四年级奥数-教师版-第十讲火车行程问题

指南针小升初 - 66 - 第十讲 火车过桥问题 知识导航 火车过桥问题是奥数行程问题的一种，也有路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及车长、桥长等问题。 基本数量关系是 ： 火车速度时间 =车长 +桥长 ； 依据这个基本的数量关系可以推导出几个相关的计算公式，在练习中我们应该举一反三，灵活的应用这个公式的变化。 一般的火车过桥所求的分为：求过桥时间；求桥长；求火车长；求火车的速度。下面我们分别研究这些问题。 例 1:一列火车长 150米，每秒钟行 19 米。全车通过长 800米的 隧道 ， 需要多少时间？ 解析： 列车过桥，就是从 车头 进隧道 到车尾离 隧道 止。 车尾经过的距离 =车长 +隧道 ，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与 隧道 和除以车速。 解 ：（ 800+150） 19=50（秒） 答：全车通过长 800米的 隧道 ，需要 50秒。 【 巩固 1】 一列火车长 200 米，它以每秒 10米的速度穿过 200米长的隧道， 从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？ 解析： 火车长 +桥长 =路程；时间 =路程速度； 解： （ 200+200） 10=40（秒） 【 巩固 2】 一列火车经过南京长江大桥，大桥长 6700 米，这列火车长 100 米， 火车每分钟行 400 米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？ 解析： 很标准的火车过桥问题，比较简单。求过桥时间： （桥长 +火车长）速度 =过桥时间 （ 6700+100） 400=17（分钟） 答：这列火车经过大桥要 17分钟。 指南针小升初 - 67 - 例 2:一列火车长 200米，以每秒 8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离 洞，一共用了 40 秒。这条隧道长多少米？ 解析： 重点推导公式： 隧道长 =路程 先求出车长与 隧道长的和，然后求出隧道长。火车从车头进洞到车尾离洞， 共走车长 +隧道长。这段路程是以每秒 8米的速度行了 40秒。 解： （ 1）火车 40秒所行路程： 8 40=320（米） （ 2）隧道长度： 32020（米） 答：这条隧道长 120米。 【 巩固 1】 一列长 240 米的火车以每秒 30 米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离 桥用了 1 分钟，求这座桥长多少米？ 解析： 1分 =60秒；依据例题 中的推导公式，可知： （ 1）路程： 18006030 （米） （ 2）桥长：（米） 答：略。 【 巩固 2】 一列火车长 160 米，全车通过一座桥需要 30 秒钟，这列火车每秒行 20 米，求这座桥的长度 解析 ：先求出火车行驶的路程；再计算桥的长度。 （ 1）火车 长 +桥长 = 6002030 （米） （ 2）桥长 = 440160600 （米） 例 3： 一列火车长 119 米，它以每秒 15米的速度行驶，小华以每秒 2米的速度从 对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？ 解析： 本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。 依题意，必须要知道火车车头与小华相遇时，车尾与小华的距离、火车与小 华的速度和。 解： （ 1）火车与小华的速度和： 15+2=17（米 /秒） （ 2）相距距离就是一个火车车长： 119米 （ 3）经过时间： 119 17=7（秒） 答：经过 7秒钟后火车从小华身边通过。 【 巩固 1】 一人以每分钟 60 米的速度沿铁路步行，一列长 144米的客车对面开来， 从他身边通过用了 8秒钟，列车的速度是每秒多少米？ 指南针小升初 - 68 - 解析： 与例题是正好相反的已知条件。依据：速度和 相遇时间 =相距路程； 可先求出速度之和； 解： 60 米 /分 =1 米 /秒； （ 1）速度之和 = 188144 （米） （ 2）列车的速度 = 17118 （米） 答：略。 【巩固 2】 一支队伍 1200米长，以每分钟 80米的速度行进。队伍前面的联络员用 6 分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。问联络员每分钟行多少米？ 解析： 队伍的长是路程，理解为相遇问题来解答；依据：相遇时间 =路程速度和； 可以先求出速度之和； 解： 速度之和： 20061200 （米） 联络员的速度： 12080200 （米） 答：略。 例 4： 一列火车 通过 530米的桥需 40 秒钟，以同样的速度穿过 380米的山洞需 30 秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？ 解析： 火车 40秒行驶的路程 =桥长 +车长；火车 30秒行驶的路程 =山洞长 +车长。 比较上面两种情况，由于车长与车速都不变，所以可以得出火车 400秒 能行驶 53050米，由此可以求出火车的速度，车长也好求了。 解： （ 1）火车速度：（ 530（ 40=15（米 /秒） （ 2）火车长度： 15 400（米） 答：这列火车的速度是每秒 15米，车长 70 米。 