2025-2026学年7.3同底数幂的除法（2）苏科版七年级下学期数学（课件）

7.3同底数幂的除法（2）情境创设同底数幂的除法运算性质：

am÷an＝am−n（a≠0，m、n是正整数，m＞n）．问题2：如果运用“同底数幂的除法运算性质”进行计算，结果会等于多少呢？问题1：计算23÷23＝？解：23÷23＝1．

23÷23＝23−3＝20

能否将这个限制取消呢？出现了零次幂探索与实践问题1：当m＝n时，要使得“同底数幂的除法运算性质”成立，需要满足什么条件呢？同底数幂的除法运算性质：

am÷an＝am−n（a≠0，am÷am＝1；am÷am＝am−m＝a0．m、n是正整数，m＞n）探索与实践为了使得上述性质仍然成立，我们规定：任何不等于0的数的0次幂等于1．

用符号表示为：a0＝1（a≠0）．探索与实践问题2：观察下列式子中指数、幂的变化，你发现了什么规律？你有何猜想？①24＝16；②23＝8；③22＝4；④21＝2；⑤2()＝1；…0②34＝81；②33＝27；③32＝9；④31＝3；⑤3()＝1；…0探索与实践问题3：计算a5÷a0（a≠0）．解：a5÷a0＝a5÷1＝a5（a≠0）．

原有的幂的运算性质可以扩展到“零指数”．同底数幂的除法运算性质：

am÷an＝am−n（a≠0，m、n是正整数，m＞n）m≥n）探索与实践问题4：当m＜n时，要使得“同底数幂的除法运算性质”成立，需要满足什么条件呢？

am÷an＝am−n（a≠0）指数为负整数探索与实践问题5：如何将an（n为正整数）中的指数推广到负整数？

即a−n（n为正整数）等于多少呢？当m＝0时，a0÷an＝；问题6：要使得a0÷an＝a0−n＝a−n成立，需要满足什么条件呢？探索与实践

为了使a0÷an＝a0−n成立，我们规定：

任何不等于0的数的－n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数．符号表示为：

（a≠0，n为正整数）．特别地：（a≠0）．探索与实践问题7：规定了“负整数指数幂”的意义后，同底数幂的除法运算性质还成立吗？

（1）同底数幂的除法运算性质可以扩展为：（a≠0，m、n为整数）当m＜n时，探索与实践（2）当幂的指数从正整数推广到整数后，正整数指数幂的各种运算法则仍然适用．为整数）为整数）为整数）为整数）探索与实践积的乘方这说明可以把积的乘方运算法则推广到商的乘方运算．（2）当幂的指数从正整数推广到整数后，正整数指数幂的各种运算法则仍然适用．例：例题讲解例1．用小数或分数表示下列各数：（1）4−2； （2）－3−3；（3）3.14×10−5．解：（1）（2）（3）例题讲解例2．把下列各数写成负整数指数幂的形式：（1）0.001；

（2）0.000001；（3）

．解：（1）（2）（3）

（1）；（2）．例题讲解例3．计算：．（1）原式解：积的乘方幂的乘方当幂的指数从正整数推广到整数后，正整数指数幂的各种运算法则仍然适用．请你说说运算中有哪些需要注意的地方？

（1）；（2）．例题讲解例3．计算：．（2）原式解：当幂的指数从正整数推广到整数后，正整数指数幂的各种运算法则仍然适用．定符号同底数幂的乘法a0＝1（a≠0）练一练（1）；（2）；1．计算：当幂的指数从正整数推广到整数后，正整数指数幂的各种运算法则仍然适用．解：（1）原式解：（2）原式练一练（3）；（4）．1．计算：仔细观察每个算式的特点，尤其是底数和指数．解：（3）原式解：（4）原式课堂小结1．结合“规定”的推导过程以及“规定”的必要性，谈谈你对幂的运算有哪些新的认识？2．幂的指数从正整数推广到整数，幂的指数还能继续推广吗？课堂小结幂的运算同底数幂的乘法：（m、n是整数）幂的乘方：