【第一方案】高三数学一轮复习 第三章 导数及其应用第二节 导数的应用练习

用心 爱心 专心 1 第第 3 3 章章 第第 2 2 节导数的应用节导数的应用 一 选择题 6 5 分 30 分 1 2011 聊城模拟 函数y x3 2ax a在 0 1 内有极小值 则实数a的取值范围是 A 0 3 B 0 3 2 C 0 D 3 解析 令y 3x2 2a 0 得x a 0 否则函数y为单调增函数 若函数 2a 3 y x3 2ax a在 0 1 内有极小值 则 1 0 a 2a 3 3 2 答案 B 2 2011 福州模拟 已知f x 2x3 6x2 m m为常数 在 2 2 上有最大值 3 那么 此函数在 2 2 上的最小值是 A 37 B 29 C 5 D 以上都不对 解析 f x 6x2 12x 6x x 2 f x 在 2 0 上为增函数 在 0 2 上为减函数 当x 0 时 f x m最大 m 3 从而f 2 37 f 2 5 最小值为 37 答案 A 3 图 1 如果函数y f x 的图象如图 1 所示 那么导函数y f x 的图象可能是图 2 中的 用心 爱心 专心 2 图 2 解析 由y f x 的图象可知其单调性从左向右依次为增减增减 所以其导数y f x 的 函数值依次为正负正负 由此可排除 B C D 答案 A 4 2011 潍坊模拟 函数f x x3 ax2 bx a2在x 1 处有极值 10 则 A a 11 b 4 B a 4 b 11 C a 11 b 4 D a 4 b 11 解析 由f x x3 ax2 bx a2 得f x 3x2 2ax b 根据已知条件Error 即Error 解得Error 或Error 经检验应舍去 答案 D 5 已知函数f x ax3 bx c 其导函数f x 的图象如图所示 则函数f x 的极小 值是 A a b c B 8a 4b c C 3a 2b D c 解析 由f x 的图象知 x 0 是f x 的极小值点 f x 极小值 f 0 c 答案 D 6 已知函数f x x3 ax2 bx c x 2 2 表示的曲线过原点 且在x 1 处的 切线斜率均为 1 给出以下结论 f x 的解析式为f x x3 4x x 2 2 用心 爱心 专心 3 f x 的极值点有且仅有一个 f x 的最大值与最小值之和等于 0 其中正确的结论有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 解析 f 0 0 c 0 f x 3x2 2ax b Error 即Error 解得a 0 b 4 f x x3 4x f x 3x2 4 令f x 0 得x 2 2 2 3 3 极值点有两个 f x 为奇函数 f x max f x min 0 正确 故确 C 答案 C 二 填空题 3 5 分 15 分 7 2009 江苏高考 函数f x x3 15x2 33x 6 的单调减区间为 解析 f x 3x2 30 x 33 3 x 11 x 1 令f x 0 得 1 x 11 函数f x x3 15x2 33x 6 的单调减区间为 1 11 答案 1 11 8 2011 湖州一模 已知函数f x x3 ax在区间 1 1 上是增函数 则实数a 的取值范围是 解析 由题意应有f x 3x2 a 0 在区间 1 1 上恒成立 则 a 3x2 x 1 1 恒成立 故a 3 答案 a 3 9 若直线y m与y 3x x3的图象有三个不同的交点 则实数m的取值范围为 解析 由已知得 m 3x x3有三个不同实根 亦即函数f x x3 3x m有 3 个不同的零点 f x 3x2 3 3 x 1 x 1 且当x0 用心 爱心 专心 4 当 1 x 1 时 f x 1 时 f x 0 当x 1 时 f x 有极大值 当x 1 时 f x 有极小值 要使f x 有 3 个不同的零 点 如图所示 只需Error 解得 2 m0 得 x k g x 0 得 0 x k 2 k 2 函数g x 在 0 上单调递减 在 k 上单调递增 k 2 k 2 g x 的最小值为g k ln k 2 k 2 3 xlnx 4 x ln 4 x f x f 4 x 由 2 知 当x 0 4 时 xlnx 4 x ln 4 x 的最小值为 4ln2 ln16 由已知得 ln m2 6m ln16 即Error 解得m 2 0 6 8 文 12 分 已知a为实数 f x x2 4 x a 1 若f 1 0 求f x 在 4 4 上的最大值和最小值 2 若f x 在 2 和 2 上都是递增的 求a的取值范围 解析 1 f x 3x2 2ax 4 f 1 2a 1 0 a f x 3x 4 x 1 1 2 x 4 1 1 1 4 3 4 3 4 4 3 f x 0 0 f x 增极大减极小增 f极大 x f 1 f极小 x f 9 2 4 3 50 27 f 4 54 f 4 42 fmin x f 4 54 fmax x f 4 42 2 f x 0 对一切x 2 及 2 均成立 Error 或 0 即 2 a 2 12 理 13 分 2011 广州质检 已知函数f x x3 x2 px p p是实常数 p 3 1 若f x 在 0 内为单调函数 求p的取值范围 2 当p 0 时 过点 1 0 作曲线y f x 的切线能作三条 求p的取值范围 解析 1 f x px2 2x p x 0 用心 爱心 专心 6 p 0 时 f x 2x0 时 f x 的对称轴为x 0 1 p f x min f 0 1 p 4p2 2 2 4p p 1 或p 1 p 1 p 0 时 f x 的对称轴为x 0 此时f x px2 2x p在 0 内递减 1 p 要使f x 在 0 内为单调函数 只需f 0 0 即可 p0 p3 且p 0 16 3 1 3 文 2011 茂名模拟 设函数f x x3 3ax b a 0 1 若曲线y f x 在点 2 f 2 处与直线y 8 相切 求a b的值 2 求函数f x 的单调区间与极值点 解析 1 f x 3x2 3a 因为曲线y f x 在点 2 f 2 处与直线y 8 相切 所以Error 即Error 解得a 4 b 24 2 f x 3 x2 a a 0 当a0 函