上海市黄浦区2011届高三数学4月模拟考 理

用心 爱心 专心1 黄浦区黄浦区 20112011 年高考模拟考数学试卷年高考模拟考数学试卷 理科理科 考生注意 1 每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料 解答必须在答题卷上进行 写在试卷上的 解答一律无效 2 答卷前 考生务必将姓名 准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚 3 本试卷共 23 道试题 满分 150 分 考试时间 120 分钟 一 填空题一 填空题 本大题满分本大题满分 56 分分 本大题共有本大题共有 14 题 考生应在答题卷的相应编号的空格内题 考生应在答题卷的相应编号的空格内 直接填写结果 每题填对得直接填写结果 每题填对得 4 分 否则一律得零分 分 否则一律得零分 1 函数的定义域是 1 x f x x 2 已知全集 集合 则 2U 1 0 1 2 2 1 Ax xxnZ n U C A 3 已知函数是函数的反函数 则 要求 1 yfx 1 2 1 x f xx 1 fx 写明自变量的取值范围 4 双曲线的渐近线方程是 22 231xy 5 若函数与函数的最小正周期相同 则 2cos 4 1 7 f xx 5tan 1 2g xax 实数 a 6 已知数列是首项为 1 公差为 2 的等差数列 是数列的前 n 项和 则 n a n SnN 2 lim 1 n n S n 7 直线 则直线与的夹角为 1 310lxy 2 50lx 1 l 2 l 8 已知 是方程的根 则 01 mmR 2 10 xmx 9 的二项展开式中的常数项是 用数值作答 215 1 x x 10 已知是平面上两个不共线的向量 向量 若 12 e e 12 2aee 12 3bmee a b A 则实数 m 11 已知圆柱 M 的底面圆的半径与球 O 的半径相同 若圆柱 M 与球 O 的表面积相等 则 它们的体积之比 用数值作答 VV 圆柱球 12 已知角的顶点在坐标原点 始边与 x 轴的正半轴重合 角的 0 用心 爱心 专心2 终边与单位圆交点的横坐标是 角的终边与单位圆交点的纵坐标是 则 1 3 4 5 cos 13 一个不透明的袋中装有白球 红球共 9 个 9 个球除颜色外其余完全相同 经充分混合 后 从袋中随机摸出 2 球 且摸出的 2 球中至少有一个是白球的概率为 现用表示摸 5 6 出的 2 个球中红球的个数 则随机变量的数学期望 E 14 已知点是函数的图像上任意不同两点 依据图像可知 线 12 12 2 2 xx A xB x 2xy 段 AB 总是位于 A B 两点之间函数图像的上方 因此有结论成立 运用 1212 2 22 2 2 xxxx 类比思想方法可知 若点是函数的图像 1122 sin sin A xxB xx sin 0 yx x 上的不同两点 则类似地有 成立 二 选择题二 选择题 本大题满分本大题满分 16 分分 本大题共有本大题共有 4 题 每题有且只有一个正确答案 考生应在题 每题有且只有一个正确答案 考生应在 答题卷的相应编号上 将代表答案的小方格涂黑 选对得答题卷的相应编号上 将代表答案的小方格涂黑 选对得 4 分 否则一律得零分 分 否则一律得零分 15 已知 若是的必要非充分条件 则实数 a 的取值范围xa 1 1x 是 答 A B 0a 0a C D 2a 2a 16 在极坐标系中 圆 C 过极点 且圆心的极坐标是 是正数 则圆 C 的极坐标 a a 方程是 答 A B 3 2 cos 22 a cos 0 a C D 3 2 sin 22 a sin 0 a 17 已知直线 点在圆 C 外 则直线 与圆 C 的位置1laxby P ab 22 1xy l 关系是 答 A 相交 B 相切 C 相离 D 不能确定 18 现给出如下命题 1 若直线 与平面内无穷多条直线都垂直 则直线 l l 平面 2 空间三点确定一个平面 3 先后抛两枚硬币 用事件 A 表示 第一次抛出现正面向上 用事件 B 表示 第二次抛 出现反面向上 则事件 A 和 B 相互独立且 P AB 111 224 P A P B 4 样本数据的标准差是 1 11011 用心 爱心 专心3 A BC D C1 D1 A1 B1 则其中正确命题的序号是 答 A 1 4 B 1 3 C 2 3 4 D 3 4 三 解答题三 解答题 本大题满分本大题满分 78 分分 本大题共有本大题共有 5 题 解答下列各题必须在答题卷的相应编号题 解答下列各题必须在答题卷的相应编号 规定区域内写出必要的步骤 规定区域内写出必要的步骤 19 本题满分本题满分 14 分分 本题共有本题共有 2 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 7 分 第分 第 2 