2013希望杯六年级二试-全国-word解析版

第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六 年级 第 试试题 2013 年 3 月 17 日 上午 8:30 至 10:00 竞赛结束时，只交答题卡，试卷可带走。答案于今日 10:00 在以下网站和微博公布： “希望杯”官方网站： “希望杯”微博： (数理天地 ) 官方网站： (数理天地 ) 微博： “希望杯”组委会授权，任何单位和个人均不准翻印或销售此试卷，也不准以任何形式（包括网络）转载 一、填空题（每题 5 分，共 60 分） 1 计算： 3 2 4 3 5 4 2 0 1 2 2 0 1 1 2 0 1 3 2 0 1 2 L 解析： 原式 3 4 5 2 0 1 2 2 0 1 32 3 4 2 0 1 1 2 0 1 2 100622 计算： 11 . 5 3 . 1 6 5 7 . 0 512 解析： 原式 111 . 5 3 5 7 . 0 56 1 2 1 7 3 地震时，震中同时向各个方向发出纵波和横波，传播速度分别是 米 /秒和 米 /秒。某次地震，地震监测点的地震仪先接收到地震的纵波， 后接收到这个地震的横波，那么这次地震的震中距离地震监测点 千 米。（答案取整数） 解析： 行程问题，类追及问题。 ( 128用方程解，设距离是 x ，列方程得： 1 1 8 7 5 。整理得： 5 . 9 4 3 . 8 7 1 1 . 5 3 . 8 7 5 . 9 4 ，解得： 128x 。 4 宏福超市购进一批食盐，第一个月售出这批食盐的 40%，第二个月又售出 120 袋，这时已售出的和剩下的食盐的 数量比是 3:1，则宏福超市购进的这批食盐有 袋。 解析：分数应用题。已售出的占全部的： 331 3 4； 超市购进的这批食盐有： 34 2 0 4 0 % 1 2 0 04 （袋）。 5 把一个自然数分解质因数，若所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，则2 称这样的数为“史密斯数”。如： 2 7 3 3 3 , 3 3 3 2 7 ，即 27 是史密斯数。那么，在 4,32,58,65,94中，史密斯数 有 个。 解析：（ 1） 4 2 2 , 2 2 4 , 符合条件； （ 2） 3 2 2 2 2 2 2 , 2 2 2 2 2 3 2 ，不符合条件。 （ 3） 5 8 2 2 9 , 2 2 9 5 8 ，符合条件。 （ 4） 6 5 5 1 3 , 5 1 3 6 5 ，不符合条件。 （ 5） 9 4 2 4 7 , 2 4 7 9 4 ，符合条件。 综上所述，史 密斯数有 3 个。 6 如图 1，三个同心圆分别被直径 等分，那么，图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是 。 解析：将阴影各部分旋转后如下图，阴影面积与非阴影部分面积的比是 1:3。 7 有两列火车，车长分别时 125 米和 115 米，车速分别是 22 米 /秒和 18 米 /米，两车相向行驶，从两车车头相遇到车尾分别需要 秒。 解析：两车车所走路程和是： 115 125 240（米）。 从两车车 头相遇到车尾分开需要时间： 2 4 0 2 2 1 8 6 （秒）。 8 老师让小明在 400 米的环形跑道上按照如下的规律插上一些棋子做标记：从起点开始，沿着跑道每前进 90 米就插上一面旗子，直到下一个 90 米的地方已经插有旗子为止，则小明要准备 面旗子。 【解答】直到下一个 90 米的地方已经插有旗子为止，小明走了： 4 0 0 , 9 0 3 6 0 0 （米） 小明要准备的旗子数是： 3600 90=40（面）。 9 2 0 1 3 2 0 1 3 2 0 1 3 2 0 1 3 2 0 1 31 2 3 4 5 除以 5，余数是 。（注： 2013a 表示 2013 个 a 相乘） 解析： 和的余数等于余数的和。 12013 除以 5 余数是 1。 22013 除以 5 余数循环规律 2、 4、 3、 1； 4 个 为 一个周期， 2013 1（ 22013 除以 5 余数是 2。 