《基本RL和RC电路》PPT课件.ppt

电路分析基础 第八章一阶动态电路 2020 4 1 天津大学电信学院 2 本章目录 本章目录 8 1动态电路概述 8 2一阶动态电路的零输入响应 8 3奇异函数 8 4一阶动态电路的零状态响应 一阶动态电路 8 5一阶动态电路的全响应 8 6本章小结 2020 4 1 天津大学电信学院 3 动态电路 含有动态元件 电感 电容 的电路 通常用微分方程描述 一阶动态电路 只含有一个独立动态元件的电路 用一阶微分方程描述 动态电路时域分析 将动态电路中的激励和响应都表示为时间t的函数 采用微分方程来描述和分析动态电路的过程 1 动态电路基本概念 a b c 一阶动态电路 d 二阶动态电路 8 1动态电路概述 2020 4 1 天津大学电信学院 4 零输入 zeroinput 在t t0 时刻 电路中无外加激励电源 零状态 zerostate 在t t0 时刻 电路内部各动态元件的独立初始条件为零 初始储能为零 零输入响应 在零输入条件下 仅由储能元件的非零初始状态引起的响应 零状态响应 在零状态条件下 仅由外加输入引起的响应 稳态 steadystate 如果描述电路的物理量 电压 电流 为常量或者周期变化时 则称电路进入稳定状态 简称稳态 暂态 transientstate 电路不处于稳定状态即处于暂态响应 暂态过程对应着电路由一种稳态过渡到另一种稳态的过程 8 1动态电路概述 2020 4 1 天津大学电信学院 5 2 换路定律 8 1动态电路概述 换路 commutation 动态电路中 在t t0 时刻 由任何原因引起的电路结构的改变 如开关换位 线路短接或开路 或是电路元件参数改变 统称为换路 将t t0 时刻称为换路时刻 任何物理可实现电路 在换路瞬间电路中的储能不发生突变 换路使得动态电路的工作状态发生改变 换路之后 动态电路通常要经历暂态过程 换路定律 在换路前后 如果电容电流或电感电压为有限值 则在换路前后瞬间 电容电压或电感电流不能突变 即有 2020 4 1 天津大学电信学院 6 用t t0表示换路瞬间 称电路变量y t 在t t0 时的值 y t0 为换路前的值 称t t0 时的值 y t0 为换路后的值 或称初始值 初始状态 在t t0 时动态电路中各电路变量y t 的初始值y t0 的集合称为电路的初始状态 3 电路的初始条件 8 1动态电路概述 独立初始条件 动态电路中在t t0 时刻电容电压的初始值vC t0 以及电感电流的初始值iL t0 称为该电路的独立初始条件 其它电路变量的初始值称为非独立初始条件 对于n阶电路 有n个独立初始条件 用于求解电路 2020 4 1 天津大学电信学院 7 4 动态电路的分析角度与方法 8 1动态电路概述 2 动态电路的分析方法求解微分方程法 经典法 根据KCL KVL和支路的VCR 建立描述电路变量之间关系的微分方程 求解微分方程得到各电路变量 适用于各种情况 求解过程复杂 三要素法直接计算构成响应的各电路变量 要素 代入对应的响应形式中 计算方便 仅适用于直流或正弦激励的一阶动态电路 1 动态电路的分析角度电路的工作状态 分为自由响应 暂态响应 和受迫响应 稳态响应 根据产生响应的原因 分为零输入响应和零状态响应 2020 4 1 天津大学电信学院 8 一阶动态电路时域分析的讲解顺序 8 1动态电路概述 一阶动态电路的零输入响应 RC RL 分析典型电路 求解微分方程 2020 4 1 天津大学电信学院 9 8 2一阶动态电路的零输入响应 零输入响应 在没有外加激励条件下 仅由电容或电感的非零初始状态引起的响应 零输入响应由动态元件的初始储能产生 体现的是在没有外部激励干预的 自由 状态下电路的表现 反映了电路的固有属性 因此 零输入响应属于自由响应 在零输入响应中 动态元件的初始储能将消失殆尽 因此零输入响应终将为零 2020 4 1 天津大学电信学院 10 8 2 1RL电路零输入响应 无源RL电路 8 2零输入响应 1 RL电路的零输入响应 2020 4 1 天津大学电信学院 11 8 2零输入响应 2020 4 1 天津大学电信学院 12 电感电压vC t 在换路瞬间有一个负向跳变 从vC 0 0跳变到vC 0 I0R 随时间按指数规律需趋近于零 RL电路的零输入响应都是随时间衰减的指数函数 电感电流iC t 从初始值I0开始 随时间按指数规律下降 最终趋近于零 8 2零输入响应 2020 4 1 天津大学电信学院 13 8 2零输入响应 例1 例1已知t 0时iL 2A 求t 0时的iL t 表达式 例题8 1pp 231 