【 巩 固 】 一列火车通过 440米的桥需要 40 秒，以同样的速度穿过 310米的隧道需要 30秒 解析： 两种情况相对比，可以求出火车的速度 ; （ 1）火车的速度： 133040310440 （米） （ 2）火车的长度： 804 4 04013 （米） 答：略。 例 5： 某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是 15 秒钟，客车长 105米，每小时速度为 米 少千米？ 解析： 一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是 15秒钟，实际上就是指车尾用 15秒钟追上了原来与某人 105米的差距（即车长），因为车长是 105米，追及 时间为 15秒，由此可以求出车与人速度差，进而求再求人的速度。 解： （ 1）车与人的速度差： 715105 （米 /秒） =米 /小时） （ 2）步行人的速度： （千米 /小时） 答：步行人每小时行 【 巩固 】 一 人以每分钟 60米的速度沿铁路边步行，一列长 144米的客车从他身后开 指南针小升初 - 69 - 来，从他身边通过用了 8秒钟，求列车的速度。 解析： 追击时间： 8秒；追击路程： 144米； 依据：相距路程追击时间 =速度差； （ 1）车与人的速度差： 188144 （米） （ 2）列车速度： 786018 （米） 答：略。 例 6： 两人沿着铁路线边的小道，从两地出发，两人都以每秒 1 米的速度相对而 行。一列火车开来，全列车从甲身边开过 用了 10秒。 3分后，乙遇到火车， 全列火车从乙身边开过只用了 9秒。火车离开乙多少时间后两人相遇？ 解析： 根据题意图示如下： 别表示车追上甲时两人所在地点， 别为车从甲身边过时两 人所在地点， 别为车与乙相遇时两人所在地点， 别为车从 乙身边开过时两人所在地点。要求车从乙身边开过后甲乙相遇时间用 间的路程除以两人速度和。 解： （ 1）求车速 ： （车速 10=10车速 长 （车速 +1） 9=9车速 +9=车长 比较上面两式可知车速是每秒 19 米。 （ 2） 车遇到乙时车与甲的路程差， 也是甲与乙的相距距离。 （ 19（ 10+190） =3420（米） （ 3） 车从乙身边过时甲乙之间的路程。 3420-（ 1+1） 9=3402（米） （ 4）车离开乙后，甲乙两人相遇的时间为 3402（ 1+1） =1701（秒） 答：火车离开乙 1701 秒后两人相遇 。 课后练习 1、 一列火车长 200米 ,它以每秒 10米的速度穿过 200米长的隧道 ,从车头进入隧道 到车尾离开隧道共需要 _时间 . 解析： 求的是过桥时间；（桥长 +火车长）速度 4010)200200( （秒） 2、 某人沿着铁路边的便道步行 ,一列客车从身后开来 ,在身旁通过的时间是 15秒 , 指南针小升初 - 70 - 客车长 105米 ,每小时速度为 求步行人每小时走 _千米 ? 解析： 同向而行，看作追及问题；路程 追及时间 =速度差 （ 1）速度差： 715105 （米 /秒） = 米 /小时） （ 2）步行速度： （千米） 3、 一人以每分钟 60 米的速度沿铁路步行 ,一列长 144米的客车对面开来 ,从他身边 通过用了 8秒钟 ,列车的速度是 _米 /秒 . 解析 ：相向而行，速度和相遇时间 =路程；速度和 =路程相遇时间； 此处的相遇是指：车尾与人相遇； 60米 /分 =1米 /秒 （ 1）速度和： 188144 （米） （ 2）列车速度： 17118 （米） 4、 一列火车车长 180 米，每秒行 20 米，这列火车通过 320 米长的大桥，需要多时间？ 解析： 火车通过大桥，运行的总路程为火车的车长与桥长的和。根据路程速度 =时间，可以求出火车运行的时间。 解 ： （ 180+320） 20 =500 20 =25（秒） 5、 小明站在铁路边，一列火车从他身边开过用了 2分。已知这列火车长 900米， 以同样的速度通过一座大桥，用了 5分。这座大桥长多 少米？ 解析： 因为小明站在铁路边不动，所以，这列火车从他身边开过所行的路程就是车长。这样就很容易求出火车的速度。用火车的速度乘以通过大桥所用的 5 分，就可以求出火车的长度与桥的长度之和。再减去车长，就得到了桥长。 人 15 秒钟走的距离 车 15 秒钟行的距离 人 8 秒钟走的距离 车 8 秒钟行的距离 指南针小升初 - 71 - 解 900 2 5450 522501350（米） 6、 一列火车通过一座长 456米的桥需要 80 秒，用同样的速度通过一条长 399 米的 隧道要 77秒。求这列火车的速度和长度。 解析： 这列火车 80 秒所行的路程是 456 米与车长的和，这列火车 77 秒所行的路程是 399 米与车长 的和。通过比较，可以发现，这列火车 80（秒）所行的路程是 4567（米）。这样，就能求出火车的速度。 解 ： （ 456（ 80=19（米） 19 80064（米） 7、 少先队员 346人排成两路纵队去参观科技成果展览。队伍行进的速度是每分 23 米，前后两人都相距 1米。现在队伍要通过一座长 702米的桥，整个队伍从上桥 到离桥共需几分？ 解析： 把整个队伍的长度看作“车长”，先求出“车长”。因为每路纵队有 346 2=173（人），前后两人相距 1米，所以，整 个队伍的长度是 1（ 173=172（米）。“车长”求出后，就可以求出过桥的时间了。 解 ： 1（ 346 2=1