32013 除以 5 余数 循环 规律 3、 4、 2、 1； 4 个 为 一个周期， 2013 1（ 32013 除以 5 余数是 3。 42013 除以 5 余数循环规律 4、 1； 2 个 为 一个周期， 2013 1（ 42013 除以 5 余数是 4。 52013 除以 5 余数是 0。 所以原式 除以 5 的余数是： 1 2 3 4 0 5 2 0 K，即余数是 0。 10 从 1 开始的 n 个连续的自然数，如果去掉其中的一个数后，余下各数的平均数是 1527，那么去掉的 数是 。 解析： 由 题意知道 n=7k+1。 1 n 的连续自然数，去掉 1，则平均数为2 ）（）（）（1 n 的连续自然数，去掉 n，则平均数为2 ）（）（）（2n15272结合 n=7k+1，所以 n=43。 去掉的数为（ 1+43） 43 2 42 1527=34 11 若 A、 B、 C 三种文具分别有 38 个 ,78 个和 128 个，将每种文具都平均分给学生，分完后剩下 2 个 A，6 个 B， 20 个 C，则学生最多有 人。 解析：三种文具分给学生的个数分别是： 38 2 36 （个）、 78 6 72 （个）， 128 20 108 （个 ）。学生人数最多有 3 6 , 7 2 ,1 0 8 3 6 （人）。 12 如图 2，从棱长为 10 的立方体中挖去一个底面半径为 2，高为 10 的圆柱体后，得到的几何体的表面积是 ，体积是 。（ 取 3） 解析：几何体的表面积： 21 0 1 0 6 2 2 2 2 1 0 6 9 6 。 几何体的体积： 21 0 1 0 1 0 2 1 0 8 8 0 。 二、解答题（每题 15 分，共 60 分） 13 快艇从 A 码头出发，沿河顺流而下，途径 B 码头后继续顺流驶向 C 码头，到达 C 码头后立即反向驶回到 B 码头，共用 10 小时。若 A、 B 相距 20 千米，快艇在静水中航行的速度是 40 千米 /时，河水的流速是 10 千米 /时，求 B、 C 间的距离。 解析： A 到 B 用时： 2 0 4 0 1 0 0 （时），则 B、 C 间往返用时： 10 （时）。 B、 C 间往返时 速度比为：（ 40+10）：（ 40=5:3，所以往返所用时间比为 3:5，所以 B 到 C 用 时 3+5） 3= 所以 B、 C 间距离： 50=180用方程。 设 B、 C 顺流用时 x 小时，则逆流时间为 9.6 x 小时。列方程得： 4 0 1 0 9 . 6 4 0 1 0 ，解得： 。 B、 C 距离： 50 80 （千米） 14 王老师将 200 块糖分给甲、乙、丙三 个小朋友。甲的糖比乙的 2 倍还要多，乙的糖比丙的 3 倍还要多，那么甲最少有多少块糖？丙最多有多少块糖？ 解析：（ 1）设丙得到的块数是 x 块，乙得到的块数是 3x+a（ a 1） 块， 则 甲得到的块数是 2（ 3x+a） +b=6x+2a+b（ b 1） 块， 所以 x+3x+a+6x+2a+b=200。 即 10x+3a+b=200 要 x 最多， 则 3a+b 尽量小。 当 3a+b=10 ，丙最多 有 19 块糖 。 甲得到的块数是 6x+2a+b ，当丙最多时，则甲最少，且 2a+b 尽量小，根据 3a+b=10 则（ a， b）有（ 1， 7），（ 2， 4）， （ 3， 1）， 2a+b 最小为 7，所以甲得到的块数最少为 19 6+7=121 块。 15 欢欢、乐乐、洋洋参加希望之星决赛，有 200 位评委为他们投了支持票，每位评委只能投一票。如果欢欢和乐乐所得票的比是 3:2 ，乐乐和洋洋所得票数的比是 6:5 ，那么欢欢、乐乐、洋洋各得了多少票？ 解析：欢欢、乐乐、洋洋所得票数的连比是 9:6:5 。 4 欢欢票数： 92 0 0 9 09 6 5（票） ； 乐乐票数： 62 0 0 6 09 6 5（票）； 洋洋票数： 52 0 0 5 09 6 5（票）。 16 如图， 3 个相同的正方体堆成一个“品”字。每个 正方体的六个面上都分别标“ 小 ” 、“ 学 ” 、 “ 希 ” 、 “ 望 ” 、 “ 杯 ” 、 “ 赛 ” 这六个汉字，并且每个正方体上的汉字的排列顺序完全相同。正方体中， “ 希 ”、“ 望 ” 、 “ 杯 ” 这三个汉字的对面是哪个汉字？写出推理过程。 解析：根据上面的正方体， “学” 字对面不是 “