不等式1：性质和比大小-答案

不等式不等式 1 1 不等关系和不等式 不等关系和不等式 考点 不等式的定义 性质考点 不等式的定义 性质 基本知识 基本知识 1 比较两个实数的大小 两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的 有 a b 0 a b a b 0 a b a b 0 a b 另外 若 b 0 则有 1 a b 1 a b 1 a b a b a b a b 2 不等式的性质 1 对称性 a b b a 2 传递性 a b b c a c 3 可加性 a b a c b c a b c d a c b d 4 可乘性 a b c 0 ac bc a b 0 c d 0 ac bd 5 可乘方 a b 0 an bn n N n 2 6 可开方 a b 0 n N n 2 n a n b 基本方法 基本方法 1 作差法 作差法中变形是关键 常进行因式分解或配方 2 待定系数法 求代数式的范围时 先用已知的代数式表示目标式 再利用多 项式相等的法则求出参数 最后利用不等式的性质求出目标式的范围 3 常用性质 1 倒数性质 a b ab 0 1 a 1 b a 0 b 1 a 1 b a b 0 0 c d a c b d 0 a x b 或 a x b 0 1 b 1 x 1 a 2 若 a b 0 m 0 则 真分数的性质 b m 0 b a b m a m b a b m a m 假分数的性质 b m 0 a b a m b m a b a m b m 例例 1 1 已知 a b c R 则 a b 是 ac2 bc2 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 a b ac2 bc2 当 c2 0 时 ac2 bc2 反之 ac2 bc2 a b 答案 B 例例 2 2 给出下列命题 a b ac2 bc2 a b a2 b2 a b a3 b3 a b a2 b2 其中正 确的命题是 A B C D 解析 当 c 0 时 ac2 bc2 不正确 a b 0 a2 b 2 b2 正确 a3 b3 a b a2 ab b2 a b 0 正确 取 a 1 2b 2 3 4b2 a 2 b 3 则 a b 但 a2 4 b2 9 不正确 答案 B 考点 不等式性质的运用考点 不等式性质的运用 基本方法 基本方法 1 同向可加性与同向可乘性可推广到两个或两个以上的不等式 2 同向可加的应用 由 a f x y b c g x y d 求 F x y 的取值范围 可利用待定 系数法解决 即设 F x y mf x y ng x y 用恒等变形求得 m n 再利用不等式的 性质求得 F x y 的取值范围 例例 1 1 若 则 的取值范围为 2 2 解析 因为 2 2 2 2 所以 又 则 0 所以 0 例例 2 2 已知 1 2x 1 1 则 1 的取值范围是 2 x 解析 1 2x 1 1 0 x1 1 1 填 1 1 x 2 x 例例 3 3 已知函数 f x ax2 bx 且 1 f 1 2 2 f 1 4 求 f 2 的取值范围 审题视点 可利用待定系数法寻找目标式 f 2 与已知式 f 1 f 1 之间的关 系 即用 f 1 f 1 整体表示 f 2 再利用不等式的性质求 f 2 的范围 解 f 1 a b f 1 a b f 2 4a 2b 设 m a b n a b 4a 2b Error Error Error Error f 2 a b 3 a b f 1 3f 1 1 f 1 2 2 f 1 4 5 f 2 10 例例 4 4 若 满足Error Error 试求 3 的取值范围 解 设 3 x y 2 x y x 2y 由Error Error 解得Error Error 1 1 2 2 2 6 两式相加 得 1 3 7 考点 做差 做商 特殊值比较大小考点 做差 做商 特殊值比较大小 基本方法 基本方法 1 对于整式可采用作差法 对于幂可采用作商法比较 当不能直接下结论时 采用分类讨 论 2 题型为选择题时可以用特殊值法来比较大小 3 1 作差比较法的依据是 a b 0 a b 步骤为 作差 变形 定号 下结论 常采用配方 因式分解 有理化等方法变形 2 作商法的依据是 1 b 0 a b 步骤为 作商 变形 判断商与 1 的大小 a b 下结论 3 特例法 对于选择 填空题可用特例法选出正确答案 例例 1 1 做差法做差法 2011 陕西 设 0 a b 则下列不等式中正确的是 A a b B a b ab a b 2ab a b 2 C a b D a b ab a b 2ab a b 2 例例 2 2 若 0 x 1 a 0 且