平面直角坐标系复习学案

y x 一 一 一一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 y一 x一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12345 1 2 3 4 5 o y x 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 A B o D C 平面直角坐标系复习学案平面直角坐标系复习学案 1 点的坐标 在坐标系中已知点标出它的坐标 过点分别作 x 轴与 y 轴的垂线 在 x 轴上的垂足所表示的数即是点的横坐标 在 y 轴上的垂足所表示的数即是纵坐标 坐标 需写成 x y 横坐标在前 纵坐标在后 已知点的坐标在坐标系中描出点 分别在 x 轴与 y 轴上找到表示横坐标与纵坐标的点 过这两点分别作 x 轴 y 轴的垂线 两线的交点 即是所求的点 2 不同位置下点的坐标特征 如图 2 a 象限点 第一象限点 象限点 第一象限点 第二象限点 第二象限点 第三象限点 第三象限点 第四象限 第四象限 点 点 b 坐标轴上的点 坐标轴上的点 x 轴上点 轴上点 x 0 y 轴上点 轴上点 0 y 注 坐标轴上的点不属于任何象限注 坐标轴上的点不属于任何象限 例 1 若 A a b 为第二象限点 则 M a b 1 在第 象 限 例 2 若 A x y x y0 则点 A 在第 象限 例 3 若 A x y xy 0 那么 A 在 3 点到坐标轴的距离 点到点到 x 轴的距离轴的距离 纵坐标的绝对纵坐标的绝对 值 点到值 点到 y 轴的距离轴的距离 横坐标的绝对值 即横坐标的绝对值 即 A x y 到到 x 轴的距轴的距 离离 y 到到 y 轴的距离轴的距离 x 例 1 若点 A 到 x 轴的距离为 5 到 y 轴的距离为 4 则 A 的坐标为 分析 到 x 轴的距离为 5 说明点 A 的 纵坐标 5 则纵坐标为 5 或 5 到 y 轴的距离 为 4 说明 横坐标 4 则横坐标为 4 或 4 综述 点 A 的坐标为 4 5 4 5 4 5 4 5 类似的 若点 M 到 x 轴的距离为 3 到 y 轴的距离为 6 且在第二象限 则点 M 坐标 为 前两个条件的分析方法一样 可和四个分类 再加上点 M 在第二象限 可知点 M 坐标符号为 便可确定答案 4 对称两点的坐标特征 1 关于关于 x 轴对称两点 横坐标相同 纵坐标互为相反数 轴对称两点 横坐标相同 纵坐标互为相反数 2 关于 关于 y 轴对称两点 横坐标互为相反数 纵坐标相同 轴对称两点 横坐标互为相反数 纵坐标相同 3 关于原点对称两点 横 纵 关于原点对称两点 横 纵 坐标均互为相反数 坐标均互为相反数 即 若 A a b B a b 则 A 与 B 关于 x 轴对称 若 A a b B a b 则 A 与 B 关于 y 轴对称 若 A a b B a b 则 A 与 B 关于原点对称 例 点 A 3 4 关于 x 轴的对称点坐标为 关于 y 轴的对称点坐标为 关于原点的对称点坐标为 例 点 M 关于 x 轴的对称点为 N 3 5 则 M 坐标为 5 同一水平线 平行于 x 轴的直线 铅直线 平行于 y 轴的直线 上点的坐标特 征 1 同一水平线 平行于 同一水平线 平行于 x 轴的直线 上的点 纵坐标相同 轴的直线 上的点 纵坐标相同 2 同一铅直线 平行 同一铅直线 平行 于于 y 轴的直线 上的点 横坐标相同 即若轴的直线 上的点 横坐标相同 即若 A a b B a c 则点则点 A B 在同一水平线在同一水平线 平行于 平行于 x 轴的直线 上 若轴的直线 上 若 M a b N c b 则点则点 M N 在同一铅直线 平行于在同一铅直线 平行于 y 轴的轴的 直线 上 直线 上 练习题 练习题 一一 选择题 选择题 1 下列各点中 在第二象限的点是 A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 2 3 2 将点 A 4 2 向上平移 3 个单位长度得到的点 B 的坐标是 A 1 2 B 1 5 C 4 1 D 4 5 3 如果点 M a 1 a 1 在 x 轴上 则 a 的值为 A a 1 B a 1 C a 0 D a 的值不能确定 4 点 P 的横坐标是 3 且到 x 轴的距离为 5 则 P 点的坐标是 A 5 3 或 5 3 B 3 5 或 3 5 C 3 5 D 3 5 5 若点 P a b 在第四象限 则点 M b a a b 在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 6 已知正方形 ABCD 的三个顶点坐标为 A 2 1 B 5 1 D 2 4 现将该正方形 向下 平移 3 个单位长度 再向左平移 4 个单位长度 得到正方形 A B C D 则 C 点的坐标为 A 5 4 B 5 1 C 1 1 D 1 1 7 点 M a a 1 不可能在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 8 到 x 轴的距离等于 2 的点组成的图形是 A 过点 0 2 且与 x 轴平行的直线 B 过点 2 0 且与 y 轴平行的直线 C 过点 0 2 且与 x 轴平行的直线 D 分别过 0 2 和 0 2 且与 x 轴平行的两条直线 9 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为 1 1 1 2 3 1 则 第四个顶点的坐标为 A 2 2 B 3 2 C 3 3 D 2 3 10 若点 M 在第一 三象限的角平分线上 且点 M 到 x 轴的距离为 2 则点 M 的坐标是 A 2 2 B 2 2 C 2 2 或 2 2 D 2 2 或 2 2 二二 填空题填空题 1 已知点 P 0 a 在 y 轴的负半轴上 则点 Q 1 a 1 在第 象限 2 a 2 已知点 M 2m 1 3m 5 到 x 轴的距离是它到 y 轴距离的 2 倍 则 m x y O A B C DC 3 3 1 1 B AO x y DC 3 3 1 1 B AO x y 3 如果点 M 3a 9 1 a 是第三象限的整数点 则 M 的坐标为 4 已知点 P a 1 2a 1 关于 x 轴的对称点在第一象限 求 a 的取值范围 5 中 点的坐标为 0 1 点的坐标为 4 3 如果要使ABC AC 与 全等 那么点的坐标是 ABD ABC D 6 直线 a 平行于 x 轴 且过点 2 3 和 5 y 则 y 7 若点 M a 2 2a 3 是 x 轴上的点 则 a 的值是 8 已知点 P 的坐标 2 a 3a 6 且点 P 到两坐标轴的距离相等 则点 P 的坐标是 9 已知点 Q 8 6 它到 x 轴的距离是 它到 y 轴的距离是 10 若 P x y 是第四象限内的点 且 则点 P 的坐标是 2 3xy 三三 解答题解答题 16 在平面直角坐标系内 已知点 1 2a a 2 在第三象限的角平分线上 求 a 的值及点 的坐标 17 如图 在平面直角坐标系中 点 A B 的坐标分别为 1 0 3 0 现同时将点 A B 分别向上平移 2 个