一元二次方程

第二章第二章 一元二次方程一元二次方程 测试题测试题 一 填空题一 填空题 每小题每小题 3 分 共分 共 30 分分 1 当 a 时 方程 a2 1 x2 3ax 1 0 是一元二次方程 2 将方程 2x 2 x 1 2化为一元二次方程的一般形式为 3 已知关于 x 的方程 x2 ax 3a 0 的一个根是 2 则它的另一个根是 4 方程 x 1 2 2 x 1 0 的根为 方程 x 1 2 9 0 的根为 5 当 x 时 代数式 3 x 和 x2 3x 的值互为相反数 6 一元二次方程 x2 x 1 0 的根是 7 两个连续自然数的平方和比它们的和的平方小 112 那么这两个自然数是 8 把一根长度为 14cm 的铁丝折成一个矩形 这个矩形的面积为 12cm2 则这 个矩形的对角线长是 cm 9 直角三角形斜边同它的一条直角边的比是 13 12 而另一条直角边的长是 15cm 则这个三角形的周长是 10 某农机厂 10 个月完成了全年的生产任务 已知 10 月份生产拖拉机 1000 台 为了加速农业机械化 该厂计划在年底前再生产 2310 台 求 11 月 12 月 平均每月的增长率 这个问题中 若设平均增长率为 x 则所得的方程是 二 选择题 每小题 3 分 共 18 分 11 若 b 1 2 a2 0 则下列方程中是一元二次方程的是 A ax2 5x b 0B b 1 x2 a 3 x 5 0 C a 1 x2 b 1 x 7 0D b 1 x2 ax 1 0 12 关于 x 的方程 m2 x3 mx2 m2x3 nx2 px q 其中 m 0 经过化简 整理 化成 ax2 bx c 0 的形式 其中 a b c 分别是 A a m n b p c q B a m n b p c q C a m n b p c q D a m n b p c q 13 用配方法解关于 x 的方程 x2 px q 0 时 此方程可变形为 A B 2 2 24 pp x 2 2 4 24 pqp x C D 2 2 4 24 ppq x 2 2 4 24 pqp x 14 方程 x x 3 x 2 0 的根是 A 2 3 B 2 3 C 0 2 3 D 0 2 3 15 生物兴趣小组的学生 将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件 全 组共互赠了 182 件 如果全组有 x 名同学 则根据题意列出的方程是 A x x 1 182B x x 1 182 C 2x x 1 182D x x 1 182 2 16 哈尔滨市政府为了申办 2010 年冬奥会 决定改善城市容貌 绿化环境 计 划过两年时间 绿地面积增加 44 这两年平均每年绿地面积的增长率是 A 19 B 20 C 21 D 22 三 解答题 共 52 分 17 用适当的方法解下列方程 每小题 4 分 共 16 分 1 3x2 2x 0 2 4 1 2 x 3 x2 x 3 0 4 2 24 32 20 xx 18 6 分 已知三角形两边分别为 3 和 8 第三边是方程 x2 17 70 0 的 根 求此三角形的周长 19 7 分 若规定两数 a b 通过 运算 得到 4ab 即 a b 4ab 例如 2 6 4 2 6 48 1 求 3 5 的值 2 求 x x 2 x 2 4 0 中 x 的值 20 7 分 某商场在 五一节 的假日里实行让利销售 全部商品一律按九 销售 这样每天所获得的利润恰是销售收入的 20 如果第一天的销售收 入 4 万元 且每天的销售收入都有增长 第三天的利润是 1 25 万元 1 求第三天的销售收入是多少万元 2 求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少 21 8 分 用一块长方形的铁片 把它的四角各剪去一个边长为 4cm 的小方块 然后把四边折起来 做成一个没有盖的盒子 已知铁片的长是宽的 2 倍 做成盒 子的容积是 1536 cm3 求这块铁片的长和宽 22 8 分 阅读下列材料 解答问题 阅读材料 为解方程 x2 1 2 5 x2 1 4 0 我们可以将 x2 1 视为一个整 体 然后设 x2 1 y 则 x2 1 2 y2 原方程化为 y2 5y 4 0 解得 y1 1 y2 4 当 y 1 时 x2 1 1 x 2 2 x 2 当 y 4 时 x2 1 4 x 2 5 x 5 原方程的解为 1234 2 2 5 5xxxx 解答问题 1 填空 在由原方程得到 的过程中 利用 达到了降次的目 的 体现了 的数学思想 2 解方程 x 4 x 2 