sin cos cos 当 k 2n 1 n Z 时 专心 爱心 用心4 A sin 2n 1 sin cos 2n 1 cos 2 sin sin cos cos A 的值构成的集合是 2 2 答案 2 2 三 解答题 10 11 每题 15 分 12 题 16 分 共 46 分 10 已知 sin 3 求 的 1 3 cos cos cos 1 cos 2 sin 3 2 cos sin 3 2 值 解析 sin 3 sin 1 3 sin 1 3 原式 cos cos cos 1 cos 2 sin 3 2 cos cos 1 1 cos cos cos2 cos 1 1 cos 1 1 cos 2 1 cos2 18 2 sin2 2 1 3 2 11 已知 f sin 2 cos 3 2 tan 5 tan sin 3 1 化简 f 2 若 是第三象限角 且 cos 求 f 的值 3 2 1 5 3 若 求 f 的值 31 3 解析 1 f cos cos sin tan tan sin 2 cos sin 3 2 sin cos 1 5 52 1 5 2 5 6 f 2 5 6 3 6 2 31 3 5 3 专心 爱心 用心5 f cos 31 3 31 3 cos 6 2 5 3 cos cos 5 3 3 1 2 12 是否存在一个实数 k 使方程 8x2 6kx 2k 1 0 的两根是一个直角三角形的两 个锐角的正弦值 解析 假设存在一个实数 k 满足题意 不妨设 A B 是 Rt ABC 的两锐角 则 A B 90 于是 sin B cos A 所以 sin A 与 cos A 是方程 8x2 6kx 2k 1 0 的两根 则Error Error 由于 sin2A cos2A 1 所以 1 9k2 16 2k 1 4 整理得 9k2 8k 20 0 解得 k1 2 k2 10 9 当 k 2 时 原方程变为 8x2 12x 5 0 此时 0 方程无解 所以 k 2 不合题意 舍去 而 k 时