陕西省西安市第七十中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题

高一年级数学高一年级数学 分值 分值 120120分分 时间 时间 100100分钟分钟 一 选择题一 选择题 每小题每小题5 5分 共分 共5050分分 1 下列命题是真命题的是 A 空间中不同三点确定一个平面 B 空间中两两相交的三条直线确定一个平面 C 一条直线和一个点能确定一个平面 D 梯形一定是平面图形 2 一条直线l上有相异三个点A B C到平面 的距离相等 那么直线l与平面 的位置关系是 A l B l C l与 相交但不垂直 D l 或l 3 下列结论正确的是 A 各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B 以三角形的一条边所在直线为旋转轴 其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 D 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等 则该棱锥可能是六棱锥 4 已知正三角形ABC的边长为a 那么 ABC的平面直观图 A B C 的面积为 A B C D 2 6 16 a 2 3 8 a 2 6 8 a 2 3 4 a 5 下列命题中错误的是 A 如果平面 平面 那么平面 内一定存在直线平行于平面 B 如果平面 不垂直于平面 那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 C 如果平面 平面 那么平面 内所有直线都垂直于平面 D 如果平面 平面 平面 平面 l 那么l 平面 6 如果两条异面直线称为 一对 那么在正方体的十二条棱中共有异面直线 A 12对 B 24对 C 36对 D 48对 7 设长方体的长 宽 高分别为2a a a 其顶点都在一个球面上 则该球的表面积为 A 3a2 B 6a2 C 12a2 D 24a2 科 网Z X X K 8 已知m n是两条不同直线 是三个不同平面 下列命题中正确的是 A 若m n 则m n B 若 则 C 若m m 则 D 若m n 则m n 9 某几何体的三视图如下 则它的体积是 A 8 B 8 C 8 2 D 2 3 3 2 3 10 某几何体的三视图如图所示 其中俯视图是个半圆 则该几何体的表面积为 A B C D 3 23 3 23 5 23 学学 科科 网网Z X X K Z X X K 二 填空题二 填空题 每小题每小题4 4分 共分 共2020分分 11 两个不重合平面可以把空间分成 部分 12 一个几何体的主视图为一个三角形 则这个几何体可能是下列几何体中的 填入所 有可能的几何体前的编号 三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱 13 一块正方形薄铁片的边长为4 cm 以它的一个顶点为圆心 一边长为半径画弧 沿弧剪下 一个扇形 如图 用这块扇形铁片围成一个圆锥筒 则这个圆锥筒的容积等于 cm3 第13题 第14题 第15题 14 如图 半径为R的球O中有一内接圆柱 当圆柱的侧面积最大时 球的表面积与该圆柱的侧 面积之差是 15 如图所示 四棱锥P ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形 侧棱PA a PB PD a 2 则它 的 5个面中 互相垂直的面有 对 三 解答题三 解答题 共共5 5小题 满分小题 满分5050分分 16 本题8分 已知正三棱锥的高为1 底面边长为2 求这个正三棱锥的体积和表面积 6 17 本题10分 如图所示 已知空间四边形ABCD中 E H分别是边AB AD的中点 F G分 别是边BC CD上的点 且 求证 三条直线EF GH AC交于一点 CF CB CG CD 2 3 网ZXXK 第17题 第18题 18 本题10分 如图所示 ABC为正三角形 EC 平面ABC BD CE EC CA 2BD M是EA的中点 求证 1 DE DA 2 DM 平面ABC 3 平面BDM 平面ECA 19 本题11分 四边形ABCD为正方形 QA 平面ABCD PD QA QA AB PD 1 2 1 证明 PQ 平面DCQ 2 求棱锥Q ABCD的体积与棱锥P DCQ的体积的比值 第19题 第20题 20 本题11分 如图所示 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E是棱DD1的中点 在棱C1D1上是否存 在一点F 使B1F 平面A1BE 证明你的结论 高一年级数学答案高一年级数学答案 一一 选择题 每小题选择题 每小题 5分 共分 共50 分分 题号题号123456 ZXXK 78910 答案答案DDCACBBD AC 二二 填空题 每小题填空题 每小题 4分 共分 共20 分分 11 11 3或4 12 1313 1414 2 R2 1515 5对 15 3 三三 解答题解答题 16 8分 解 1 V 2 3 2 底面正三角形中心到一边的距离为 2 1 3 3 262 则正棱锥侧面的斜高为 12 2 23 S侧 3 2 9 1 2632 S表 S侧 S底 9 2 2 2 1 2 3 26 9 6 23 17 10分 证明 E H分别为边AB AD的中点 EH平形且等于BD 1 2 而 CF CB CG CD 2 3 且FG BD FG BD 2 3 四边形EFGH为梯形 从而两腰EF GH必相交于一点P P 直线EF EF 平面ABC P 平面ABC 同理 P 平面ADC P在平面ABC和平面ADC的交线AC上 故EF GH AC三直线交于一点 18 10分 1 如图所示 取EC中点F 连接DF EC 平面ABC BD CE DB 平面ABC DB AB BD CE BD CE FC 1 2 四边形FCBD是矩形 DF EC 又BA BC DF Rt DEF Rt ADB DE DA 2 如图所示 取AC中点N 连接MN NB M是EA的中点 MN平行且等于 EC 1 2 由BD平行且等于 EC 1 2 MN平行且等于BD 四边形MNBD是平行四边形 DM NB DM 平面ABC 3 MN平行且等于 EC 1 2 由BD平行且等于 EC 1 2 MN平行且等于BD 且BD 平面ABC 可得四边形MNBD是矩形 于是DM MN DE DA M是EA的中点 DM EA 又EA MN M DM 平面ECA 而DM在平面BDM内 平面ECA 平面BDM 19 11分 1 证明 由条件知四边形PDAQ为直角梯形 因为QA 平面ABCD QA 平面PDAQ 所以平面PDAQ 平面ABCD 交线为AD 所以QA DC 又四边形ABCD为正方形 DC AD 所以DC 平面PDAQ 可得PQ DC 在直角梯形PDAQ中可得 DQ PQ PD 则PQ QD 2 2 又DQ DC D 所以PQ 平面DCQ 2 棱锥Q ABCD的体积与棱锥P DCQ的体积的比值为1 20 11分 解 在棱C1D1上存在点F 使B1F 平面A1BE 证明如下 如图所示 分别取C1D1和CD的中点F G 连接B1F EG BG CD1 FG 因为A1D1 B1C1 BC 且A1D1 BC 所以四边形A1BCD1是平行四 边形 因此D1C A1B 又E G分别为D1D CD的中点 所以EG D1C 从 而EG A1B 这说明A1 B G E四点