2020 4 1 天津大学电信学院 14 8 2零输入响应 例1 例2电路图如下图所示 求t 200ms时v的值 例题8 2pp 233 第1步 求独立初始条件 第2步 写出响应 2020 4 1 天津大学电信学院 15 8 2零输入响应 例1 练习1电路图如下图所示 求t 0时电压v pp 234 2020 4 1 天津大学电信学院 16 8 2零输入响应 2 时间常数 iL t 呈现指数衰减 时间常数的单位是秒 s 几何意义 等于响应的初始衰减速率的倒数的相反数 物理意义 等于响应沿初始衰减速率下降到0所需的时间 等于响应下降到初始值的36 8 所经历的时间 反映了动态元件 充 放电的速率 即暂态过程的变化快慢程度 值越大 充 放电所需时间越长 暂态过程经历的时间越长 2020 4 1 天津大学电信学院 17 8 2零输入响应 对 充 放电时间的影响 经过5 的时间 充 放电基本结束 与 充 放电时间的关系 2020 4 1 天津大学电信学院 18 8 2 2RC电路零输入响应 无源RC电路 8 2零输入响应 1 RC电路的零输入响应 2020 4 1 天津大学电信学院 19 8 2零输入响应 2020 4 1 天津大学电信学院 20 电容电流iC在电容开始放电瞬间有一个正向跳变 从i 0 0跳变到i 0 V0 R 随时间按指数规律下降而趋于零 RC电路的零输入响应都是随时间衰减的指数函数 在电路放电过程中 电容电压vC从初始值V0开始 随时间按指数规律下降而趋于零 8 2零输入响应 2020 4 1 天津大学电信学院 21 8 2零输入响应 例1 例3电路图如下图所示 求t 200 s时电压v 例题8 3pp 240 第1步 求独立初始条件 第2步 求时间常数 2020 4 1 天津大学电信学院 22 8 2零输入响应 例1 练习2电路图如下图所示 求v 0 和v 2ms 练习8 4pp 241 2020 4 1 天津大学电信学院 23 8 2零输入响应 RL电路的iL t 及RC电路的vC t 的零输入响应都呈现指数衰减形式 解的形式只与电路本身结构 有关 其幅度仅取决于电容或电感的初始储能 iL 0 或vC 0 一阶动态电路的零输入响应都属于暂态过程 响应随时间的增大以指数衰减形式趋于零 2020 4 1 天津大学电信学院 24 8 2 3零输入响应的求解步骤 8 2零输入响应 公式法求解零输入响应的步骤 Step1 求初始值y 0 Step2 求时间常数 Step3 写出零输入响应 该方法仅适用于求直流或正弦激励情况下的一阶动态电路 2020 4 1 天津大学电信学院 25 Step1 求初始值y 0 求vC 0 和iL 0 画出t 0时的等效电路 其中电容用开路代替 电感用短接代替 求0 时刻的vC 0 和iL 0 求独立初始条件vC 0 和iL 0 根据换路定律 得到0 时刻的独立初始条件 vC 0 vC 0 iL 0 iL 0 8 2零输入响应 2020 4 1 天津大学电信学院 26 Step2 求时间常数 求等效电阻Req根据t 0时的电路 计算从电容或电感两端看进去的内部无源网络的等效电阻Req 求时间常数 对于RC电路 ReqC 对于RL电路 L Req 8 2零输入响应 2020 4 1 天津大学电信学院 27 Step3 写出零输入响应 对于独立变量vC t 和iL t 直接根据vC 0 和iL 0 以及时间常数 写出零输入响应 对于非独立变量y t 先求vC t 或iL t 再求解y t 8 2零输入响应 2020 4 1 天津大学电信学院 28 例4 例4电路图如下图所示 确定t 0时的i1和iL 例题8 4pp 243 8 2零输入响应 2020 4 1 天津大学电信学院 29 练习3 练习3下图所示电路的开关在t 0时刻闭合 计算t 0时刻的 a iL b i1 c i2 练习8 5pp 244 8 2零输入响应 2020 4 1 天津大学电信学院 30 练习4 练习4求下图所示电路中的vC t 和v0 t 练习8 6pp 246 8 2零输入响应 2020 4 1 天津大学电信学院 31 例6 例5电路图如下图所示 已知v 0 2V 求vC t 例8 5pp 246 vC t 呈现指数增长 工作状态不稳定 8 2零输入响应 2020 4 1 天津大学电信学院 32 练习5 练习5下图所示电路中 已知vC 0 11V 求vC t t 0 练习8 7pp 247 8 2零输入响应 2020 4 1 天津大学电信学院 33 8 2零输入响应 Vs 直流电源 R1 R2 充电阶段 1 R1C t充电 5 