【导学教程】2012届高三数学二轮复习 专题七第一讲综合验收评估试题 理 北师大版

1 一 选择题 1 2011 汕头模拟 从球外一点引球的切线 则 A 可以引无数条切线 所有切点组成球的一个大圆 B 可以引无数条切线 所有切点组成球的一个小圆 C 只可以引两条切线 两切点的连线过球心 D 只可以引两条切线 两切点的连线不过球心 解析 从球外一点可以引球的无数条切线 所有切点组成球的一个小圆 答案 B 2 从不在 O上的一点A作直线交 O于B C 且AB AC 64 OA 10 则 O的半径 等于 A 2 B 6 41 C 2或 6 D 8 或 4141 解析 设圆O的半径为r 当点在圆外时 由切割线定理得AB AC 64 10 r 10 r 解得r 6 当点在圆内时 由相交弦定理得AB AC 64 r 10 r 10 解得 r 2 41 答案 C 3 如图所示 O的割线PAB交 O于A B两点 割线PCD经过圆心 已知 PA 6 AB 7 PO 12 则 O的半径为 1 3 A 8 B 2 2 C 6 D 6 解析 设圆的半径为r 根据割线定理 得PA PB PC PD 即 6 12 r 12 r 解得r 8 6 7 1 3 答案 A 4 如图所示 AB是 O的直径 BC是 O的切线 AC交 O于点D 若 AD 32 CD 18 则AB的长为 2 A 1 600 B 40 C 4 D 96 6 解析 连接BD 则BD AC 由射影定理 知AB2 AD AC 32 50 1 600 故AB 40 答案 B 5 如图所示 过 O外一点P作一条直线与 O交于A B两点 已知PA 2 点P到 O的切线长PT 4 则弦AB的长为 A B 8 16 9 C 6 D 16 解析 由圆的几何性质知PT2 PA PB PB 8 又PA 2 AB 6 答案 C 6 如图 已知 Rt ABC的两条直角边AC BC的长分别为 3 cm 4 cm 以AC为直径的 圆与AB交于点D 则等于 BD DA A 4 B 6 C 9 D 16 9 解析 连接CD 3 AC为 O的直径 CD AD ABC为直角三角形 AC2 AD AB BC2 BD AB BD AD BC2 AC2 42 32 16 9 答案 D 二 填空题 7 如图 已知在 ABC中 DE BC DE分别与AB AC相交于点D E AD AB 1 3 若DE 2 则BC 解析 DE BC BC 6 AD AB DE BC 答案 6 8 如图 已知PA PB是圆O的切线 A B分别为切点 C为圆O上不与A B重合的 另一点 若 ACB 120 则 APB 解析 连接OA OB PAO PBO 90 ACB 120 AOB 120 又P A O B四点共圆 故 APB 60 答案 60 9 如图 点P在圆O直径AB的延长线上 且PB OB 2 PC切圆O于C点 CD AB 于D点 则CD 4 解析 由切割线定理知 PC2 PA PB 解得PC 2 3 又OC PC 故CD PC OC PO 2 3 2 43 答案 3 三 解答题 10 2011 大连重点中学第二次联考 如图所示 AB是 O的直径 弦BD CA的延长 线相交于点E EF垂直BA的延长线于点F 求证 1 DEA DFA 2 AB2 BE BD AE AC 证明 1 连接AD AB为 O的直径 ADB 90 即 EDA 90 又EF AB EFA 90 则A D E F四点共圆 DEA DFA 2 由 1 知BD BE BA BF 又 ABC AEF AB AE AC AF 即AB AF AE AC BE BD AE AC BA BF AB AF AB BF AF AB2 11 如图 BD CE是 ABC的高 求证 ADE ABC 5 证明 BD CE是 ABC的高 AEC ADB 90 又 A A AEC ADB AD AE AB AC 又 A A ADE ABC 12 2011 课标全国卷 如图 D E分别为 ABC的边AB AC上的点 且不与 ABC的 顶点重合 已知AE的长为m AC的长为n AD AB的长是关于x的方程x2 14x mn 0 的 两个根 1 证明 C B D E四点共圆 2 若 A 90 且m 4 n 6 求C B D E所在圆的半径 解析 1 证明 如图 连接DE 在 ADE和 ACB中 AD AB mn AE AC 即 又 AD AC AE AB DAE CAB 从而 ADE ACB 因此 ADE ACB 所以C B D E四点共圆 2 m 4 n 6 时 方程x2 14x mn 0 的两根为x1 2 x2 12 故AD 2 AB 12 如图 取CE的中点G DB的中点F 分别过G F作AC AB的垂线 两垂线相交于H点 连接DH 因为C