四边形复习学案

1 四边形复习学案 教学目标 探索并掌握平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形的意义 性质 判定方法 四边形的学习要善于采用 类比 的方法 从 一般到特殊 的认识规 律 教学过程 知识点回顾 1 平行四边形的判定与性质 2 特殊四边形的判定与性质 3 梯形的性质与应用 典型例题 1 在 ABCD 中 A 的平分线分 BC 成 4cm 和 3cm 两部分 则 ABCD 的周长为 考查内容考查内容 平行四边形的性质 解 2 已知 如图 ABC 中 D 为 AB 的中点 E 是 AC 上的一点 EF BD DF BE 则 DF 与 AE 间的关系 是 考查内容考查内容 平行四边形的判定与应用 解 连结 AF DE 3 如图 在中 是边上的一点 是的中点 过点作 的平行线交的延长线于 且 连接 1 求证 是的中点 2 如果 试猜测四边形的形状 并证明你的结论 2 考查内容考查内容 矩形的判定 解 1 2 AF BC AF CD 4 如图 已知 ABCD 中 M 是 BC 的中点 且 AM 9 BD 12 AD 10 求该平行四边形的面积 考查内容考查内容 平行四边形的面积的求法 解 过点 D 作 DE AM 交 BC 延长线于点 E 过点 D 作 DF BE 于 F 在 ABCD 中 AD BC 四边形 ADEM 为平行四边形 DE AM 9 EM AD 10 M 为 BC 的中点 BM 5 BE 15 BD2 DE2 BE2 BDE 90 BD DE BE DF 即 3 12 9 15 DF DF 5 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC 若 AC BD AD BC 且 求 CD 的长 考查内容考查内容 梯形中常见的辅助线的添加 解 过点 D 作 DE AC 交 BC 延长线于点 E 过点 D 作 DF BC 于 F AD BC 四边形 ADEC 为平行四边 形 CE AD DE AC DE AC BE BC CE BC AD 在梯形 ABCD 中 AD BC AC BD AC BD DE BD DE BD BDE 为等腰直角三角形 DF DCB ABC 60 CD 10 6 如图 已知 BD CE 是 ABC 的两条高 M N 分别是 BC DE 的中点 求证 1 EM DM 2 MN DE 4 7 如图 折叠矩形纸片 ABCD 先折出折痕 对角线 BD 在折叠使 AD 边与对角线 BD 重合 得折线 DG 若 AB 2 BC 1 求 AG 考查内容考查内容 矩形中折叠问题 关注折叠前后的对应边和对应角 解 设 AG x 由题意得 90 BG 2 x AD 1 AB 2 BD 在 Rt 中 即 AG 8 如图 1 在中 为锐角 点为射线上一点 连结 以为一边且在的右侧作正方形 1 如果 当点在线段上时 与点不重合 如图 2 线段所 在直线的位置关系 为 线段的数量关系为 当点在线段的延长线上时 如图 3 中的结论是否仍然成 立 并说明理由 5 2 如果 是锐角 点在线段上 当满足什 么条件时 点不重合 并说明理由 解 1 CF BD CF BD 成立 理由如下 在正方形 ADEF 中 AD AF DAF 90 BAD CAD 90 CAF CAD 90 BAD CAF AB AC BAD CAF SAS BD CF ABD ACF 45 BCF BCA ACF 90 2 当 ACB 45 时 CF BD 理由如下 过点 A 作 AM AC 交 CB 延长线于点 M 则 AMC 为等腰直角三角形 同上易证 AMD ACF SAS AMD ACF 45 BCF ACB ACF 90 练习 一 填空题 一 填空题 1 ABCD 中 已知点中 已知点 A 1 0 B 2 0 D 0 1 则点 则点 C 的坐标为的坐标为 A 2 在直角坐标系中 已知在直角坐标系中 已知 A 1 0 B 1 2 C 2 2 三点坐标 三点坐标 若以若以 A B C D 为顶点的四边形是平行四边形 那么点为顶点的四边形是平行四边形 那么点 D 的坐标可以是的坐标可以是 3 如图 四边形如图 四边形 ABCD 中 若去掉一个中 若去掉一个 60o的角得到一个五边形 则的角得到一个五边形 则 1 2 度 度 6 4 如图 如图 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片 O 为原点 点为原点 点 A 在在 x 轴的正半轴上 点轴的正半轴上 点 C 在在 