1 5R1C充电电流小 缓慢充电放电阶段 2 R2C t放电 5 2 5R2C放电电流大 快速放电 例照相机闪光电路包括一个可充电至3V的2mF电容 如果闪光灯的闪亮时间为0 6ms 则流过该闪光灯的平均电流是多少 RC电路的应用 闪光灯电路 2020 4 1 天津大学电信学院 34 8 2零输入响应 RL电路的应用 汽车点火电路 例在汽车点火电路中 螺丝管的阻值为4 电感为6mH 供电电压为12V 假定开关断开时间为1 s 计算线圈完全充电所需时间 线圈中存储的能量以及火花塞的气隙的电压值 2020 4 1 天津大学电信学院 35 8 3奇异函数 单位阶跃函数 unitstepfunction 单位冲激函数 unitimpulsefunction 单位斜坡函数 unitrampfunction 2020 4 1 天津大学电信学院 36 1 单位阶跃函数 8 3奇异函数 2020 4 1 天津大学电信学院 37 电压源V0u t 及其等效电路 电流源I0u t 及其等效电路 8 3奇异函数 等效电路 2020 4 1 天津大学电信学院 38 2 单位冲激函数 8 3奇异函数 2020 4 1 天津大学电信学院 39 3 单位斜坡函数 8 3奇异函数 2020 4 1 天津大学电信学院 40 4 各种函数间的关系 8 3奇异函数 2020 4 1 天津大学电信学院 41 5 用基本信号表示复杂信号 方波信号 三角波信号 8 3奇异函数 2020 4 1 天津大学电信学院 42 锯齿波信号 8 3奇异函数 2020 4 1 天津大学电信学院 43 8 4一阶动态电路的零状态响应 1 零状态响应 零状态响应指的是在t 0 时刻动态元件的初始状态为零 vC 0 0或iL 0 0 仅由在t 0时刻加入的激励源产生的响应 在零状态响应中 动态元件的储能从无到有逐渐增加 最终达到稳态值 2020 4 1 天津大学电信学院 44 8 4 1RL电路零状态响应 受激RL电路 8 4零状态响应 1 RL电路的零状态响应 2020 4 1 天津大学电信学院 45 8 4零状态响应 2020 4 1 天津大学电信学院 46 8 4零状态响应 RL电路的电感电压vL t 在换路瞬间有一个正向跳变 从vC 0 0跳变到vC 0 I0 并随时间按指数规律需趋近于零 RL电路的电感电流iL t 零状态响应从初始值0开始 随时间按指数规律增长 最终趋向于稳态值 2020 4 1 天津大学电信学院 47 8 4零状态响应 2 自由响应与受迫响应 2020 4 1 天津大学电信学院 48 8 4零状态响应 t 0 稳态 暂态 稳态 自由响应 受迫响应 t t 5 受迫响应 一阶动态电路零状态响应由自由响应和受迫响应两部分组成 2020 4 1 天津大学电信学院 49 3 激励为矩形脉冲响应的情况 例题8 9pp 257 8 4零状态响应 叠加定理 两个激励源单独作用 2020 4 1 天津大学电信学院 50 8 4零状态响应 一阶RL电路充放电波形 观看RC电路充放电波形 2020 4 1 天津大学电信学院 51 8 4 2RC电路零状态响应 受激RC电路 8 4零状态响应 2020 4 1 天津大学电信学院 52 8 4零状态响应 2020 4 1 天津大学电信学院 53 8 4零状态响应 2020 4 1 天津大学电信学院 54 一阶动态电路零状态响应的求解方法 方法1 微分方程法 经典法 通用行强 求解过程复杂 物理意义不明显 方法2 公式法根据零状态响应的形式 直接求解各参数 代入公式 写出零状态响应 8 4零状态响应 公式法求解零状态响应的步骤 Step1 求时间常数 Step2 求稳态值y Step3 写出零状态响应 2020 4 1 天津大学电信学院 55 Step1 求时间常数 求等效电阻Req根据t 0时的电路 计算从电容或电感两端看进去的内部无源网络N0的等效电阻Req 8 4零状态响应 练习8 10pp 257 求时间常数 对于RC电路 ReqC 对于RL电路 L Req 2020 4 1 天津大学电信学院 56 Step2 求稳态值y 画出t 时刻等效电路 画出t 时刻的等效电路 其中电容用开路代替 电感用短路代替 其它元件保持不变 求稳态值y 根据t 时刻等效电路 求y 8 4零状态响应 2020 4 1 天津大学电信学院 57 Step3 写出零状态响应 对于独立变量vC t 和iL t 根据vC 和iL 以及时间常数 写出零状态响应 对于非独立变量y t 先求vC t 或iL t 再求解y t 8 4零状态响应 2020 4 1 天津大学电信学院 