【绿色通道】2011高考数学总复习 5-1数列 新人教A版

用心 爱心 专心1 第第 5 5 模块模块 第第 1 1 节节 知能演练 一 选择题 1 已知数列 an 的通项公式是an 那么这个数列是 2n 3n 1 A 递增数列 B 递减数列 C 摆动数列 D 常数列 解法一 an 1 an 2 n 1 3 n 1 1 2n 3n 1 0 2 3 n 1 1 3n 1 an 1 an 数列 an 为递增数列 解法二 研究函数f x x 0 的单调性 2x 3x 1 f x f x 在 0 上单 2x 2 3 2 3 3x 1 2 3 3x 1 2 3 3x 1 2 3 2 3 3x 1 2x 3x 1 调递增 f n 1 f n 故an 1 an 数列 an 为递增数列 答案 A 2 数列 an 中 a1 1 对于所有的n 2 n N N 都有a1 a2 a3 an n2 则 a3 a5等于 A B 61 16 25 9 C D 25 16 31 15 解法一 由已知得a1 a2 22 a2 4 a1 a2 a3 32 a3 9 4 a1 a2 a3 a4 42 a4 16 9 a1 a2 a3 a4 a5 52 a5 25 16 a3 a5 9 4 25 16 61 16 解法二 由a1 a2 a3 an n2 得a1 a2 a3 an 1 n 1 2 an 2 n 2 n n 1 a3 a5 2 2 3 2 5 4 61 16 答案 A 3 若数列 an 的通项公式an 记f n 2 1 a1 1 a2 1 an 1 n 1 2 试通过计算f 1 f 2 f 3 的值 推测出f n 为 用心 爱心 专心2 A B n 1 n n 3 n 1 C D n 2 n 1 n 3 n 2 解析 f 1 2 1 a1 3 2 1 2 1 1 f 2 2 1 1 1 4 1 9 4 3 2 2 2 1 f 3 2 1 a1 1 a2 1 a3 2 1 1 1 1 4 1 9 1 16 5 4 3 2 3 1 可猜测f n n 2 n 1 答案 C 4 已知数列 an 的前n项和Sn n2 9n 第k项满足 5 ak 8 则k等于 A 9 B 8 C 7 D 6 解析 Sn n2 9n 当n 2 时 an Sn Sn 1 2n 10 又当n 1 时 a1 S1 8 也适合上式 an 2n 10 又 5 2k 10 8 k 9 k 8 15 2 答案 B 二 填空题 5 数列 an 满足an 1 Error a1 则数列的第 2008 项为 3 5 解析 a1 a2 2a1 1 3 5 1 5 a3 2a2 a4 2a3 2 5 4 5 a5 2a4 1 a6 2a5 1 3 5 1 5 该数列的周期为T 4 a2008 a4 4 5 答案 4 5 6 已知数列 an 中 a1 1 n 1 an nan 1 则数列 an 的一个通项公式 an 解法一 由a1 1 n 1 an nan 1 可得a2 2 a3 3 a4 4 数列的通项公式an n 验证 当an n时 n 1 an nan 1成立 解法二 由 n 1 an nan 1可得 an 1 an n 1 n 当n 2 时 2 an an 1 n n 1 an 1 an 2 n 1 n 2 a3 a2 3 2 a2 a1 将以上各式累乘求得 n an n 而n 1 时也适合 an a1 用心 爱心 专心3 数列的通项公式为an n 答案 n 三 解答题 7 已知数列 an 的前n项和为Sn 满足 log2 1 Sn n 1 求数列的通项公式 解 Sn满足 log2 1 Sn n 1 1 Sn 2n 1 Sn 2n 1 1 a1 3 an Sn Sn 1 2n 1 1 2n 1 2n n 2 an 的通项公式为an Error 8 在数列 an 中 a1 an 1 n 2 n N N 数列 an 的前n项和为Sn 1 2 1 an 1 1 求证 an 3 an 2 求a2008 1 证明 an 3 1 1 1 an 2 1 1 1 an 1 1 1 1 1 1 1 1 an 1 1 1 an 1 an 1 1 1 1 an an 1 1 an 1 an an 1 1 1 1 an an an 3 an 1 1 an 1 2 解 由 1 知数列 an 的周期T 3 a1 a2 1 a3 2 1 2 又 a2008 a3 669 1 a1 a2008 1 2 1 2 高考 模拟 预测 1 2009 佛山一模 记数列 an 的前n项和为Sn 且Sn 2 an 1 则a2 A 4 B 2 C 1 D 2 解析 取n 1 得a1 2 a1 1 所以a1 2 再由n 2 得 2 a2 2 a2 1 所以 a2 4 答案 A 2 2009 沈阳监测二 在数列 an 中 若a1 1 3anan 1 an an 1 0 n 2 n N N 则通项an是 A B 2n 1 3 n 2 3 C D 1 2n 1 1 3n 2 解析 将 3anan 1 an an 1 0 的两边同时除以anan 1 anan 1 0 得 3 0 3 故数列 是首项为 1 公差为 3 的等差数列 1 an 1 1 an 1 an 1 an 1 1 an 用心 爱心 专心4 n 1 3 3n 2 故通项an 1 an 1 a1 1 3n 2 答案 D 3 2009 深圳二调 已知数列 an 的前n项和Sn n 20 n 则当anan 1 0 时 n 解析 由Sn n 20 n 得 当n 2 时 an Sn Sn 1 n 20 n n 1 20 n 1 2n 21 当n 1 时 a1 S1 1 20 1 19 2 1 21 故数列 an 的通项公式为an 2n 21 由an an 1 2n 21 2 n 1 21 2n 21 2n 19 0 n 因 19 2 21 2 为n N N 所以n 10 答案 10 4 2009 重庆高考 设a1 2 an 1 bn n N N 则数列 bn 的通 2 an 1 an 2 an 1 项bn 解析 bn 1 an 1 2 an 1 1 2 an 1 2 2 an 1 1 2bn bn 1 2bn 2 an 2 an 1 an 1 an 1 2 an 2 an 1 又b1 4 bn 4 2n 1 2n 1 答案 2n 1 5 2009 全国 设数列 an 的前n项和为Sn 已知a1 1 Sn 1 4an 2 1 设bn an 1 2an 证明数列 bn 是等比数列 2 求数列 an 的通项公式 解 1 由已知有a1 a2 4a1 2 解得a2 3a1 2 5 故b1 a2 2a1 3 又an 2 Sn 2 Sn 1 4an 1 2 4an 2 4an 1 4an 于是an 2 2an 1 2 an 1 2an 即bn 1 2bn 因此数列 bn 是首项为 3 公比为 2 的等比数列 2 由 1 知等比数列 bn 中b1 3 公比q 2 所以an 1 2an 3 2n 1 于是 因此数列 是首项为 公差为 的等差数列 n 1 an 1 2n 1 an 2n 3 4 an 2n 1 2 3 4 an 2n 1 2 n 所以an 3n 1 2n 2 3 4 3 4 1 4 备选精题 6 2009 全国 在数列 an 中 a1 1 an 1 1 an 1 n n 1 2n 1 设bn 求数列 bn 的通项公式 an n 2 求数列 an 的前n项和Sn 解 1 由已知得b1 a1 1 且 an 1 n 1 an n 1 2n 即bn 1 bn 从而b2 b1 1 2n 1 2 用心 爱心 专心5 b3 b2 1 22 bn bn 1 n 2 1 2n 1 于是bn b1 1 2 1 22 1 2n 1 2 n 2 1 2n 1 又b1 1