y 轴的正半轴上 轴的正半轴上 OA 10 OC 8 在 在 OC 边上取一点边上取一点 D 将纸片沿将纸片沿 AD 翻折 使点翻折 使点 O 落在落在 BC 边上的点边上的点 E 处 则处 则 D E 两点的坐标分两点的坐标分 别是别是 6 如图 点如图 点 D E F 分别是分别是 ABC 的边的边 AB BC CA 的中点 连接的中点 连接 DE EF FD 则图中平行四边形的个数为 则图中平行四边形的个数为 7 已知点已知点 E F G H 分别是四边形分别是四边形 ABCD 的边的边 AB BC CD DA 的中点 的中点 若若 AC BD 且 且 AC BD 则四边形 则四边形 EFGH 的形状是的形状是 填 填 梯形梯形 矩形矩形 菱形菱形 8 已知菱形的边长为已知菱形的边长为 6 一个内角为 一个内角为 60 则菱形较短的对角线长是 则菱形较短的对角线长是 9 我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形 现有一个我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形 现有一个 对角线分别为对角线分别为 6cm 和和 8cm 的菱形 它的中点四边形的对角线长是的菱形 它的中点四边形的对角线长是 10 菱形的两条对角线的长分别为菱形的两条对角线的长分别为 6 和和 8 则这个菱形的周长为 则这个菱形的周长为 它的它的 面积面积 11 矩形矩形 ABCD 的对角线相交于点的对角线相交于点 O AB 4cm AOB 60 则矩形的面积为 则矩形的面积为 cm2 12 在梯形在梯形 ABCD 中 中 AD BC 中位线长为 中位线长为 5 高为 高为 6 则它的面积是 则它的面积是 13 如图 在等腰梯形如图 在等腰梯形 ABCD 中 中 AD BC BD DC 点 点 E 是是 BC 的中点 且的中点 且 DE AB 则则 BCD 的度数是的度数是 14 如图 矩形纸片如图 矩形纸片 ABCD AD 2AB 4 将纸片折叠 使点 将纸片折叠 使点 C 落在落在 AD 上的上的 点点 E 处 折痕为处 折痕为 BF 则 则 DE 15 如图 在梯形如图 在梯形 ABCD 中 中 AB DC ADC 的平分线与的平分线与 BCD 的平分线的的平分线的 交点交点 E 恰在恰在 AB 上 若上 若 AD 7cm BC 8cm 则 则 AB 的长度是的长度是 cm 16 如图所示 在等腰梯形如图所示 在等腰梯形 ABCD 中 中 AB CD AD BC AC BC B 60 BC 2cm 则上底 则上底 DC 的长是的长是 cm 1 在 中 C 60 DE AB 于 E DF BC 于 F 1 则 EDF 7 2 如图 若 AE 4 CF 7 则 周长 2 如图 在ABC 中 EF 为ABC 的中位线 为 BC 边上一点 不与 B C 重合 AD 与 EF 交于点 连接 DE DF 要使四边形 AEDF 为平行四 边形 需要添加条件 只添加一个条件 3 如图 四边形 ABED 和四边形 AFCD 都是平行四边形 AF 和 DE 相交 成直角 AG 3cm DG 4cm ABED 的面积是 36cm2 则四边形 ABCD 的周 长为 4 如图 在梯形 ABCD 中 AB DC DB 平分 ADC 过点 A 作 AE BD 交 CD 的延长线于点 E 且 C 2 E 1 求证 梯形 ABCD 是等腰梯形 2 若 BDC 30 AD 5 求 CD 的长 5 如图 矩形 ABCD 中 AB 8 BC 4 将矩形沿 AC 折叠 点 D 落在 D 处 求重叠部分 AFC 的面积 8 6 如图 1 在正方形 ABCD 中 E 是 AB 上一点 F 是 AD 延长线上一点 且 DF BE 1 求证 CE CF 2 在图 1 中 若 G 在 AD 上 且 GCE 45 则 GE BE GD 成立 吗 为什么 3 运用 1 2 解答中所积累的经验和知识 完成下题 如图 2 在直角梯形 ABCD 中 AD BC BC AD B 90 AB BC 12 E 是 AB 上一点 且 DCE 45 BE 4 求 DE 的长 13 如图所示 在四边形如图所示 在四边形 ABCD 中 中 AB CD A 90 DC 24cm AD 8cm AB 26cm 动点 动点 P 从从 D 开始沿开始沿 DC 边向边向 C 以以 1cm s 的速度运动 的速度运动 动点动点 Q 从点从点 B 开始沿开始沿 BA 向向 A 以以 3cm s 的速度运动 的速度运动