【拿高分 选好题】（新课程）高中数学二轮复习 第一部分 18个必考问题 专项突破《必考问题9 不等式及线性规》专题训练 苏教版

1 训练训练 9 9 不等式及线性规划问题不等式及线性规划问题 参考时间 80 分钟 一 填空题 1 不等式x 1 的解集是 2 x 2 2012 苏中三市调研 设实数x y满足条件Error 则点 x y 构成的平面区域面积为 3 2012 无锡市高三期末 不等式 4x 2x 2 0 的解集为 4 2012 南通调研 存在实数x 使得x2 4bx 3b 0 成立 则b的取值范围是 5 若关于x的不等式mx2 2x 4 0 的解集为 x 1 x 2 则m的值为 6 若一元二次不等式ax2 bx c 0 的解集为 x1 x2 x1 x2 0 则不等式 cx2 bx a 0 的解集为 7 2012 徐州质检 若变量x y满足约束条件Error 则z log3 2x y 的最大值为 8 2012 徐州考前信息卷 已知集合A x x2 2x 3 0 B x x 2a x a2 1 0 若 x A 是 x B 的充分不必要条件 则实数a的取值范围是 9 函数f x Error 则不等式x x 1 f x 1 1 的解集是 10 已知变量x y满足条件Error 若目标函数z ax y 其中a 0 仅在点 3 0 处取得最 大值 则a的取值范围是 二 解答题 11 若不等式ax2 5x 2 0 的解集是Error 1 求实数a的值 2 求不等式ax2 5x a2 1 0 的解集 12 已知x y满足条件Error 且M 2 1 P x y 求 1 的取值范围 y 7 x 4 2 x2 y2的最大值和最小值 3 的最大值 OM OP 4 cos MOP的最小值 OP 13 2011 梅州模拟 已知函数f x ax3 x2 cx d a c d R R 满足f 0 0 1 3 1 4 f 1 0 且f x 0 在 R R 上恒成立 1 求a c d的值 2 2 若h x x2 bx 解不等式f x h x 0 3 4 b 2 1 4 14 2010 泰州模拟 函数f x x2 ax 3 1 当x R R 时 f x a恒成立 求a的范围 2 当x 2 2 时 f x a恒成立 求a的范围 参考答案 训练 9 不等式及线性规划问题 1 解析 x 1 0 Error 2 x x2 x 2 x 或Error 解得 x x 2 或 0 x 1 答案 x x 2 或 0 x 1 2 解析 画出不等式组对应的可行域即可求解 答案 1 3 解析 根据指数运算法则求解 由 4x 2x 2 0 得 2x 2x 4 0 又因为 2x 0 所以 2x 4 解得x 2 故原不等式的解集为 2 答案 2 4 解析 由题意可得 4b 2 4 3b 0 即为 4b2 3b 0 解得b 0 或b 3 4 答案 b 0 或b 3 4 5 解析 由题意可知m 0 且 1 2 是方程mx2 2x 4 0 的两根 1 2 解 2 m 得m 2 答案 2 6 解析 由题意可知 a 0 x1 x2 x1 x2 0 所以c 0 所求不等式解集 b a c a 在两根之间 又原不等式等价于x2 x 1 0 即x1x2x2 x1 x2 x 1 0 解得解 c a b a 集为 1 x2 1 x1 答案 1 x2 1 x1 7 解析 作出约束条件对应的平面区域 平移直线可得 2x y的最大值是 9 所以z的最 大值是 2 答案 2 8 解析 因为集合A x x2 2x 3 0 x 3 x 1 B x x 2a x a2 1 0 x 2a x a2 1 且 x A 是 x B 的充分 不必要条件 所以集合A是B的真子集 即Error 且两个等号不能同时取到 解得 a 则实数a的取值范围是 3 2 3 2 答案 3 2 9 解析 若x 1 则f x 1 x 于是由x x x 1 1 得x2 1 所以 x 1 若x 1 则f x 1 x 于是由x x x 1 1 得x2 2x 1 0 解得 1 x 1 所以 1 x 1 综上得x 1 2222 答案 1 2 10 解析 画出x y满足条件的可行域如图所示 要使目标函数z ax y仅在点 3 0 处取得最 3 大值 则直线y ax z的斜率应小于直线x 2y 3 0 的斜率 即 a a 1 2 1 2 答案 1 2 11 解 1 由题意知a 0 且方程ax2 5x 2 0 的两个根为 2 代入解得a 2 1 2 2 2x2 5x 3 0 即为 2x2 5x 3 0 解得 3 x 即不等式 1 2 ax2 5x a2 1 0 的解集为 3 1 2 12 解 画出不等式组表示的平面区域如图所示 其中A 4 1 B 1 6 C 3 2 1 表示区域内点P x y 与点D 4 7 y 7 x 4 连线的斜率 所以kDB kCD 即 9 y 7 x 4 1 3 y 7 x 4 2 x2 y2表示区域内点P x y 到原点距离的平 方 所以 x2 y2 max 1 2 6 2 37 x2 y2 min 0 3 设 2 1 x y 2x y t 则当 OM OP 直线 2x y t经过点A 4 1 时 tmax 2 4 1 9 4 设 cos MOP z 则当直线 OP OM OP cos MOP OM OM OP 5 2x y 5 2x y z经过点B 1 6 时 zmin 2 1 6 5 1 5 8 5 5 13 解 1 f 0 0 d 0 f x ax2 x c 1 2 又f 1 0 a c 1 2 f x 0 在 R R 上恒成立 即ax2 x c 0 恒成立 1 2 ax2 x a 0 恒成立 1 2 1 2 显然当a 0 时 上式不恒成立 a 0 Error 即Error 即Error 解得a c 1 4 1 4 2 a c 1 4 f x x2 x 1 4 1 2 1 4 f x h x 0 即x2 x x2 bx 0 1 4 1 2 1 4 3 4 b 2 1 4 4 即x2 x 0 b 1 2 b 2 即 x b 0 x 1 2 当b 时 解集为 1 2 1 2 b 当b 时 解集为 1 2 b 1 2 当b 时 解集为 1 2 14 解 1 x R R 时 有x2 ax 3 a 0 恒成立 须 a2 4 3 a 0 即 a2 4a 12 0 所以 6 a 2 所以a的取值范围是 6 2 2 当x 2 2 时 设g x x2 ax 3 a 0 分以下三种情况讨论 如图所示 如图 1 当g x 的图象恒在x轴上方时 有 a2 4 3