【高考核动力】2014届高考数学 10-5古典概型、几何概型配套作业 北师大版

1 高考核动力高考核动力 2014 2014 届高考数学届高考数学 10 510 5 古典概型 几何概型配古典概型 几何概型配 套作业套作业 北师大版北师大版 1 一枚硬币连掷 2 次 只有一次出现正面的概率为 A B 2 3 1 4 C D 1 3 1 2 解析 一枚硬币连掷 2 次 基本事件有 正 正 正 反 反 正 反 反 而只有一次出现正面的事件包括 正 反 反 正 故其概率为 2 4 1 2 答案 D 2 某人随机地在如图所示正三角形及其外接圆区域内部投针 不包括三角形边界及圆 的边界 则针扎到阴影区域 不包括边界 的概率为 A B 3 3 3 4 C D 以上全错 3 4 解析 设正三角形边长为a 则外接圆半径 r a a 3 2 2 3 3 3 所求概率P 3 4 a2 3 3 a 2 3 3 4 答案 B 3 2013 山东模拟 有 3 个兴趣小组 甲 乙两位同学各自参加其中一个小组 每位 同学参加各个小组的可能性相同 则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A B 1 3 1 2 C D 2 3 3 4 2 解析 甲 乙两人都有 3 种选择 共有 3 3 9 种 情况 甲 乙两人参加同一 兴趣小组共有 3 种情况 甲 乙两人参加同一兴趣小组的概率P 3 9 1 3 答案 A 4 一只蚂蚁在三边长分别为 3 4 5 的三角形的边上爬行 某时刻该蚂 蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过 1 的概率为 解析 如图 该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过 1 的长度 为 1 2 3 6 故所求概率为P 6 12 1 2 答案 1 2 5 一汽车厂生产A B C三类轿车 每类轿车均有舒适型和标准型两种型号 某月的 产量如下表 单位 辆 轿车A轿车B轿车C 舒适型 100150z 标准型 300450600 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆 其中有A类轿车 10 辆 1 求z的值 2 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为 5 的样本 将该样本看成一个总体 从中任取 2 辆 求至少有 1 辆舒适型轿车的概率 3 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取 8 辆 经检测它们的得分如下 9 4 8 6 9 2 9 6 8 7 9 3 9 0 8 2 把这 8 辆轿车的得分看成一个总体 从中任取 一个数 求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0 5 的概率 解 1 设该厂这个月共生产轿车n辆 由题意得 所以n 2 50 n 10 100 300 000 则z 2 000 100 300 150 450 600 400 2 设所抽样本中有a辆舒适型轿车 由题意得 则a 2 400 1 000 a 5 因此抽取的容量为 5 的样本中 有 2 辆舒适型轿车 3 辆标准型轿车 用A1 A2表示 2 辆舒适型轿车 用B1 B2 B3表示 3 辆标准型轿车 用E表示事件 在该样本中任取 2 辆 其中至少有 1 辆舒适型轿车 则基本事件空间包含的基本事件有 A1 A2 A1 B1 A1 B2 A1 B3 A2 B1 A2 B2 A2 B3 B1 B2 B1 B3 B2 B3 共 10 个 事件E包含的基本事件有 A1 A2 A1 B1 A1 B2 A1 B3 A2 B1 A2 B2 A2 B3 共 7 个 3 故P E 即所求概率为 7 10 7 10 3 样本平均数 x 9 4 8 6 9 2 9 6 8 7 9 3 9 0 8 2 9 1 8 设D表示事件 从样本中任取一个数 该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0 5 则基本事件空间中有 8 个基本事件 事件D包含的基本事件有 9 4 8 6 9 2 8 7 9 3 9 0 共 6 个 所以P D 即所求概率为 6 8 3 4 3 4 课时作业 考点排查表 难度及题号考查考点及 角度基础中档稍难 错题记录 简单的古典 概型 13 几何概型 24 85 11 12 复杂的古典 概型 67 910 13 一 选择题 1 连续抛掷 2 颗骰子 则出现朝上的点数之和等于 6 的概率为 A B 5 36 5 66 C D 1 11 5 11 解析 设 朝上的点数之和等于 6 为事件A 则P A 5 36 答案 A 2 一个路口的红绿灯 红灯的时间为 30 秒 黄灯的时间为 5 秒 绿灯的时间为 40 秒 当某人到达路口时看见的是红灯的概率是 A B 1 5 2 5 C D 3 5 4 5 解析 以时间的长短进行度量 故P 30 75 2 5 答案 B 3 2012 广东高考 从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个 其个位数为 0 的概率是 4 A B 4 9 1 3 C D 2 9 1 9 规范解答 法一 对于符合条件 个位数与十位数之和为奇数的两位数 分成两 种类型 一是十位数是奇数 个位数是偶数 共有 4 5 20 个 其中个位数为 0 的有 10 30 50 70 90 共 5 个 二是十位数是偶数 个位数是奇数 共有 4 5 20 所以P 故选 D 5 25 20 1 9 法二 设个位数与十位数分别为x y 则x y 2k 1 k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 所 以x y分别为一奇一偶 第一类x为奇数 y为偶数共有C C 25 个数 第二类x为 1 51 5 偶数 y为奇数共有C C 20 个数 两类共有 45 个数 其中个位是 0 十位数是奇数的 1 41 5 两位有 10 30 50 70 90 这 5 个数 