6 0 附加题 23 如图 在 ABC 中 B 90 点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm s 的速度移 动 点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向 C 点以 2 cm s 的速度移动 如果点 P Q 分别从 A B 同时出发 几秒钟后 PBQ 的面积等于 8 cm2 一元二次方程一元二次方程 测试题测试题 班级 姓名 学号 成绩 一 选择题一 选择题 15 15 分分 1 1 方程 方程的二次项系数 一次项系数 常数项分别为的二次项系数 一次项系数 常数项分别为 2 269xx A A B B C C D D 6 2 9 26 9 269 2 6 9 2 2 方程 方程的根的情况是的根的情况是 015 2 xx A 有两个不相等实根 有两个不相等实根 B 有两个相等实根 有两个相等实根 C 没有实数根 没有实数根 D 无法确定 无法确定 3 3 方程 方程的左边配成完全平方式后所得的方程为的左边配成完全平方式后所得的方程为 2 650 xx A B C D 以上答案都不 以上答案都不 2 3 14x 2 3 14x 2 1 6 2 x 对对 4 4 方程 方程的根为的根为 0 1 xx A 0 B 1 C 0 1 D 0 1 5 5 关于 关于的一元二次方程的一元二次方程的一个根是的一个根是 0 则 则的值为的值为 x01 1 22 axxaa A 1 B C 1 或或 D 1 1 2 1 二 填空题 二 填空题 2020 分 分 1 1 若方程 若方程 则它的解是 则它的解是 0168 2 x 2 2 若方程 若方程是关于是关于的一元二次方程 则的一元二次方程 则 2 210mxx xm 3 3 利用完全平方公式填空 利用完全平方公式填空 22 8 xxx 4 4 已知 已知是方程是方程的两根 则的两根 则 21 xx 023 2 xx 21 xx 21x x 5 5 若三角形其中一边为 若三角形其中一边为 5cm5cm 另两边长是 另两边长是两根 则三角形面积为两根 则三角形面积为 0127 2 xx 三 利用配方法解下列一元二次方程 其中三 利用配方法解下列一元二次方程 其中 1010 1616 班两题都必须用配方法 第 班两题都必须用配方法 第 2 2 题 题 1 1 9 9 班可用其他方法 班可用其他方法 12 12 分分 1 1 2 054 2 xx0463 2 xx 四 用适当的方法解下列一元二次方程 四 用适当的方法解下列一元二次方程 36 36 分分 1 1 2 xx43 2 0 1 3 1 2 xxx 3 4 072 3 2 2 x0223 2 xx 5 6 22 12 3 xx14 3 23 xxx 五 解答题 五 解答题 1 1 6 6 题每题题每题 5 5 分 第分 第 7 7 题题 7 7 分 共分 共 3737 分 分 1 1 已知关于 已知关于 x 的方程的方程的一个根是的一个根是 求方程的另一个根和 求方程的另一个根和 p 的的0352 2 pxx4 值 值 2 2 已知连续两个奇数之积是 已知连续两个奇数之积是 143143 求这两个奇数 求这两个奇数 3 3 学校课外生物小组的试验园地是长 学校课外生物小组的试验园地是长 18 米 宽米 宽 12 米的矩形 为便于管理 现要在中间开米的矩形 为便于管理 现要在中间开 辟一横两纵三条等宽的小道 如图 辟一横两纵三条等宽的小道 如图 要使种植面积为 要使种植面积为 196 平方米 求小道的宽 平方米 求小道的宽 4 4 20082008 年中山市年中山市 光彩杯光彩杯 中学生足球赛共进行了中学生足球赛共进行了 5656 场比赛 实行主客场制 场比赛 实行主客场制 问有多 问有多 少球队参加比赛 少球队参加比赛 5 5 某商店四月份电扇的销售量为 某商店四月份电扇的销售量为 500500 台 随着天气的变化 六月份电扇的销售量为台 随着天气的变化 六月份电扇的销售量为 720720 台 台 问五月份 六月份平均每月电扇销售量的增长率是多少 问五月份 六月份平均每月电扇销售量的增长率是多少 第第 3 题题 6 6 从正方形的铁皮上截去 从正方形的铁皮上截去 2cm2cm 宽的一个长方形 余下的面积是宽的一个长方形 余下的面积是 1515cmcm2 2 则原来的正方形 则原来的正方形 铁皮的面积是多少 铁皮的面积是多少 7 7 矩形 矩形 ABCDABCD 中 点中 点 P P 从点从点 A A 沿沿 ABAB 向向 B B 点以每秒点以每秒 2 