吉林省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编（10）圆锥曲线

1 吉林省各地市吉林省各地市 20122012 年高考数学最新联考试题分类大汇编 年高考数学最新联考试题分类大汇编 1010 圆锥 圆锥 曲线曲线 一 选择题 一 选择题 11 2012 2012 年东北三省四市教研协年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科作体第二次调研测试文科 以为中心 为两个焦O 12 F F 点的椭圆上存在一点 满足 则该椭圆的离心率为M 12 22MFMOMF A B C D 2 2 3 3 6 3 2 4 11 C 过作轴的垂线 交轴于点 则点坐标为 并设MxxNN 0 2 c 根据勾股定理可知 得 12 222MFMOMFt 2222 1122 MFNFMFNF 到 而 则 故选 C 6 2 ct 3 2 t a 6 3 c e a A B C D 1 2 3 2 3 1 2 2 8 8 吉林省吉林市普通高中吉林省吉林市普通高中 20122012 届高三下学期期中教学质量检测理科届高三下学期期中教学质量检测理科 已知直线已知直线 与抛物线与抛物线相交于相交于 两点 两点 为为抛物线抛物线的焦点 的焦点 1 0 yk xk 2 4C yx ABFC 若若 则则 B B 2FAFB k A A 3 1 B B 3 22 C C 3 2 D D 3 2 12 吉林省吉林市普通高中吉林省吉林市普通高中 20122012 届高三下学期期末教学质量检测文科届高三下学期期末教学质量检测文科 已知点为双曲P 2 线右支上一点 分别为双曲线的左 右焦点 为 的内1 124 22 yx 21 FF I 21F PF 心 若成立 则的值为 D 2121 FIFIPFIPF SSS A B C D 4 1 3 1 3 2 2 1 9 吉林省延吉市吉林省延吉市 20122012 年年 2 2 月高三教学质量检测理科月高三教学质量检测理科 若双曲线 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左右焦点分别为 1 F 2 F 线段 21F F被抛物线 2 2ybx 的焦点分成5 7的两段 则此双曲线的离心率为 C A 9 8 B 6 37 37 C 3 2 4 D 3 10 10 的值为 14 由 可知 又 所以有 212 AFFF 2 2 b c a 1a bm 1cm 即 解得 又21mm 2 44mm 2 448mm 2 2 8m 22 2m 所以 0m 22 2m 13 吉林省延吉市吉林省延吉市 20122012 年年 2 2 月高三教学质量检测理科月高三教学质量检测理科 已知焦点在轴上的双曲线的渐近x 线方程是 则该双曲线的离心率为 xy4 17 三 解答题 三 解答题 20 2012 2012 年东北三省四市教研年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科协作体第二次调研测试文科 本小题满分 12 分 已知椭圆过定点 以其四个顶点为顶点的四边形的面积 22 22 1 0 xy ab ab 3 1 2 等于以其两个短轴端点和两个焦点为顶点的四边形面积的 2 倍 求此椭圆的方程 若直线与椭圆交于 两点 轴上一点 使得为10 xy ABx 0 P mAPB 3 锐角 求实数的取值范围 m 20 本小题满分 12分 命题意图 本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力 具体涉及到抛物线 方程的求法 直线与圆锥曲线的相关知识以及向量与圆锥曲线的综合知识 试题解析 解 以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积 1 1 222 2 Sabab 以两个短轴端点和两个焦点为顶点的四边形面积 2 1 222 2 Scbcb 即 解之得的取值范围 2 78170mm m 43 1543 15 77 12 分 20 东北四校东北四校 20122012 届高三第一次高考模拟理科届高三第一次高考模拟理科 本小题满分 12 分 已知椭圆 M 的中心为坐标原点 且焦点在 x 轴上 若 M 的一个顶点恰好是抛物线 的焦点 M 的离心率 过 M 的右焦点 F 作不与坐标轴垂直的直线 交 2 8yx 1 2 e l M 于 A B 两点 1 求椭圆 M 的标准方程 2 设点 N t 0 是一个动点 且 求实数 t 的取值范围 NANBAB 20 椭圆的标准方程 4 分 M1 34 22 yx 设 设 11 y xA 22 y xB1 myxl 