等可能情形下的概率计算(2).ppt

27 2等可能情形下的概率计算 第二课时 温故而知新 复习回顾 一般地 如果在一次试验中 有n种可能的结果 并且它们发生的可能性都相等 事件A包含在其中的m种结果 那么事件A发生的概率为 求概率的步骤 1 列举出一次试验中的所有结果 n个 2 找出其中事件A发生的结果 m个 3 运用公式求事件A的概率 解 在甲袋中 P 取出黑球 在乙袋中 P 取出黑球 所以 选乙袋成功的机会大 20红 8黑 甲袋 20红 15黑 10白 乙袋 球除了颜色以外没有任何区别 两袋中的球都搅匀 蒙上眼睛从口袋中取一只球 如果你想取出1只黑球 你选哪个口袋成功的机会大呢 草要经过牛的反复消化 才能变成牛奶 书要经过人的反复思考 才能变成知识 塔吉克族 问题1 掷两枚相同的硬币 求下列事件的概率 1 两枚硬币全部正面朝上 2 两枚硬币全部反面朝上 3 一枚硬币正面朝上 一枚硬币反面朝上 掷两枚硬币 共有几种结果 正正 正反 反正 反反 为了不重不漏地列出所有这些结果 你有什么好办法么 掷两枚相同的硬币 不妨设其中一枚为A 另一枚为B 用列表法列举所有可能出现的结果 B A 正 反 正 反 正正 正反 反正 反反 问题二 同时掷两枚相同的硬币 和 将一枚硬币先后掷两次 是一回事吗 你能用分步列举的方法表示所有的结果吗 三人行 则必有我师焉 问题3 同时掷两个质地相同的骰子 计算下列事件的概率 1 两个骰子的点数相同 2 两个骰子的点数和是9 3 至少有个骰子的点数是2 解 二 一 此题用列树图的方法好吗 P 点数相同 P 点数和是9 P 至少有个骰子的点数是2 问题4 甲盒中装有2个相同的小球 分别写有字母A和B 乙盒中装有3个相同的小球 分别写有字母C D和E 丙盒中装有2个相同的小球 分别写有字母H和I 从3个口袋中各随机地取出1个小球 三盒均不透明 1 取出的3个小球上恰好有1个 2个和3个元音字母的概率分别是多少 2 取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少 用列举法求概率 本题中元音字母 AEI辅音字母 BCDH 甲口袋中装有2个相同的小球 它们分别写有字母A和B 乙口袋中装有3个相同的小球 它们分别写有字母C D和E 丙口袋中装有2个相同的小球 它们分别写有字母H和I 从3个口袋中各随机地取出1个小球 三盒均不透明 1 取出的3个小球上恰好有1个 2个和3个元音字母的概率分别是多少 2 取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少 甲 乙 丙 A C D E H I H I H I B C D E H I H I H I 解 由树形图得 所有可能出现的结果有12个 它们出现的可能性相等 1 满足只有一个元音字母的结果有5个 则P 一个元音 满足只有两个元音字母的结果有4个 则P 两个元音 满足三个全部为元音字母的结果有1个 则P 三个元音 2 满足全是辅音字母的结果有2个 则P 三个辅音 用列举法求概率 元音字母 A E I 辅音字母B C D H 想一想 什么时候用 列表法 方便 什么时候用 树形图 方便 当一次试验涉及两个因素时 且可能出现的结果较多时 为不重复不遗漏地列出所有可能的结果 通常用列表法 当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时 列表法就不方便了 为不重复不遗漏地列出所有可能的结果 通常用树形图 用列举法求概率 说 永远比做的容易 1 在6张卡片上分别写有1 6的整数 随机地抽取一张后放回 再随机地抽取一张 那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少 二 一 解 列出所有可能的结果 P 第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字 练习2 一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球 从中摸出2个球 摸出两个黑球的概率是多少 解 设三个黑球分别为 黑1 黑2 黑3 则 第一个球 第二个球 P 摸出两个黑球 我感觉到 我有疑问 学习体会 用列举法求概率 1 当一次试验涉及两个因素时 且可能出现的结果较多时 为不重复不遗漏地列出所有可能的结果 通常用列表法 2 当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时 列表法就不方便了 为了不重复不遗漏地列出所有可能的结果 通常用树形图 中考链接 2005年安徽14分 两人要去某风景区游玩 每天某一时段开往该风景区有三辆汽车 票价相同 但是他们不知道这些车的舒适程度 也不知道汽车开过来的顺序 两人采用了不同的乘车方案 甲无论如何总是上开来的第一辆车 而乙则是先观察后上车 当第一辆车开来时 他不上来 而是仔细观察车的舒适状况 如果第二辆车的状况比第一辆好 他就上第二车 如果第二辆车不比第一辆车好 他就上第三辆车 如果把这三辆车的舒适程度分上 中 下三等 请尝试着解决下面的问题 三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能 你认为甲 乙两人采