《鸽巢问题》教学设计(冯星)

1 国培计划 2018 2018 巍山县小学数学第一工作室第 四次送教下乡培训作业 有关数学广角教学的教学设计 巍山县庙街镇古城小学教师 冯星 人教版小学数学六年级下册人教版小学数学六年级下册 鸽巢问题鸽巢问题 教学设计教学设计 教学内容 人教版六年级下册第 68 69 页 数学广角 鸽巢问题 例 1 例 2 教学目标 1 经历鸽巢原理的探究过程 初步理解 鸽巢原理 会用 鸽巢原 理 解决简单的实际问题 2 通过操作 观察 比较 列举 假设 推理等活动发展学生的类推 能力 形成比较抽象的数学思维 3 通过 鸽巢原理 的灵活应用 提高学生解决数学问题的能力和兴 趣 感受到数学文化及数学的魅力 4 使学生经历将具体问题 数学化 的过程 培养学生的 建模 思 想 教学重点 经历 鸽巢原理 的探究过程 初步了解 鸽巢原理 教学难点 理解 鸽巢原理 并对一些简单实际问题加以 模型 化 教学过程 一 一 创设情境创设情境 引入课题引入课题 1 魔术 表演 2 规则 一副牌 取出大小王 还剩 52 张 你们 5 人每人随意抽一张 抽到牌后藏好 等老师来猜 大家猜猜看至少有几个同学的扑克牌花色是相同的 猜谜 老师肯定的说 这 5 张牌中 至少有 2 张牌是同花色的 老师 猜的对不对 请 5 个同学举起手中的牌让同学们见证奇迹 大家表现这么好 我们再来玩游戏 2 玩游戏 游戏要求 老师喊 一 二 三开始 以后 请你们 5 个都坐在椅子 上 每个人必须都坐下 3 导入课题 刚才的 魔术 表演和抢椅子游戏 这里面蕴藏着一个 非常有趣的数学问题 这节课我们就一起来研究这类问题 下面我们先 从简单的情况入手 鸽巢问题 板书课题 板书课题 二 二 合作探究合作探究 发现规律发现规律 一 教学例 一 教学例 1 1 由枚举法引出假设法 由枚举法引出假设法 初步初步 建模建模 平均分 平均分 出示例 1 把 4 支笔放进 3 个笔筒中 不管怎么放 总有一个笔筒里 至少有 2 支笔 1 理解 总有 和 至少 的意思 2 运用 枚举法 初步探究 1 把 4 支笔放进 3 个笔筒里 有几种不同的放法 自己动手在小组 内摆一摆 画一画 说一说 把出现几种情况都记录下来 2 汇报展示不同的方法 3 4 讲解 像这样一一列举出来的方法 在数学上叫枚举法 板书 枚举法 3 通过比较 引导 假设法 启发 能不能找到一种更为直接的方法 只摆一种情况也能得到这个 结论 4 初步 建模 平均分 引导 运用 假设法 先在每个笔筒里分 1 支 这种均等的分法 又 叫什么分 用什么方法计算 你能列式表示吗 板书 4 3 1 1 1 1 2 5 概括 鸽巢原理 的一般规律 追问 如果增加笔和笔筒的数量 又会怎样呢 出示 1 把 5 支笔放进 4 个笔筒里 不管怎么放 总有一个笔筒里至 少放进几支笔 2 把 6 支笔放进 5 个笔筒里 不管怎么放 总有一个笔筒里至 少放进几支笔 3 把 100 支笔放进 99 个笔筒里 不管怎么放 总有一个笔筒里 至少放进几支笔 启发 照样子 你能说一句这样的话吗 提问 发现了什么规律 概括 只要笔的数量比笔筒数量多 1 总有一个笔筒里至少放进 2 支笔 提问 难道这个规律只有在这种情况下才存在吗 如果余数不是 这 4 个规律还存在吗 出示 5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼 那么至少又会有几只鸽子飞进同一个 鸽笼呢 反馈质疑 运用 假设法 每个鸽笼里先平均飞进 1 只 余下的两只 会怎样飞呢 追问 哪种情况更符合 至少 这个结论呢 优化答案 5 3 1 2 1 1 2 7 对比择优 体会 假设法 的优越 对比 刚才用枚举和假设两种方法进行思考 你认为哪一种方法更好呢 为什么 发现 枚举法是一一列举来验证 在数字比较大的时候有局限性 而假 设法先用平均分的方法在数据大的时候也同样适用 二 了解小资料 二 了解小资料 鸽巢原理鸽巢原理 三 教学例 三 教学例 2 2 具体问题具体问题 数学化数学化 深入深入 建模建模 至少数至少数 商商 1 1 1 狄里克雷发现了这个规律后 并没有停止对现象的研究 又发现了问 题 如果鸽子数量更多一些呢 2 出示例 2 把 7 本书放进 3 个抽屉 不管怎么放 总有一个抽屉里至 少放进 3 本书 为什么 3 组内同学交流汇报 4 出示 如果有 8 本书会怎样呢 10 本书呢 5 总结规律 5 师 如果继续增加书本的数量 你还能回答刚才的问题吗 看来你们又发现规律了 是吗 说一说 总结概括 书本放进抽屉书本放进抽屉书本放进抽屉 如果平均分后有剩余 那么总有一个抽屉 里放进 商 1 本书 6 你理解上课前表演的扑克牌魔术的道理了吗 三 联系生活三 联系生活 学以致用学以致用 1 基础园 我会填空 1 三个小朋友做游戏 至少有 个小朋友性别相同 2 5 名同学一起练投篮 共投进 41 个球 那么必定有 1 人至少投进 个球 3 随意找 13 位老师 他们中至少有 人属相相同 4 给一个正方体的 6 个面分别涂上蓝 黄两种颜色 不论怎么涂至 少有 个面涂的颜色相同 2 拓展练习 下关九小全校有 842 人 至少有 人的生日是在同一季度 至 少有 人的生日是在同一个月 至少有 人的生日是在同