小题满分小题满分 7 分 分 在中 记 角的单位是弧度制 的面积为 S 且ABC BACx ABC 83AB AC 4S 4 1 求的取值范围 x 2 就 1 中的取值范围 求函数的最大值 最x 22 2 3sin 2cos3 4 f xxx 小值 20 本题满分本题满分 14 分分 本题共有本题共有 2 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 8 分 第分 第 2 小题满分小题满分 6 分 分 已知正方体的棱长为 a 1111 ABCDABC D 1 求点到平面的距离 1 C 11 AB D 2 求平面与平面所成的二面角 结果用反三角函 11 CDDC 11 AB D 数值表示 21 本题满分本题满分 16 分分 本题共有本题共有 2 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 6 分 第分 第 2 小题满分小题满分 10 分 分 已知函数 数列满足 42 1 1 x f xxxR x n a 1 1 aa aaR 1 nn af anN 1 若数列是常数列 求 a 的值 n a 2 当时 记 证明数列是等比数列 并求出通项公式 1 4a 2 1 n n n a bnN a n b n a 22 本题满分本题满分 16 分分 本题共有本题共有 3 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 5 分 第分 第 2 小题满分小题满分 6 分 第分 第 3 小小 题满分题满分 5 分 分 已知函数是奇函数 定义域为区间 D 使表达式 21 log 01 1 a mmx f xaa x 有意义的实数 x 的集合 1 求实数 m 的值 并写出区间 D 2 若底数 试判断函数在定义域 D 内的单调性 并说明理由 1a yf x 用心 爱心 专心4 3 当 a 是底数 时 函数值组成的集合为 求实数 xAab AD 1 的值 ab 23 本题满分本题满分 18 分分 本题共有本题共有 3 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 4 分 第分 第 2 小题满分小题满分 6 分 第分 第 3 小小 题满分题满分 8 分 分 已知点是直角坐标平面内的动点 点到直线的距离为 到点PP 1 2lx 1 d 的距离为 且 10 F 2 d 2 1 2 2 d d 1 求动点 P 所在曲线 C 的方程 2 直线 过点 F 且与曲线 C 交于不同两点 A B 点 A 或 B 不在 x 轴上 分别过 A Bl 点作直线的垂线 对应的垂足分别为 试判断点 F 与以线段为直径 1 2lx MN MN 的圆的位置关系 指在圆内 圆上 圆外等情况 3 记 A B 是 2 中的点 问是否存在 1FAM SS 2FMN SS 3FBN SS MN 实数 使成立 若存在 求出的值 若不存在 请说明理由 2 213 SS S 进一步思考问题 若上述问题中直线 点 曲线 C 2 1 a lx c 0 Fc 则使等式成立的的值仍保持不变 请给 22 22 22 1 0 xy abcab ab 2 213 SS S 出你的判断 填写 不正确 或 正确 限于时间 这里不需要举反例 或 证明 黄浦区黄浦区 2011 年高考模拟考年高考模拟考 数学试卷数学试卷 理科理科 2011 年 4 月 14 日 参考答案和评分标准参考答案和评分标准 说明 说明 用心 爱心 专心5 1 本解答仅列出试题的一种解法 如果考生的解法与所列解答不同 可参考解答中的 评分精神进行评分 2 评阅试卷 应坚持每题评阅到底 不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题 的评阅 当考生的解答在某一步出现错误 影响了后继部分 但该步以后的解答未改变这 一题的内容和难度时 可视影响程度决定后面部分的给分 这时原则上不应超过后面部分 应给分数之半 如果有较严重的概念性错误 就不给分 一 填空题一 填空题 1 8 10 0 1 2 9 03003 3 10 2 1log 1 yx x 6 4 11 6 3 yx 3 4 5 12 2a 38 2 15 6 13 1 8 9 7 14 6 p 1212 sinsin sin 22 xxxx 二 选择题 二 选择题 15 B 16 A 17 A 18 D 三 解答题三 解答题 19 本题满分本题满分 14 分分 本题共有本题共有 2 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 7 分 第分 第 2 小题满分小题满分 7 分 分 解 1 8BACx AC AB 44 3S 又 1 sin 2 Sbcx 即 cos84tanbcxSx 1tan3x 4 分 所求的的取值范围是 