2cmcm的速度移动 点的速度移动 点 Q Q 从点从点 B B 开始沿开始沿 BCBC 向向 C C 点以每秒点以每秒 1 1cmcm的速度移动 的速度移动 AB 6AB 6cmcm BC 4BC 4cmcm 若 若 P P Q Q 两点分别从两点分别从 A A B B 同时出发 同时出发 问几秒钟后问几秒钟后 P P Q Q 两点之间的距离为两点之间的距离为cmcm 22 一元二次方程测试题 时间 90 分钟 120 分 一元二次方程测试题 时间 90 分钟 120 分 一 选择题 只有一个正确 每题 3 分 共 36 分 1 方程 m 1 x m x 5 0 是关于 x 的一元二次方程 则 m 满足的条件是 A m 1 B m 0 C m 1 D m 1 2 方程 3x 1 x 1 4x 1 x 1 的解是 A x1 1 x2 0 B x1 1 x2 2 C x1 2 x2 1 D 无解 3 已知方程 x x 1 0 以它的两根的倒数为根的新方程应是 D A BC P Q 2cm A y y 1 0 B y y 1 0 C y y 1 0 D y 2y 1 0 4 下列方程没有实数根的方程是 A x 3x 0 B 2004 x 56x 1 0 C 2004 x 56x 1 0 D x 1 x 2 0 5 若分式 不论 x 取何值总有意义 则 m 的取值范围是 A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 6 关于 x 的一元二次方程 x 2x 2k 0 有实数根 则 k 的取值范围是 A k D k 7 已知关于 x 的方程 x mx 2m 1 0 的两个实数根的平方和为 7 那么 m 的值是 A 5 B 1 C 5 或 1 D 5 或 1 8 用换元法解方程 x x 1 时 如果设 x x y 那么原方程可变形为 A y y 6 0 B y y 6 0 C y y 6 0 D y y 6 0 9 如果方程组 只有一个实数解 那么 m 的值为 A B C 1 D 0 10 王刚同学在解关于 x 的方程 x 3x c 0 时 误将 3x 看作 3x 结果解得 x1 1 x2 4 则原方程的解为 A x1 1 x2 4 B x1 1 x2 4 C x1 1 x2 4 D x1 2x2 3 11 某饲料厂一月份生产饲料 500 吨 三月份生产饲料 720 吨 若二 三月份每月平均 增长的百分率为 x 则有 A 500 1 x2 720 B 500 1 x 2 720 C 500 1 2x 720 D 720 1 x 2 500 12 一列列车自 2004 年全国铁路第 5 次大提速后 速度提高了 26 千米 时 现在该列 车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了 1 小时 已知甲乙两站的路程是 312 千米 若 设列车提速前的速度是 x 千米 时 则根据题意所列方程正确的是 A 1 B 1 C 1 D 1 一 填空题 每题 3 分 共 30 分 13 若分式 的值为零 则 x 14 以 2 和 2 为实根的关于 y 的一元二次方程是 15 已知关于 x 的方程 x 6x m 0 的一个根是另一个根的两倍 则 m 的值为 16 已知方程 x 3x 1 0 的两根为 x1 x2 那么 1 x1 1 x2 17 在实数范围内分解因式 2x 8x 5 18 若方程 有增根 则 m 的值是 19 一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是 和 请写出符合 条件的一个方程组 20 如果 x 2 m 1 x m2 5 0 是一个完全平方式 则 m 21 已知关于 x 的方程 x2 a2 2a 15 a 1 0 的两个根是互为相反数 则 a 的值为 22 要求在规定时间内修建一条公路 如由甲队单独修建恰好按规定时间完成 如由乙队 单独完成则要延期 5 天完成 现由两队联合修建 2 天后 剩下的任务由乙队单独修建 则 恰好在规定时间内完成 若设规定时间为 x 天 则可列出方程 二 解下列方程 或方程组 5 分 8 分 8 分 23 2x 3 x 4 9 24 7 25 四 简答题 26 题 8 分 27 题 10 分 28 题 15 分 26 已知关于 x 的方程 x 2 m 1 x m2 0 1 当 m 取什么值时 元方程没有实数根 2 对 m 选取一个合适的非零整数 使原方程有两个实数根 并求这两个实数根的差的 平方 27 在宽为 20m 长为 32m 的矩形地面上 修筑同样宽的两条互相垂直的道路 余下的