等腰三角形 (2)

等腰三角形性质 1 等腰三角形性质等腰三角形性质 教学目的 使学生理解等腰三角形的性质 并能够进行简单的运用 教学重点 等腰三角形的三条性质 教学方法 多媒体教学 教学过程 一 复习 1 等腰三角形 两条边相等的三角形叫做等腰三角形 如图 B C 腰腰 底边 底角 2 练一练练一练 1 若一个等腰三角形两边长为 和 则周长为 2 若改为 和 呢 周长为 二 新授 做一做做一做 做一张等腰三角形纸片 把纸片对折 你发现了什么 A BC 折叠的两个部分互相重合 即等腰三角形是一个轴对称图形 对称轴就是折痕 等腰三角形有一条对称轴 AB AC 重合外 B C 也重合 即 B C 性质性质 1 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 对折后 B C 请你找出其他相等的量 A 顶角 ABC 为等腰三角形 AB AC 等腰三角形性质 2 2 1 性质性质 2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线和底边上的高互相重合 即 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线和底边上的高互相重合 即 三线合一三线合一 课件 2 讨论 等腰三角形腰上的中线 腰上的高是否重合 例例 1 在在 ABC 中 中 AB AC B 80 求 求 C A 的度数 的度数 A B C 80 想一想想一想 有两条边相等的三角形是等腰三角形 那么如果 三条边都相等的三角形是不是等腰三角形呢 是一种特殊的等腰三角形 等边三角形 正三角形 2 等边三角形等边三角形 每一条边都相等的三角形 每一条边都相等的三角形 A C B 已知 已知 ABC 为等边三角形 试求三角形三个内角的度数为等边三角形 试求三角形三个内角的度数 A BC D BD CD AD 是底边上的中线 1 2 AD 是顶角的角平分线 ADB ADC 90 AD 是底边上的高 解 AB AC B C 等边对等角 B 80 C 80 A B C 180 三角形内角和 180 A 180 B C 180 80 80 20 等边三角形每个内角是多少度呢 等腰三角形性质 3 A C B 性质性质 3 等边三角形各个内角都相等 并且每一个内角都等于 等边三角形各个内角都相等 并且每一个内角都等于 60 想一想想一想 等边三角形也是轴对称图形 那么它有几条对称轴呢 B A C 例例 2 如图 如图 ABC 中 中 AB AC D 是是 BC 边上的边上的 中点 中点 B 30 求 求 1 和和 ADC 的度数 的度数 A BC D 1 2 30 练一练练一练 已知 ABC 中 求 的度数 解 ABC 为等边三角形 AB AC AB AC B C 等边对等角 AC BC A B 等边对等角 A B C 等量代换 A B C 180 三角形内角和 180 A A A 180 A 60 A B C 60 解法一 解法一 D 是 BC 边上的中点 AB AC AD BC 等腰三角形三线合一 即 ADB ADC 90 在 ABC 中 ADB 90 B 30 1 180 ADB B 180 90 30 60 解法二 解法二 是 中点 等边对等角 在 和 中 全等三角形的对应角相等 又 邻补角定义 在 t B 中 等腰三角形性质 4 已知 ABC 中 求 的度数 这样的三角形存在 吗 已知 ABC 中 有一个角为 求其他两个角的度数 已知 ABC 中 有一个角为 求其他两个角的度数 巩固练习 巩固练习 1 已知 如图 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 2 求证 等腰三角形两底角的平分线相等 3 求证 等腰三角形底边中点到两腰的距离相等 A B C D B 1 2 A C D E B A C D E F 4 如图 已知在 ABC和 BDE都是等边三角形 求证 AE CD A B C D E 2 1 B A C D E F 5 如图 在 ABC中 BAC 90 AB AC ABC的一部分 线交AC于D 过C作BD垂线BD的延长 线于E 交BA的延长线于F 求证 BD 2CE 6 1 已知 AE 是 ABC 的外角 DAC 的平分线 且 AE BC 那么 ABC 是什么三角形 为什么 学生回答完证明过程后 教师提问 这个题目的条件和结论如果我们用文字来叙述的话 应该是怎样的 等腰三角形性质 5 1 2 D B C E A BO D A E 2 若已知 OD 平分 AOB DE OB 交 OA 于点 E 可以得到什么结论 说明 2 是一个含有等腰三角形的基本图形 很多的图形中都含有这个基本图形 熟练 掌握它对于我们解题帮助很大 3 A B C D A B C D E F 已知 如图 ABC 中 AB AC BD 平分 ABC CD 平分 ACB 思考一下问题 图中有几个等腰三角形 A 和 D 有什么数量关系 若过 D 点作 EF BC 交 AB 于 E 交 AC 于 F 则图中又增加了几个等腰三角形 说明 理由 A B C D E F 将等腰 ABC 改为不等边三角形 其它条件保持不变 则图中还有等腰三角形吗 有几 个 A 和 BDC 的数量关系会发生变化吗 若已知 AB 10 AC 8 求 AEF 的周长 由问题 我们可以得到线段 EF 与哪些线段之间存在着和差关系 进一步说明 同学们得到的结论可以写成一个几何证明题 已知 已知 在在 ABC 中 中 BD 平分平分 ABC CD 平分平分 ACB 过过 D 作 EF BC 交交 AB 于 E 交 AC 于 F 求证 求证 EF BE CF A B C D E F F D CG B A E 等腰三角形性质 6 请同学自己证明这个命题 进而我们再思考 上题中若 CD 变为 ACB 的外角的平分线 而其他条件不变 那么这 时能否得到类似的结论 由此我们又可以得到一个命题 已知 已知 ABC 中中 BD 和和 CD 分别是分别是 ABC 和和 ACG 的平分线 过的平分线 过 D 作作 DE BC 交交 AB 于点于点 E 交 交 AC 于点于点 F 求证 求证 EF BE CF 请同学们课后对这个命题进行证明 那么如果 BD 和 CD 都为 ABC 的外角平分线 又会有什么结论呢 F E D C B A 请同学们根据你得到的结论 设计一个题目 并对此进行证明 作为课后作业 如图 ABC中 AB AC 在 ABC所在的平面内找一点P 使 PAB PBC和 PAC都是等腰三角形 这样的点有 个 A 1 B 2 C 3 D 4 一个三角形的内角分别为20度 40度和120度 请将它分别 割成