7x 43 x 分 2 43 x 用心 爱心 专心6 A BC D C1 D1 A1 B1 O x y z 22 2 3sin 2cos3 4 f xxx 9 分 3sin2cos21 2sin 2 1 6 xx x 11 分 25 2 366 x 13 sin 2 262 x 14 分 minmax 2 31 34 f xff xf 20 本题满分本题满分 14 分分 本题共有本题共有 2 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 8 分 第分 第 2 小题满分小题满分 6 分 分 解 1 按如图所示建立空间直角坐标系 可得有关点的坐标为 0 0 0 A 1 0 Daa 向量 1 B aa 0 1 C aaa 1 C Aaaa 1 0 ADaa 1 ABaa 0 2 分 设是平面的法向量 于是 有 nxyz 11 AB D 即 1 1 0 0 n AD n AB 0 0 ayaz axaz 令得 于是平面的一个法向量是1z 11xy 11 AB D 5 分 1 n 1 1 因此 到平面的距离 也可用等积法求得 8 1 C 11 AB D 1 3 3 C A n da n 分 2 由 1 知 平面的一个法向量是 又因 故 11 AB D 111 n 11 ADCDDC 平面 用心 爱心 专心7 平面的一个法向量是 11 CDDC 1 010 n 10 分 设所求二面角的平面角为 结合图形可知二面角是锐角 即为锐角 则 13 分 1 1 3 cos 3 n n n n 所以 平面与平面所成的二面角为 14 分 11 CDDC 11 AB D 3 arccos 3 21 本题满分本题满分 16 分分 本题共有本题共有 2 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 6 分 第分 第 2 小题满分小题满分 10 分 分 解 1 数列是常数列 11 42 1 nn x f xaaaf anN x n a 即 解得 或 6 1nn aaa 42 1 a a a 2a 1a 分 所求实数的值是 1 或 2 a 2 1 2 4 1 n n n a abnN a 即 10 1 11 1 42 2 21222 42 3131 1 1 n nnn n n nn n a aaa bb a aa a 1 2 3 nn bb nN 分 数列是以为首项 公比为的等比数列 于是 n b 1 2 3 b 2 3 q 1 2 22 3 33 nn n bnN 1 2 分 由即 解得 2 1 n n n a b a 22 13 n n n a a 2 2 3 2 1 3 n n n anN 16 分 所求的通项公式 2 2 3 2 1 3 n n n anN 用心 爱心 专心8 22 本题满分本题满分 16 分分 本题共有本题共有 3 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 5 分 第分 第 2 小题满分小题满分 6 分 第分 第 3 小小 题满分题满分 5 分 分 解 1 是奇函数 yf x 对任意 有 xD 0f xfx 即 2 分 2121 loglog0 11 aa mmxmmx xx 化简此式 得 又此方程有无穷多解 D 是区间 222 1 21 10mxm 必有 解得 4 分 2 2 10 21 10 m m 1m 5 分 1 log 11 1 a x f xD x 2 当时 函数上是单调减函数 1a 1 log 11 1 a x f xD x 在 理由 令 12 1 11 x t xx 易知在上是随增大而增大 在上是随增大而1x 11 D x 2 1x 11 D x 减小 6 分 故在上是随增大而减小 12 1 11 x t xx 11 D x 8 分 于是 当时 函数上是单调减函数 1a 1 log 11 1 a x f xD x 在 10 分 3 AabD 011aab 11 分 依据 2 的道理 当时 函数上是增函数 01a 1 log 1 a x f xA x 在 12 分 即 解得 1 1 log1 1 a a f a a 21 21 aa 舍去 14 分 若 则在 A 上的函数值组成的集合为 不满足函数值组1b f x 1 1 log 1 a b b 用心 爱心 专心9 成的集合是的要求 也可利用函数的变化趋势分析 得出 b 1 1 必有 1b 16 分 因此 所求实数的值是 ab 211ab 23 本题满分本题满分 18 分分 本题共有本题共有 3 个小题 第个小题 第 1 小题满分小题满分 4 分 第分 第 2 小题满分小题满分 6 分 第分 第 3 小小 题满分题满分 8 分 分 解解 1 设动点为 P xy 1 分 依据题意 有 化简得 22 1 2 2 2 xy x 2 2 1 2 x y 3 分 因