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等比数列的概念 忆一忆 一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与前一项的差等于同一个常数 那么这个数列叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 用d表示 情景引入引例1 如下图是某种细胞分裂的模型 细胞分裂个数可以组成下面的数列 124816 庄子曰 一尺之棰 日取其半 万世不竭 意思 一尺长的木棒 每日取其一半 永远也取不完 如果将 一尺之棰 视为单位 1 则每日剩下的部分依次为 引例2 比一比 共同特点 从第2项起 每一项与前一项的比都等于同一常数 1 2 3 20 202 203 204 205 206 或 其数学表达式 等比数列定义 一般地 如果一个数列从第项起 每一项与它的前一项的等于 那么这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 通常用字母q表示 比 同一个常数 2 判断一个数列是否为等比数列的依据 指出下列数列是不是等比数列 若是 说明公比 若不是 说出理由 3 2 2 2 2 2 1 2 4 16 64 2 16 8 1 2 0 不是 是 不是 不一定 4 a a a a a 练一练 思考 在等比数列中 各项的符号与公比q有什么关系 若q 0 则各项的符号与a1相同 若q 0 则各项的符号正负相间 注意 公比q能不能是零 不能 注 1 等比数列的每一项都不为0 即an 0 2 公比不为0 即q 0 通项公式 数学式子表示 定义 等比数列 等差数列 名称 如果一个数列从第2项起 每一项与前一项的差等于同一个常数 那么这个数列叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 用d表示 an 1 an d an a1 n 1 d 如果一个数列从第2项起 每一项与它前一项的比都等于同一个常数 那么这个数列叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 用q表示 a1q2 a1q3 a1qn 1 例1 在等比数列 an 中 例2 在等比数列 an 中 可得 已知等差数列 an 中 公差为d 则an与am n m N 有何关系 已知等比数列 an 中 公比为q 则an与am n m N 有何关系 an a1q
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