【高考调研】2012高考数学精品复习 第四章单元测试

用心 爱心 专心1 单元能力测试单元能力测试 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 每小题中只有一项符合题目要求 1 集合 M x x sin n Z N x x cos n N 则 M N 等于 n 3 n 2 A 1 0 1 B 0 1 C 0 D 答案 C 解析 M x x sin n Z 0 n 3 3 2 3 2 N 1 0 1 M N 0 应选 C 2 已知 sin 则 tan 等于 2 3 5 4 A B 7 1 7 C D 7 1 7 答案 A 解析 tan 2 3 4 tan 4 3 4 1 1 3 4 1 7 3 若 sin2 sin 1 则 cos4 cos2 的值为 A 0 B 1 C 2 D 3 答案 B 解析 sin2 sin 1 sin cos2 又 cos4 cos2 cos2 1 cos2 将 cos2 sin 代入上式 得 cos4 cos2 sin 1 sin sin2 sin 1 4 下列函数中 其中最小正周期为 且图象关于直线 x 对称的是 3 A y sin 2x B y sin 2x 3 6 C y sin 2x D y sin 6 x 2 6 答案 B 解析 T 2 排除 D 把 x 代入 A B C 只有 B 中 y 取得最值 故选 B 3 5 已知函数 f x 2sin x 0 在区间 上的最小值是 2 则 的最小值等于 3 4 A B 2 3 3 2 用心 爱心 专心2 C 2 D 3 答案 B 解析 f x 2sin x 0 的最小值是 2 时 x k Z 2k w 2w 3 2k w 2w 4 w 6k 且 w 8k 2 wmin 选 B 3 2 3 2 6 把函数 y sin x 0 0 的图象向左平移个单位 所得图象对应的函数为偶函数 则 的最小值 3 sin x 1 cos x 5 6 是 A B 1 1 5 C D 2 11 5 答案 B 解析 由题意知 f x cos x sin x 2cos x 将函数 f x 的图象向左平移个 3 6 5 6 单位后所得图象对应的函数 y 2cos x 为偶函数 所以 5 6 6 k k Z k k Z 0 min 1 故选 B 5 6 6 6 5 1 5 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中横线上 13 若 2012 则 tan2 1 tan 1 tan 1 cos2 答案 2012 解析 tan2 1 cos2 1 cos2 sin2 cos2 sin cos 2 cos2 sin2 2012 sin cos cos sin tan 1 1 tan 14 已知等腰 ABC 的三个内角 A B C 所对边的长分别为 a b c 设向量 p a c b q b a c a 若 p q 则角 A 的大小为 答案 30 解析 由 p q 得 a c c a b b a 即 ab a2 b2 c2 由余弦定理得 cosC 因为 0 C0 a 1 1 求函数 f x 的最小正周期 2 确定函数 f x 的单调递增区间 解析 1 因为 m n 2sinxcosx 2cos2x 3 sin2x cos2x 1 3 所以 f x loga 2sin 2x 6 故 T 2 2 2 令 g x 2sin 2x 6 则 g x 的单调递增的正值区间是 k k k Z g x 的单调递减的正值区间是 12 6 k k k N 6 5 12 当 0 a1 时 函数 f x 的单调递增区间为 k k k Z 6 5 12 12 6 20 本小题满分 12 分 2010 安徽卷 设 ABC 是锐角三角形 a b c 分别是内角 A B C 所对边长 并且 sin2A sin B sin B sin2B 3 3 1 求角 A 的值 2 若 12 a 2 求 b c 其中 b c AB AC 7 解析 1 因为 sin2A cosB sinB cosB sinB sin2B cos2B sin2B sin2B 3 2 1 2 3 2 1 2 3 4 1 4 3 4 所以 sinA 又 A 为锐角 所以 A 3 2 3 2 由 12 可得 cbcosA 12 AB AC 用心 爱心 专心7 由 1 知 A 所以 cb 24 3 由余弦定理知 a2 c2 b2 2cbcosA 将 a 2及 代入 得 c2 b2 52 7 由 2 得 c b 2 100 所以 c b 10 因此 c b 是一元二次方程 t2 10t 24 0 的两个根 解此方程并由 c b 知 c 6 b 4 21 本小题满分 12 分 2010 广东卷 设函数 f x 3sin x 0 x 6 且以 为最小正周期 2 1 求 f 0 2 求 f x 的解析式 3 已知 f 求 sin 的值 4 12 9 5 解析 1 由题设可知 f 0 3sin 6 3 2 2 f x 的最小正周期为 2 4 2 2 f x 3sin 4x 6 3 由 f 3sin 3cos 4 12 3 6 9 5 cos 3 5 sin 1 cos2 4 5 22 本小题满分 12 分 2010 江西卷 已知函数 f x 1 cot x sin2 x msin x sin x 4 4 1 当 m 0 时 求 f x 在区间 上的取值范围 8 3 4 2 当 tan 2 时 f 求 m 的值 3 5 解析 1 当 m 0 时 f x sin2 x sin xcos x sin 2x cos 2x sin 2x 1 2 1 2 2 2 4 1 2 又由 x 得 2x 0 所以 sin 2x 1 从而 f x sin 2x 8 3 4 4 5 4 4 2 2 2 2 4 0 1 2 1 2 2 2 f x sin2 x sin xcos x cos 2x sin 2x cos 2x sin 2x 1 m cos m 2 1 cos 2x 2 1 2 m 2 1 2 用心 爱心 专心8 2x