0 mRm 1 34 1 22 yx myx 09643 22 myym 由韦达定理得 6 分 43 6 2 21 m m yy 4 ABNBNA NBNA 2 1 2 1 ytx 2 2 2 2 ytx 20 东北四校东北四校 20122012 届届高三第一次高考模拟文科高三第一次高考模拟文科 本小题满分 12 分 已知椭圆 M 的中心为坐标原点 且焦点在 x 轴上 若 M 的一个顶点恰好是抛物线 的焦点 M 的离心率 过 M 的右焦点 F 作不与坐标轴垂直的直线 交 2 8yx 1 2 e l M 于 A B 两点 1 求椭圆 M 的标准方程 2 设点 N t 0 是一个动点 且 求实数 t 的取值范围 NANBAB 20 椭圆的标准方程 4M1 34 22 yx 分 设 设 11 y xA 22 y xB1 myxl 0 mRm 1 34 1 22 yx myx 09643 22 myym 由韦达定理得 6 分 43 6 2 21 m m yy ABNBNA NBNA 2 1 2 1 ytx 2 2 2 2 ytx 02 2 2 2 12121 yytxxxx 将 代入上式整理得 1 11 myx1 22 myx 5 由知 0221 21 2 21 tmyymyy 21 yy 将 代入得 10 0221 21 2 tmyym 43 1 2 m t 分 所以实数 12 分 t 4 1 0 20 20 吉林省吉林市普通高中吉林省吉林市普通高中 20122012 届高三下学期期中教学质量检测理科届高三下学期期中教学质量检测理科 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知圆已知圆的圆心在坐标原点的圆心在坐标原点 且恰好与直线且恰好与直线相切相切 1 CO 1 l2 20 xy 求圆的标准方程 求圆的标准方程 设设点点为为圆圆上上一一动动点点 轴轴于于 若若动动点点满满足足AANx NQ 其中其中为非零常数为非零常数 试求动点试求动点的轨迹方程的轨迹方程 1 OQmOAm ON mQ 2 C 在 在 的结论下 当 的结论下 当时时 得到得到曲线曲线 与 与垂直的直线垂直的直线与曲线与曲线 3 2 m C 1 ll 交于交于 两点两点 求求面积的最大值面积的最大值 CBDOBD 联立方程得 9 9 分分 22 3412 yxb xy 22 784120 xbxb 因为因为 解得 解得 且 且 10 10 分分 2 48 7 0b 2 7b 2 1212 8412 77 bb xxx x 点点到直线到直线 的距离的距离 Ol 2 b d 22 1212 4 6 2 47 7 BDxxx xb 6 当且仅当 当且仅当即即 2 14 6 7 272 OBD b Sb 22 2 3 7 7 bb 3 22 7bb 时取到最大值 时取到最大值 面积的最大值为面积的最大值为 1212 分分 2 7 7 2 b OBD 3 20 吉林省延吉林省延吉市吉市 20122012 年年 2 2 月高三教学质量检测理科月高三教学质量检测理科 12 分 已知抛物线 2 4xy 过定点 0 0 0 Mm m 的直线l交抛物线于 A B 两点 分别过 A B 作抛物线的两条切线 A B 为切点 求证 这两条切线的交点 00 P xy在定直线ym 上 当2m 时 在抛物线上存在不同的两点P Q 关于直线l对称 弦长 PQ 中是 否存在最大值 若存在 求其最大值 用m表示 若不存在 请说明理由 20 由 2 1 4 yx 得 1 2 yx 设 1122 A x yB xy 过点 A 的切线方程为 111 1 2 yyx xx 即 11 2 x xyy 同理求得过点 B 的切线方程为 22 2 x xyy 直线 PA PB 过 00 P xy 1001 2 x xyy 2002 2 x xyy 点 1122 A x yB xy在直线 00 2 xxyy 上 直线 AB 过定点 0 0 Mm 0 02 ym 即 0 ym 两条切线 PA PB 的交点 00 P xy在定直线ym 上 设 3344 P xyQ xy 设直线l的方程为 ykxm 则直线PQ的方程为 1 yxn k 2 2 1 4 40 4 yxn xxnk k xy 3434 4 4xxxxn k 2 4 160n k 设弦 PQ 的中点 55 G xy 则 34 555 2 212 2 xx xyxnn kkk 弦 PQ 的中点 55 G xy在直线l上 2 22 nkm kk 即 22 222 2nkmm kkk 7 当3m 时 这时 3 2 2 m m 此时 弦长 PQ 中存在最大值 即当 2 13 0 2 m k 时 弦长 PQ 中的最大值为2 1 m 20 吉林省实验中学吉林省实验中学