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简单多面体的外接球问题 随州一中 一 球的性质 1 用一个平面去截球 截面是圆面 用一个平面去截球面 截线是圆 大圆 截面过球心 半径等于球半径 小圆 截面不过球心 A 2 球心和截面圆心的连线垂直于截面 三 多面体的外接球 定义 若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上 则称这个多面体是这个球的内接多面体 这个球是这个 二 球体的体积与表面积 多面体的外接球 对角面 正方体外接球的直径等于正方体的体对角线 正方体的外接球 长方体的外接球 对角面 长方体外接球的直径等于长方体体对角线 设长方体的长 宽 高分别为a b c 两招搞定简单多面体外接球问题 一 构造法 例1 若三棱锥的三条侧棱两两垂直 且侧棱长均为 则其外接球的表面积是 构造正方体或长方体 例3 求棱长为a的正四面体D ABC的外接球的表面积 思考总结 什么样的三棱锥可构造成正方体或长方体 一 构造法构造正方体或长方体 例1 若三棱锥的三条侧棱两两垂直 且侧棱长均为 则其外接球的表面积是 三条侧棱两两垂直的三棱锥 一条侧棱垂直于底面 底面是直角三角形的三棱锥 例3 求棱长为a的正四面体D ABC的外接球的表面积 正四面体 对棱相等的三棱锥 二 确定球心位置法 例5 在矩形ABCD中 AB 4 BC 3 沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B AC D 则四面体ABCD的外接球的体积为 将 直二面角 改为 二面角 结果 什么样的三棱锥外接球球心好确定 上下底面中心的连线的中点 在其高上 例7 求棱长为1的正四面体外接球的体积 小结 1 正方体 长方体 正棱柱 正棱锥的外接球球心位置 3 求三棱锥的外
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