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等边三角形的性质与判定 龙门中学理科组 生活中的等边三角形 等边三角形的定义 三条边都相等的三角形叫做等边三角形 也叫正三角形 等边三角形是特殊的等腰三角形 每一边上的中线 高和这一边所对的角的平分线互相重合 三个角都相等 轴对称图形 3条 等边三角形 轴对称图形 1条 两个底角相等 底边上的中线 高和顶角的平分线互相重合 类比探究一 且都是60 两条边相等 三条边都相等 等边三角形的性质 2 等边三角形的内角都相等 且等于60 3 等边三角形各边上中线 高和所对角的平分线都重合 三线合一 4 等边三角形是轴对称图形 有三条对称轴 1 三条边相等 练一练 如图 已知 ABC是等边三角形 BD是中线 BD 6 延长BC到E 使CE CD 求DE长 A B C D E 有两边相等的三角形是等腰三角形 定义 有两个角相等的三角形是等腰三角形 满足什么条件的三角形是等边三角形 满足什么条件的三角形是等腰三角形 类比探究二 三边都相等的三角形是等边三角形 定义 三个角都相等的三角形是等边三角形 方法一 从边看 方法二 从角看 方法一 方法二 小明认为还有第三种方法 两条边相等且有一个角是60 的三角形也是等边三角形 你同意吗 想一想 等边三角形三种判定方法 三边都相等的三角形是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 AB BC AC ABC是等边三角形 A B C ABC是等边三角形 A 600 AB BC ABC是等边三角形 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 例1 如图 ABC是等边三角形 DE BC 交AB AC于D E 求证 ADE是等边三角形 若将DE BC改为AD AE呢 若将DE BC改为 ADE 600呢 1 三边都相等的三角形叫做 三角形 2 等边三角形的每个内角都等于 度 3 等边三角形有 条对称轴 练习巩固 等边 60 3 4 已知 ABC中 A B 60 AB 3cm则 ABC的周长是 5 ABC是等腰三角形 周长为15cm且 A 60 则BC 9cm 5cm 练一练 如图 D E F分别是等边三角形ABC三边上三点 且AD BE CF 试问 DEF是什么三角形 A B C D E F 能力提升如图 ABC和 CDE都是等边三角形 且点 在一直线上 试比较AD与BE的大小 能得到什么结论 说明理由 A 如图 等边三角形 中 是 上的高 图中有哪些与BD相等的线段 拓展练习 1 等边三角形的性质 小结 1 等边三角形的内角都相等 且都等于60 2 等边三角形是轴对称图形 有三条对称轴 3 等边三角形各边上中线 高和所对角的平分线都重合 三线合一 2 等边三角形的判定 1 三边相等
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