58 例6 例6电路图如下图所示 求vC t 课后习题81pp 280 第1步 求时间常数 第2步 求稳态值 8 4零状态响应 2020 4 1 天津大学电信学院 59 例6 例7电路图如下图所示 求所有时间的vx t 课后习题76pp 279 8 4零状态响应 2020 4 1 天津大学电信学院 60 8 5一阶动态电路的全响应 全响应 电路在外加激励和非零初始状态共同作用下所产生的响应 全响应可以看作是零输入响应和零状态响应的叠加 全响应情况下 在换路瞬间 动态元件的初始储能不为零 电路响应经历暂态过程 对应于自由响应 最终趋于稳态响应 受迫响应 全响应 零输入响应 零状态响应 2020 4 1 天津大学电信学院 61 8 5全响应 1 RL电路的全响应 2020 4 1 天津大学电信学院 62 8 5全响应 2020 4 1 天津大学电信学院 63 2 RC电路的全响应 8 5全响应 2020 4 1 天津大学电信学院 64 3 全响应的形式 8 5全响应 全响应可以看作是零输入响应和零状态响应的叠加 2020 4 1 天津大学电信学院 65 由线性电路的叠加定理 全响应 零输入响应 零状态响应由电路的响应形式 全响应 自由响应 受迫响应由电路的响应特性 全响应 暂态响应 稳态响应 4 全响应的组成 8 5全响应 2020 4 1 天津大学电信学院 66 需求解微分方程复杂的数学求解问题 物理意义不明显 需分别求解零输入响应和零状态响应复杂的电路求解问题 物理意义明显 需求解三个要素 代入方程简单的电路求解问题 物理意义不明显 推荐使用该方法 8 5全响应 一阶电路全响应的三种求解方法 方法1 求解微分方程 方法2 根据叠加定理 方法3 三要素 法 5 全响应的求解方法 2020 4 1 天津大学电信学院 67 6 三要素法求解电路全响应 8 5全响应 Step1 求解初始值y 0 Step2 求稳态值y Step3 求时间常数 Step4 写出全响应 2020 4 1 天津大学电信学院 68 Step1 求初始值y 0 求vC 0 和iL 0 画出t 0时的等效电路 电容用开路代替 电感用短接代替 求0 时刻的独立初始条件vC 0 和iL 0 求独立初始条件vC 0 和iL 0 根据换路定律 得到0 时刻的独立初始条件 vC 0 vC 0 iL 0 iL 0 画出t 0 时刻的等效电路 电容用电压值为vC 0 的电压源代替电感用电流值为iL 0 的电流源代替各独立源用0 时刻取值的等效直流电源 vS 0 或iS 0 代替 其它元件 包括受控源 予以保留 求非独立初始值y 0 根据t 0 时刻的等效电路 求非独立初始条件y 0 8 5全响应 2020 4 1 天津大学电信学院 69 Step2 求时间常数 求等效电阻Req计算从电容或电感两端看进去的内部无源网络的戴维南等效电阻Req 求时间常数 对于RC电路 ReqC 对于RL电路 L Req 8 5全响应 2020 4 1 天津大学电信学院 70 Step3 求稳态值y 画出t 时刻的等效电路电容用开路代替 电感用短路代替 其它元件 包括独立源和受控源 保持不变 求稳态值y 根据t 时刻的等效电路 求稳态值y 8 5全响应 2020 4 1 天津大学电信学院 71 Step4 写出全响应 对于独立变量vC t 和iL t 直接根据初始条件和稳态值 以及时间常数 写出vC t 和iL t 的全响应 对于非独立变量y t 方法1间接法 先求vC t 或iL t 的全响应 再利用vC t 或iL t 求解y t 方法2直接法 直接求非独立变量的初始值y 0 和稳态值y 以及时间常数 写出对应的全响应y t 8 5全响应 2020 4 1 天津大学电信学院 72 例6 例8电路图如下图所示 开关处于位置A很长时间 并在t 0移到位置B 求t 0时的vC t 第1步 求初始值 8 5全响应 第2步 求时间常数 2020 4 1 天津大学电信学院 73 第3步 求稳态值 8 5全响应 第4步 写出全响应 2020 4 1 天津大学电信学院 74 例6 例9电路图如下图所示 求所有时刻的vC t 和i t 例8 10pp 259 8 5全响应 第1步 求初始值 2020 4 1 天津大学电信学院 75 8 5全响应 第3步 求稳态值 第2步 求时间常数 2020 4 1 天津大学电信学院 76 8 5全响应 第4步 写出全响应 直接法 间接法 2020 4 1 天津大学电信学院 77 例6 练习6电路图如下图所示 求任何时刻的vC t 练习8 12pp 261 8 5全响应 2020 4 1 天