集合的概念与含义.ppt

蓝蓝的天空中 一群鸟在欢快的飞翔 茫茫的草原上 一群羊在悠闲的走动 清清的湖水里 一群鱼在自由地游动 情景引入 军训前通知 8月8号上午8点 高一年级全体学生在操场集合进行军训动员 思考 这个通知的对象是高一学生还是个别学生 我们感兴趣的事问题中的某些特定对象而不是个别对象 1 1 1集合的含义与表示 1 1 20以内的所有素数 2 我国从1991 2013年的13年内所发射的所有人造卫星 3 北京现代汽车厂2013年生产的所有汽车 4 所有的正方形 5 方程x2 x 2 0的所有实数根 6 顺义二中2013年9月入学的所有的高一学生 问题 它们的研究对象是什么 观察下面的例子 把一些元素组成的总体叫做集合 set 简称为集 用大写字母A B C 表示集合 用小写字母a b c 表示集合中的元素 一般地 我们把研究对象统称为元素 element 一 集合的含义 确定性 互异性 无序性 给定的集合 它的元素必须是确定的 一个给定集合中的元素是不重复出现的 一个给定集合 它的任何两个元素都可以交换位置 二 集合中元素的特性 思考 根据集合的含义 请大家判断下面的例子能否组成集合 1 身材较高的人 2 大于1且小于11的偶数 3 我国的小河流 4 11以内能被2整除的正整数 集合相等 只要构成两个集合的元素是一样的 我们称这两个集合是相等的 思考 中国的直辖市能否构成一个集合 如果能 这个集合中的元素有哪些 南京是这个集合中的元素吗 如果a是集合A的元素 就说a属于 belongto 集合A 记作a A 如果a不是集合A的元素 就说a不属于 notbelongto 集合A 记作aA 元素和集合之间的关系是 属于 不属于 例 用A表示 1 20以内的所有质数 组成的集合 问2 4与集合A之间的关系 强调符号的写法和意义 三 元素与集合之间的关系 学生活动 1 阅读教材3页思考框下方的部分 给两分钟时间熟记这几个数学符号 2 将这些符号连同它的含义整理到笔记本上 1分钟 数学中一些常用的数集及其记法 自然数集 非负整数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 N 或N N Q Z R 四 特殊集合 例1用符号填空 能力提升 课堂小结 3 元素与集合的关系 1 集合的含义 2 集合元素的特征 地球上的四大洋 可以组成集合吗 思考 自然语言 除此之外 集合还有哪些表示方法吗 方程 x 1 x 2 0的所有实数根 组成的集合还可以表示为 北冰洋 大西洋 太平洋 印度洋 1 2 五 集合的表示方法 列举法 把集合中的元素一一列举出来 并用花括号 括起来表示集合的方法 集合的表示方法 例1 请用列举法表示下列集合 用列举法表示集合 可以清楚的看到集合中的各个元素 明了 1 小于10的所有自然数组成的集合 2 方程x2 x的所有实数根组成的集合 3 1 20以内的所有素数组成的集合 1 你能用列举法表示不等式x 7 3的解集吗 思考 不能 利用集合中元素所具有的共同特征来描述 描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法 具体方法 一般符号及取值范围 x所具有的共同特征 2 集合的表示方法 奇数偶数 例2 分别用列举法和描述法表示下列集合 1 方程x2 2 0的所有实数根组成的集合 2 由大于10小于20的所有整数组成的集合 1 有些集合的公共属性不明显 难以概括 不便用描述法表示 只能用列举法 如 集合 3 7 8 注 何时用列举法 何时用描述法 2 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来 或者不便于 不需要一一列举出来 常用描述法如 集合 x y y x 1 集合 x x为1000以内的质数 例3 选用恰当的表达方式表示下列集合1 求方程x2 2x 3 0的解集 2 求不等式x 3 2的解集3 一次函数y x 3与y x 5的图象的交点组成的集合 例4 用列举法表示下列集合 x N x是15的约数 x x 1 n n N x y x y 6 x N y N 3 Venn图法 用封闭的曲线内部表示集合 形象直观 如 集合 x x为young中的字母