所以其中个位数是 0 的概率是 选 D 4 45 1 9 答案 D 4 2013 通州模拟 设x 0 则 sin x 的概率为 1 2 A B 1 6 1 4 C D 1 3 1 2 解析 由 sin x 且x 0 借助于正弦曲线 1 2 可得x 0 6 5 6 P 6 2 0 1 3 答案 C 5 2012 浙江高考 从边长为 1 的正方形的中心和顶点这五点中 随机 等可能 取两 点 则该两点间的距离为的概率是 2 2 A B 1 5 2 5 C D 3 5 4 5 解析 若使两点间的距离为 则为对角线一半 选择点必含中心 概率为 2 2 C1 4 C2 5 4 10 2 5 5 答案 B 6 2013 金华模拟 从 1 2 3 4 5 6 六个数中任取 2 个数 则取出的两个数不是连续 自然数的概率是 A B 3 5 2 5 C D 1 3 2 3 解析 取出的两个数是连续自然数有 5 种情况 则取出的两个数不是连续自然数 的概率P 1 5 15 2 3 答案 D 二 填空题 7 理 2012 重庆高考 某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文 数学 外语三门文 化课和其它三门艺术课各 1 节 则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔 1 节艺术课的 概率为 用数字作答 解析 先排其他三门艺术课有A种排法 再把语文 数学 外语三门文化课插入 3 3 由三门艺术课隔开的四个空中 有A种排法 所以所有的排法有A A 6 节课共有A种 3 43 3 3 46 6 排法 所以相邻两节文化课至少间隔 1 节艺术课的概率为 A3 3A3 4 A6 6 1 5 答案 1 5 文 从 1 2 3 4 5 中随机选取一个数为a 从 1 2 3 中随机选取一个数为b 则 b a的概率是 解析 基本事件的个数有 5 3 15 种 其中满足b a的有 3 种 所以b a的 概率为 3 15 1 5 答案 1 5 8 2013 云南师大附中模拟 记集合A x y x2 y2 16 B x y x y x y 4 0 x 0 y 0 表示的平面区域分别为 1 2 若在区域 1内任取一 点 从 x y 则点M落在区域 2内的概率为 解析 区域 1为圆心在原点 半径为 4 的圆及其内部 区域 2为等腰直角三角 形 两腰长为 4 所以P S 2 S 1 8 16 1 2 答案 1 2 9 设有关于x的一元二次方程x2 2ax b2 0 若a是从 0 1 2 3 四个数中任取的一 个数 b是从 0 1 2 三个数中任取的一个数 则上述方程有实根的概率为 6 解析 设事件A为 方程x2 2ax b2 0 有实根 当a 0 b 0 时 方程x2 2ax b2 0 有实根的充要条件为a b 基本事件共有 12 个 0 0 0 1 0 2 1 0 1 1 1 2 2 0 2 1 2 2 3 0 3 1 3 2 其中第一个数表示a的取值 第二个数表示b的取值 事件A中包含 9 个基本事件 事件A发生的概率为P A 9 12 3 4 答案 3 4 三 解答题 10 从含有两件正品和一件次品的 3 件产品中每次任取一件 1 每次取出后不放回 连续取两次 2 每次取出后放回 连续取两次 试分别求取出的两件产品中恰有一件次品的概率 解 1 用a1 a2和b1表示两件正品和一件次品 则不放回地抽取两次 其一切 可能的结果为 a1 a2 a1 b1 a2 a1 a2 b1 b1 a1 b1 a2 其中小括号内左边的字母表示第一次取出的产品 右边的字母表示第二次取出的产品 用A表示 取出的两件产品中 恰好有一件次品 这一事件 则A所含的结果为 a1 b1 a2 b1 b1 a1 b1 a2 即基本事件的总数n 6 事件A包含的事件总数m 4 故 P A 4 6 2 3 2 若为有放回的抽取 其基本事件包含的结果共有 a1 a1 a1 a2 a1 b1 a2 a1 a2 a2 a2 b1 b1 a1 b1 a2 b1 b1 用B表示 恰有一件产品 为次品 这一事件 则B包含的结果为 a1 b1 a2 b1 b1 a1 b1 a2 即基本 事件的总数n 9 事件B包含的事件总数m 4 故P B 4 9 11 投掷一个质地均匀 每个面上标有一个数字的正方体玩具 它的六个面中 有两 个面标的数字是 0 两个面标的数字是 2 两个面标的数字是 4 将此玩具连续抛掷两次 以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标 1 求点P落在区域C x2 y2 10 上的概率 2 若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M 在区域C上随机撒 一粒豆子 求豆子落在区域M上的概率 解 1 点P的 坐标有 0 0 0 2 0 4 2 0 2 2 2 4 4 0 4 2 4 4 共 9 种 其中落在区域C x2 y2 10 上的点P的坐标有 0 0 0 2 2 0 2 2 共 4 种 7 故点P落在区域C x2 y2 10 上的概率为 4 9 2 区域M为一个边长为 2 的正方形 其面积为 4 区域C的面积为 10 则豆子落在 区域M上的概率为 2 5 12 设平面向量a am m 1 b bn 2 n 其中m n 1 2 3 4 1 请列出有序数组 m n 的所有可能结果 2 记 使得a am a am b bn 成立的 m n 为事件A 求事件A发生的概率 解 1 有序数组 m n 的所有可能结果为 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 共 16 个 2 由a am a am b bn 得m2 2m 1 n 0 即n m 1 2 由于m n 1 2 3 4 故事件A包含的基本事件为 2 1 和 3 4 共 2 个 又基本 事件的总数为 16 故所求的概率为P A 2 16 1 8 四 选做题 13 已知关于x的一元二次方程x2 2 a 2 x b2 16 0 1 若a b是一枚骰子掷两次所得到的点数 求方程有两正根的概率 2 若a 2 6 b 0 4 求方程没有实根的概率 解 1 基本事件 a